Страница 31, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

4 Вычисли значения выражений.

$156 - 28 : 4 \cdot 2 + 58$

$408 : 8 + 57 \cdot 5 - 23 \cdot 6$

$352 + 256 : 4 - 108 \cdot 2$

$568 : 4 \cdot 6 - 342 : 9 + 96$

156 - 28 : 4 * 2 + 58

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку выполнения арифметических операций: сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо).

1. Первое действие – деление: $28 : 4 = 7$.

2. Второе действие – умножение: $7 * 2 = 14$.

3. Теперь выражение выглядит так: $156 - 14 + 58$.

4. Третье действие – вычитание: $156 - 14 = 142$.

5. Четвертое действие – сложение: $142 + 58 = 200$.

Ответ: 200

352 + 256 : 4 - 108 * 2

Сначала выполняем деление и умножение, затем сложение и вычитание.

1. Деление: $256 : 4 = 64$.

2. Умножение: $108 * 2 = 216$.

3. Подставляем полученные значения в выражение: $352 + 64 - 216$.

4. Сложение: $352 + 64 = 416$.

5. Вычитание: $416 - 216 = 200$.

Ответ: 200

408 : 8 + 57 * 5 - 23 * 6

Придерживаемся порядка действий: сначала деление и умножение, потом сложение и вычитание.

1. Первое действие (деление): $408 : 8 = 51$.

2. Второе действие (умножение): $57 * 5 = 285$.

3. Третье действие (умножение): $23 * 6 = 138$.

4. Теперь выражение имеет вид: $51 + 285 - 138$.

5. Четвертое действие (сложение): $51 + 285 = 336$.

6. Пятое действие (вычитание): $336 - 138 = 198$.

Ответ: 198

568 : 4 * 6 - 342 : 9 + 96

Выполняем операции в правильном порядке.

1. Первое действие (деление): $568 : 4 = 142$.

2. Второе действие (умножение): $142 * 6 = 852$.

3. Третье действие (деление): $342 : 9 = 38$.

4. Подставляем результаты в выражение: $852 - 38 + 96$.

5. Четвертое действие (вычитание): $852 - 38 = 814$.

6. Пятое действие (сложение): $814 + 96 = 910$.

Ответ: 910

5 За день с почты отправили 8 заказных писем и 12 простых. Отправка одного заказного письма стоит 12 р., а отправка простого — 7 р. Сколько денег заплатили за отправку всех этих писем?

Для решения этой задачи нужно выполнить три действия: найти стоимость отправки заказных писем, найти стоимость отправки простых писем и затем сложить эти два значения.

1. Найдем стоимость отправки всех заказных писем.
Было отправлено 8 заказных писем, каждое стоимостью 12 рублей. Чтобы узнать их общую стоимость, умножим количество писем на цену одного письма:
$8 \times 12 = 96$ (р.)
Ответ: 96 рублей.

2. Найдем стоимость отправки всех простых писем.
Было отправлено 12 простых писем по цене 7 рублей за каждое. Вычислим их общую стоимость:
$12 \times 7 = 84$ (р.)
Ответ: 84 рубля.

3. Найдем общую стоимость отправки всех писем.
Чтобы ответить на главный вопрос задачи, сложим стоимость заказных и простых писем:
$96 + 84 = 180$ (р.)
Ответ: 180 рублей.

6 Сравни значения выражений.

$100 : 5 \cdot 2$ $100 : (5 \cdot 2)$

$6 \cdot 10 \cdot 5 : 2$ $6 \cdot (10 \cdot 5 : 2)$

$25 \cdot (2 \cdot 3)$ $25 \cdot 2 \cdot 3$

$120 : 2 \cdot 8 : 4$ $120 : (2 \cdot 8 : 4)$

$100 : 5 \cdot 2$ и $100 : (5 \cdot 2)$

Чтобы сравнить значения выражений, необходимо вычислить каждое из них, соблюдая правильный порядок арифметических действий. В выражениях без скобок действия умножения и деления выполняются последовательно слева направо. В выражениях со скобками в первую очередь выполняются действия внутри скобок.

