Номер 4, страница 86, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

4. Выполни задания.

a)

Напиши по два четырёхзначных числа, которые делятся без остатка на 2.

б)

Напиши по два шестизначных числа, которые делятся без остатка на 5.

в)

В туристическом агентстве имеются мини-автобусы на 10 посадочных мест и минивэны на 5 мест и всегда есть 2 места в автомобиле гида. Какие группы туристов удобно перевезти без потери мест, если приехали группы туристов по 15, 17, 20, 25 человек?

а)

Согласно признаку делимости на 2, число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра — чётная (то есть 0, 2, 4, 6 или 8). Нужно найти два четырёхзначных числа (числа от 1000 до 9999), удовлетворяющих этому условию.

Например, возьмем число 2024. Оно четырёхзначное и оканчивается на 4 (чётная цифра), значит, оно делится на 2: $2024 \div 2 = 1012$.

Другой пример — 7890. Это четырёхзначное число, которое оканчивается на 0 (чётная цифра), поэтому оно также делится на 2: $7890 \div 2 = 3945$.

Ответ: 2024, 7890.

б)

Согласно признаку делимости на 5, число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — 0 или 5. Нужно найти два шестизначных числа (числа от 100 000 до 999 999), которые соответствуют этому правилу.

Например, число 300000. Оно шестизначное и оканчивается на 0, значит, оно делится на 5: $300000 \div 5 = 60000$.

Другой пример — 123455. Это шестизначное число, которое оканчивается на 5, поэтому оно также делится на 5: $123455 \div 5 = 24691$.

Ответ: 300000, 123455.

в)

Чтобы перевезти туристов «без потери мест», необходимо, чтобы общее количество туристов в группе точно соответствовало суммарному количеству посадочных мест в используемом транспорте.

Агентство может использовать мини-автобусы на 10 мест, минивэны на 5 мест, и у гида в автомобиле «всегда есть 2 места». Фраза «всегда есть» указывает на то, что эти 2 места являются постоянной, обязательной частью транспорта для любой группы, если требуется перевозка без потерь.

Пусть $\text{x}$ — это количество задействованных мини-автобусов, а $\text{y}$ — количество минивэнов. Тогда общее число посадочных мест $\text{N}$ для туристов можно выразить формулой: $N = 10 \cdot x + 5 \cdot y + 2$

Вычтем 2 из обеих частей уравнения: $N - 2 = 10 \cdot x + 5 \cdot y$

В правой части можно вынести за скобки общий множитель 5: $N - 2 = 5 \cdot (2x + y)$

Это уравнение показывает, что разность $N - 2$ должна без остатка делиться на 5. Согласно признаку делимости на 5, число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Следовательно, чтобы $N - 2$ делилось на 5, число туристов $\text{N}$ должно оканчиваться на цифру 2 (так как $2-2=0$) или на цифру 7 (так как $7-2=5$).

Теперь проверим предложенные размеры групп (15, 17, 20, 25 человек) на соответствие этому условию:

- Группа из 15 человек: число 15 оканчивается на 5. Не подходит.

- Группа из 17 человек: число 17 оканчивается на 7. Подходит. (Проверка: $17-2=15$, $15$ делится на 5. Можно взять 1 мини-автобус, 1 минивэн и 2 места у гида: $10 \cdot 1 + 5 \cdot 1 + 2 = 17$).

- Группа из 20 человек: число 20 оканчивается на 0. Не подходит.

- Группа из 25 человек: число 25 оканчивается на 5. Не подходит.

Таким образом, единственная группа, которую удобно перевезти без потери мест, это группа из 17 человек.

Ответ: группа из 17 человек.