Номер 8, страница 21, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа, которые больше 1000. Сложение и вычитание. Умножение и деление (продолжение). Сложение и вычитание величин. Страница 21-22 - номер 8, страница 21.

Условие.

8 Начерти в тетради любую окружность. Проведи её диаметр, обозначь его AB и отметь на окружности любую точку С. Верно ли, что угол $\angle ACB$ прямой?

Решение.

Решение 2.

Да, утверждение, что угол ACB прямой, является верным. Это следует из известной теоремы геометрии о вписанном угле, опирающемся на диаметр. Приведем доказательство.

Пусть O — центр окружности. Поскольку AB — диаметр, точка O лежит на отрезке AB. Проведем радиус OC.
Рассмотрим треугольники $\triangle AOC$ и $\triangle BOC$.
В этих треугольниках стороны OA, OB и OC равны, так как все они являются радиусами одной окружности: $OA = OB = OC = R$.
1. Треугольник $\triangle AOC$ является равнобедренным, так как $OA = OC$. Следовательно, углы при его основании равны: $\angle OAC = \angle OCA$. Обозначим эти углы буквой $\alpha$.
2. Треугольник $\triangle BOC$ также является равнобедренным, так как $OB = OC$. Следовательно, углы при его основании равны: $\angle OBC = \angle OCB$. Обозначим эти углы буквой $\beta$.
Угол $\angle ACB$ состоит из двух углов: $\angle OCA$ и $\angle OCB$. Таким образом, $\angle ACB = \angle OCA + \angle OCB = \alpha + \beta$.
Теперь рассмотрим большой треугольник $\triangle ABC$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Для $\triangle ABC$ имеем:
$\angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180^\circ$
Подставим в это равенство наши обозначения:
$\alpha + \beta + (\alpha + \beta) = 180^\circ$
$2\alpha + 2\beta = 180^\circ$
$2(\alpha + \beta) = 180^\circ$
Разделим обе части уравнения на 2:
$\alpha + \beta = 90^\circ$
Поскольку мы установили, что $\angle ACB = \alpha + \beta$, то получаем:
$\angle ACB = 90^\circ$
Таким образом, угол ACB всегда является прямым, для любой точки C на окружности (кроме точек A и B).
Ответ: Да, верно. Угол ACB всегда будет прямым ($90^\circ$).