Вычислим значение левого выражения $100 : 5 \cdot 2$:
1) $100 : 5 = 20$
2) $20 \cdot 2 = 40$

Вычислим значение правого выражения $100 : (5 \cdot 2)$:
1) $5 \cdot 2 = 10$
2) $100 : 10 = 10$

Теперь сравним полученные результаты: $40 > 10$.

Ответ: $100 : 5 \cdot 2 > 100 : (5 \cdot 2)$

$25 \cdot (2 \cdot 3)$ и $25 \cdot 2 \cdot 3$

В данных выражениях используется только операция умножения. Согласно сочетательному свойству умножения, $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Это значит, что порядок выполнения умножения не влияет на итоговый результат. Следовательно, значения выражений должны быть равны. Проверим это вычислениями.

Вычислим значение левого выражения $25 \cdot (2 \cdot 3)$:
1) $2 \cdot 3 = 6$
2) $25 \cdot 6 = 150$

Вычислим значение правого выражения $25 \cdot 2 \cdot 3$:
1) $25 \cdot 2 = 50$
2) $50 \cdot 3 = 150$

Сравним результаты: $150 = 150$.

Ответ: $25 \cdot (2 \cdot 3) = 25 \cdot 2 \cdot 3$

$6 \cdot 10 \cdot 5 : 2$ и $6 \cdot (10 \cdot 5 : 2)$

Сравним два выражения, вычислив значение каждого из них.

Вычислим значение левого выражения $6 \cdot 10 \cdot 5 : 2$, выполняя действия по порядку слева направо:
1) $6 \cdot 10 = 60$
2) $60 \cdot 5 = 300$
3) $300 : 2 = 150$

Вычислим значение правого выражения $6 \cdot (10 \cdot 5 : 2)$, начав с действий в скобках:
1) $10 \cdot 5 = 50$
2) $50 : 2 = 25$
3) $6 \cdot 25 = 150$

Сравним результаты: $150 = 150$.

Ответ: $6 \cdot 10 \cdot 5 : 2 = 6 \cdot (10 \cdot 5 : 2)$

$120 : 2 \cdot 8 : 4$ и $120 : (2 \cdot 8 : 4)$

Сравним два выражения, вычислив значение каждого из них.

Вычислим значение левого выражения $120 : 2 \cdot 8 : 4$, выполняя действия по порядку слева направо:
1) $120 : 2 = 60$
2) $60 \cdot 8 = 480$
3) $480 : 4 = 120$

Вычислим значение правого выражения $120 : (2 \cdot 8 : 4)$, начав с действий в скобках:
1) $2 \cdot 8 = 16$
2) $16 : 4 = 4$
3) $120 : 4 = 30$

Сравним результаты: $120 > 30$.

Ответ: $120 : 2 \cdot 8 : 4 > 120 : (2 \cdot 8 : 4)$

7. Мама купила одинаковое количество килограммов груш и яблок. Цена 1 кг груш 60 р., а цена 1 кг яблок 40 р. Сколько килограммов груш и сколько килограммов яблок купила мама, если за всю покупку она заплатила 200 р.?

Сколько килограммов груш и сколько килограммов яблок купила мама

Для решения этой задачи выполним следующие действия:

1. Сначала найдем, сколько стоит 1 кг груш и 1 кг яблок вместе. Поскольку мама купила одинаковое количество килограммов каждого вида фруктов, мы можем рассчитать стоимость такого "комплекта".

Цена 1 кг груш — 60 рублей.

Цена 1 кг яблок — 40 рублей.

Стоимость "комплекта" из 1 кг груш и 1 кг яблок:

$60 + 40 = 100$ (рублей)

2. Теперь, зная общую сумму, потраченную на покупку (200 рублей), и стоимость одного "комплекта" (100 рублей), мы можем определить, сколько таких "комплектов" было куплено. Для этого разделим общую стоимость на стоимость одного "комплекта".

$200 \div 100 = 2$

Таким образом, мама купила 2 "комплекта" фруктов.

3. Поскольку каждый "комплект" содержит 1 кг груш и 1 кг яблок, а мама купила 2 таких "комплекта", то она купила 2 кг груш и 2 кг яблок.

Проверка:

Стоимость 2 кг груш: $2 \times 60 = 120$ (рублей).

Стоимость 2 кг яблок: $2 \times 40 = 80$ (рублей).

Общая стоимость покупки: $120 + 80 = 200$ (рублей).

