Номер 10, страница 31, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

10 (Устно.)

$(54 \cdot 19 - 24 \cdot 19) : 5$ $(42 \cdot 23 + 32 \cdot 23 + 26 \cdot 23) : 100$

$100 - (78 \cdot 13 - 39 \cdot 24)$ $(36 \cdot 24 + 15 \cdot 24 - 17 \cdot 48) : 17$

(54 · 19 – 24 · 19) : 5

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$. Вынесем общий множитель 19 за скобки:
$(54 \cdot 19 - 24 \cdot 19) : 5 = ((54 - 24) \cdot 19) : 5$
Сначала выполним вычитание в скобках:
$54 - 24 = 30$
Теперь выражение выглядит так:
$(30 \cdot 19) : 5$
Далее можно действовать двумя способами. Первый: сначала умножить, потом разделить.
$30 \cdot 19 = 570$
$570 : 5 = 114$
Второй способ: так как порядок умножения и деления не важен, можно сначала разделить 30 на 5, что упрощает вычисления:
$30 : 5 = 6$
И затем умножить результат на 19:
$6 \cdot 19 = 114$

Ответ: 114

100 – (78 · 13 – 39 · 24)

Сначала решим выражение в скобках: $78 \cdot 13 - 39 \cdot 24$.
Заметим, что $78 = 2 \cdot 39$. Заменим 78 в выражении, чтобы найти общий множитель:
$(2 \cdot 39) \cdot 13 - 39 \cdot 24 = 39 \cdot (2 \cdot 13) - 39 \cdot 24 = 39 \cdot 26 - 39 \cdot 24$
Теперь вынесем общий множитель 39 за скобки, используя распределительное свойство:
$39 \cdot (26 - 24) = 39 \cdot 2 = 78$
Подставим полученное значение обратно в исходное выражение:
$100 - 78 = 22$

Ответ: 22

(42 · 23 + 32 · 23 + 26 · 23) : 100

Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения $a \cdot c + b \cdot c + d \cdot c = (a + b + d) \cdot c$. Вынесем общий множитель 23 за скобки:
$(42 \cdot 23 + 32 \cdot 23 + 26 \cdot 23) : 100 = ((42 + 32 + 26) \cdot 23) : 100$
Выполним сложение в скобках:
$42 + 32 + 26 = 74 + 26 = 100$
Теперь выражение выглядит так:
$(100 \cdot 23) : 100$
Умножение на 100 и деление на 100 — взаимообратные операции, поэтому они сокращаются:
$23$

Ответ: 23

(36 · 24 + 15 · 24 – 17 · 48) : 17

Сначала упростим выражение в скобках. Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем общий множитель 24:
$(36 + 15) \cdot 24 - 17 \cdot 48 = 51 \cdot 24 - 17 \cdot 48$
Заметим, что $48 = 2 \cdot 24$. Подставим это в выражение, чтобы привести все члены к общему множителю 24:
$51 \cdot 24 - 17 \cdot (2 \cdot 24) = 51 \cdot 24 - (17 \cdot 2) \cdot 24 = 51 \cdot 24 - 34 \cdot 24$
Снова вынесем общий множитель 24 за скобки:
$(51 - 34) \cdot 24 = 17 \cdot 24$
Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$(17 \cdot 24) : 17$
Так как умножение и деление на одно и то же число (17) являются взаимообратными операциями, они сокращаются, и остается:
$24$

Ответ: 24