Номер 11, страница 102, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

Страница 100-102. Десяток тысяч. Счёт десятками тысяч. Числа, которые больше 1000. Нумерация. ч. 1 - номер 11, страница 102.

11 Во сколько раз увеличится однозначное число, если к нему справа приписать такое же число?

Пусть исходное однозначное число равно $a$. Поскольку число однозначное, оно может быть любой цифрой от 1 до 9 (мы не рассматриваем 0, так как приписывание к нему нуля даст 0, а деление на 0 невозможно).

Когда мы приписываем к числу $a$ справа такую же цифру $a$, мы получаем новое, двузначное число. В этом новом числе цифра $a$ будет обозначать количество десятков, а вторая цифра $a$ — количество единиц.

Представим это новое число в виде суммы разрядных слагаемых. Оно будет равно $a$ десятков плюс $a$ единиц.

Математически это можно записать так:

Новое число = $10 \cdot a + a$

Упростим выражение:

$10a + a = 11a$

Чтобы найти, во сколько раз новое число больше исходного, нужно разделить новое число на исходное:

$\frac{\text{Новое число}}{\text{Исходное число}} = \frac{11a}{a}$

Так как $a$ не равно нулю, мы можем сократить дробь на $a$:

$\frac{11 \cdot a}{a} = 11$

Этот результат не зависит от того, какое именно однозначное число было взято. Например:

• Если взять число 3, получится 33. Отношение: $33 / 3 = 11$.
• Если взять число 8, получится 88. Отношение: $88 / 8 = 11$.

Таким образом, число всегда увеличивается в 11 раз.

Ответ: 11