Решение верное.

Ответ: мама купила 2 кг груш и 2 кг яблок.

8 У Кости 57 марок. Одна страница альбома вмещает не более 15 марок. Сколько таких страниц нужно для того, чтобы на них уместились все марки? Сколько ещё марок нужно приобрести Косте, чтобы заполнить все пустые места на последней из этих страниц?

Сколько таких страниц нужно для того, чтобы на них уместились все марки?

Чтобы определить необходимое количество страниц, нужно общее число марок разделить на количество марок, которое помещается на одной странице.

Всего марок: 57.

Вместимость одной страницы: 15 марок.

Выполним деление с остатком:

$57 \div 15 = 3$ (остаток 12)

Это означает, что 3 страницы будут заполнены полностью, и на них разместятся $3 \times 15 = 45$ марок. Оставшиеся $57 - 45 = 12$ марок потребуют еще одной страницы.

Таким образом, общее количество необходимых страниц равно $3 + 1 = 4$.

Ответ: 4 страницы.

Сколько ещё марок нужно приобрести Косте, чтобы заполнить все пустые места на последней из этих страниц?

На первых трех страницах размещено 45 марок. На последней, четвертой странице, находятся оставшиеся 12 марок.

Полная вместимость страницы — 15 марок. Чтобы найти, сколько марок не хватает для полного заполнения последней страницы, нужно из ее вместимости вычесть количество марок, которые на ней уже есть.

$15 - 12 = 3$

Следовательно, чтобы заполнить все пустые места на последней странице, Косте нужно приобрести еще 3 марки.

Ответ: 3 марки.

9 На рисунке изображена фигура, составленная из 17 спичек. Она разделена на 6 одинаковых квадратов. Догадайся, как убрать 5 спичек, не перекладывая остальные, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.

Решение

$80 + 1000 = 1080$ (11)

$35 - 2 = 33$ (12)

$160 : 8 = 20$ (13)

$80 - 10 = 70$ (14)

$540 : 2 = 270$ (15)

$80 + 200 = 280$ (16)

283 км/ч

В исходной фигуре 17 спичек образуют 6 одинаковых квадратов, расположенных в виде сетки 2 ряда по 3 квадрата. Задача — убрать 5 спичек так, чтобы осталось ровно 3 квадрата.

Поскольку после удаления 5 спичек из 17 должно остаться 12, а для создания трех отдельных квадратов нужно ровно $3 \times 4 = 12$ спичек, можно сделать вывод, что итоговые три квадрата не должны иметь общих сторон.

Чтобы добиться этого, необходимо разрушить три квадрата и все связи между оставшимися. Наиболее простое решение — оставить нетронутым весь верхний ряд из трех квадратов, а нижний ряд полностью разрушить.

Для этого нужно убрать следующие 5 спичек:

• Три спички, которые составляют самый нижний горизонтальный ряд.
• Крайнюю левую и крайнюю правую вертикальные спички в нижнем ряду.

Проверим это решение:

1. Всего убирается $3 + 2 = 5$ спичек, что соответствует условию задачи.
2. Три квадрата в верхнем ряду остаются целыми, так как мы не убрали ни одной из составляющих их спичек.
3. Все три квадрата в нижнем ряду разрушаются, так как каждый из них лишается как минимум нижней стороны, а крайние — еще и одной из боковых.

На схеме ниже показаны убираемые спички (обозначены пунктиром):

После удаления этих спичек останется фигура, состоящая из трех квадратов верхнего ряда и двух "висящих" спичек под ними.

Ответ: Нужно убрать три спички, составляющие нижний горизонтальный ряд, а также крайнюю левую и крайнюю правую вертикальные спички нижнего ряда.

8 В роще растут берёзы, сосны и дубы, всего 615 деревьев. Берёзы составляют $\frac{1}{3}$ всех деревьев, а дубы – $\frac{1}{5}$ всех деревьев. Сколько всего сосен в этой роще?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти количество берёз в роще.

Известно, что берёзы составляют $\frac{1}{3}$ от общего количества деревьев. Чтобы найти их число, нужно общее количество деревьев умножить на эту долю.

$615 \cdot \frac{1}{3} = \frac{615}{3} = 205$ (берёз)

Ответ: в роще растёт 205 берёз.

