Номер 11, страница 106, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

11 Начерти прямой угол и обозначь его вершину буквой О. Построй окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. Обозначь точки пересечения окружности и сторон угла буквами А и В и проведи отрезок АВ. Какой треугольник получился: равнобедренный или равносторонний?

Для решения задачи выполним последовательно все шаги, указанные в условии.

1. Чертим прямой угол (угол, равный $90^\circ$) и обозначаем его вершину буквой О.

2. Из вершины угла О, как из центра, строим окружность радиусом $R = 3$ см.

3. Окружность пересекает стороны угла в двух точках. Обозначаем эти точки буквами А и В.

4. Соединяем точки А и В отрезком. Получаем треугольник $AOB$.

Теперь проанализируем свойства полученного треугольника $AOB$.

Отрезки $OA$ и $OB$ соединяют центр окружности (точку О) с точками, лежащими на этой окружности (А и В). Следовательно, $OA$ и $OB$ являются радиусами окружности. По условию, радиус равен 3 см, значит:

$OA = R = 3$ см

$OB = R = 3$ см

Поскольку в треугольнике $AOB$ две стороны равны между собой ($OA = OB$), то по определению он является равнобедренным.

Теперь проверим, может ли этот треугольник быть равносторонним. В равностороннем треугольнике все три стороны равны. Нам нужно проверить, равна ли третья сторона $AB$ двум другим, то есть равна ли она 3 см.

Угол $\angle AOB$ является прямым, так как он был построен как прямой угол. Таким образом, треугольник $AOB$ — прямоугольный, где $OA$ и $OB$ — катеты, а $AB$ — гипотенуза. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$AB^2 = OA^2 + OB^2$

Подставим известные значения длин катетов:

$AB^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18$

$AB = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ см.

Поскольку $3\sqrt{2} \approx 3 \cdot 1,414 = 4,242$ см, очевидно, что $AB \neq 3$ см.

Так как не все стороны треугольника равны, он не является равносторонним.

Ответ: получился равнобедренный треугольник.