2. Найти количество дубов в роще.

Аналогично, дубы составляют $\frac{1}{5}$ от всех деревьев. Найдём их количество.

$615 \cdot \frac{1}{5} = \frac{615}{5} = 123$ (дуба)

Ответ: в роще растёт 123 дуба.

3. Найти общее количество берёз и дубов.

Сложим количество берёз и дубов, чтобы узнать, сколько их всего вместе.

$205 + 123 = 328$ (деревьев)

Ответ: всего в роще 328 берёз и дубов.

4. Найти количество сосен в роще.

Остальные деревья в роще — сосны. Чтобы найти их количество, нужно из общего числа деревьев вычесть сумму берёз и дубов.

$615 - 328 = 287$ (сосен)

Ответ: всего в этой роще 287 сосен.

2 м 3 дм $\circ$ 230 см

3 км 5 м $\circ$ 305 м

1 ч 6 мин $\circ$ 106 мин

7 т 80 ц $\circ$ 7 080 кг

40 т 20 кг $\circ$ 4 020 кг

100 мин $\circ$ 6 000 с

2 м 3 дм ◯ 230 см

Чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем метры (м) и дециметры (дм) в сантиметры (см), зная, что $1 \text{ м } = 100 \text{ см }$ и $1 \text{ дм } = 10 \text{ см }$.

Выполним перевод:

$2 \text{ м } 3 \text{ дм } = 2 \times 100 \text{ см } + 3 \times 10 \text{ см } = 200 \text{ см } + 30 \text{ см } = 230 \text{ см }$.

Теперь сравним полученное значение с правой частью:

$230 \text{ см } = 230 \text{ см }$.

Величины равны.

Ответ: $2 \text{ м } 3 \text{ дм } = 230 \text{ см }$.

3 км 5 м ◯ 305 м

Для сравнения приведем левую часть к метрам (м). В одном километре (км) содержится 1000 метров.

Выполним перевод:

$3 \text{ км } 5 \text{ м } = 3 \times 1000 \text{ м } + 5 \text{ м } = 3000 \text{ м } + 5 \text{ м } = 3005 \text{ м }$.

Теперь сравним полученное значение с правой частью:

$3005 \text{ м } > 305 \text{ м }$.

Первая величина больше второй.

Ответ: $3 \text{ км } 5 \text{ м } > 305 \text{ м }$.

1 ч 6 мин ◯ 106 мин

Чтобы сравнить величины, переведем часы (ч) в минуты (мин). В одном часе 60 минут.

Выполним перевод:

$1 \text{ ч } 6 \text{ мин } = 1 \times 60 \text{ мин } + 6 \text{ мин } = 60 \text{ мин } + 6 \text{ мин } = 66 \text{ мин }$.

Теперь сравним полученное значение с правой частью:

$66 \text{ мин } < 106 \text{ мин }$.

Первая величина меньше второй.

Ответ: $1 \text{ ч } 6 \text{ мин } < 106 \text{ мин }$.

7 т 80 ц ◯ 7 080 кг

Для сравнения приведем обе величины к килограммам (кг). В одной тонне (т) 1000 килограммов, а в одном центнере (ц) 100 килограммов.

Выполним перевод для левой части:

$7 \text{ т } 80 \text{ ц } = 7 \times 1000 \text{ кг } + 80 \times 100 \text{ кг } = 7000 \text{ кг } + 8000 \text{ кг } = 15000 \text{ кг }$.

Теперь сравним полученное значение с правой частью:

$15000 \text{ кг } > 7080 \text{ кг }$.

Первая величина больше второй.

Ответ: $7 \text{ т } 80 \text{ ц } > 7 080 \text{ кг }$.

40 т 20 кг ◯ 4 020 кг

Приведем левую часть к килограммам (кг), зная, что в одной тонне (т) 1000 килограммов.

Выполним перевод:

$40 \text{ т } 20 \text{ кг } = 40 \times 1000 \text{ кг } + 20 \text{ кг } = 40000 \text{ кг } + 20 \text{ кг } = 40020 \text{ кг }$.

Теперь сравним полученное значение с правой частью:

$40020 \text{ кг } > 4020 \text{ кг }$.

Первая величина больше второй.

Ответ: $40 \text{ т } 20 \text{ кг } > 4 020 \text{ кг }$.

100 мин ◯ 6 000 с

Для сравнения переведем минуты (мин) в секунды (с). В одной минуте 60 секунд.

Выполним перевод:

$100 \text{ мин } = 100 \times 60 \text{ с } = 6000 \text{ с }$.

Теперь сравним полученное значение с правой частью:

$6000 \text{ с } = 6000 \text{ с }$.

Величины равны.

Ответ: $100 \text{ мин } = 6 000 \text{ с }$.

10 (Устно.)

$(54 \cdot 19 - 24 \cdot 19) : 5$ $(42 \cdot 23 + 32 \cdot 23 + 26 \cdot 23) : 100$

$100 - (78 \cdot 13 - 39 \cdot 24)$ $(36 \cdot 24 + 15 \cdot 24 - 17 \cdot 48) : 17$

(54 · 19 – 24 · 19) : 5

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$. Вынесем общий множитель 19 за скобки:
$(54 \cdot 19 - 24 \cdot 19) : 5 = ((54 - 24) \cdot 19) : 5$
Сначала выполним вычитание в скобках:
$54 - 24 = 30$
Теперь выражение выглядит так:
$(30 \cdot 19) : 5$
Далее можно действовать двумя способами. Первый: сначала умножить, потом разделить.
$30 \cdot 19 = 570$
$570 : 5 = 114$
Второй способ: так как порядок умножения и деления не важен, можно сначала разделить 30 на 5, что упрощает вычисления:
$30 : 5 = 6$
И затем умножить результат на 19:
$6 \cdot 19 = 114$

Ответ: 114

100 – (78 · 13 – 39 · 24)

Сначала решим выражение в скобках: $78 \cdot 13 - 39 \cdot 24$.
Заметим, что $78 = 2 \cdot 39$. Заменим 78 в выражении, чтобы найти общий множитель:
$(2 \cdot 39) \cdot 13 - 39 \cdot 24 = 39 \cdot (2 \cdot 13) - 39 \cdot 24 = 39 \cdot 26 - 39 \cdot 24$
Теперь вынесем общий множитель 39 за скобки, используя распределительное свойство:
$39 \cdot (26 - 24) = 39 \cdot 2 = 78$
Подставим полученное значение обратно в исходное выражение:
$100 - 78 = 22$

Ответ: 22

(42 · 23 + 32 · 23 + 26 · 23) : 100

Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения $a \cdot c + b \cdot c + d \cdot c = (a + b + d) \cdot c$. Вынесем общий множитель 23 за скобки:
$(42 \cdot 23 + 32 \cdot 23 + 26 \cdot 23) : 100 = ((42 + 32 + 26) \cdot 23) : 100$
Выполним сложение в скобках:
$42 + 32 + 26 = 74 + 26 = 100$
Теперь выражение выглядит так:
$(100 \cdot 23) : 100$
Умножение на 100 и деление на 100 — взаимообратные операции, поэтому они сокращаются:
$23$

Ответ: 23

(36 · 24 + 15 · 24 – 17 · 48) : 17

Сначала упростим выражение в скобках. Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем общий множитель 24:
$(36 + 15) \cdot 24 - 17 \cdot 48 = 51 \cdot 24 - 17 \cdot 48$
Заметим, что $48 = 2 \cdot 24$. Подставим это в выражение, чтобы привести все члены к общему множителю 24:
$51 \cdot 24 - 17 \cdot (2 \cdot 24) = 51 \cdot 24 - (17 \cdot 2) \cdot 24 = 51 \cdot 24 - 34 \cdot 24$
Снова вынесем общий множитель 24 за скобки:
$(51 - 34) \cdot 24 = 17 \cdot 24$
Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$(17 \cdot 24) : 17$
Так как умножение и деление на одно и то же число (17) являются взаимообратными операциями, они сокращаются, и остается:
$24$

Ответ: 24

11 Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут девять куриц за девять дней, если будут нестись так же?

Эту задачу можно решить, последовательно изменяя условия.

1. Производительность одной курицы.
Известно, что 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Если предположить, что все курицы несутся с одинаковой скоростью, то это значит, что 1 курица за 3 дня снесет 1 яйцо.

2. Сколько яиц снесут 9 куриц за 3 дня.
Мы знаем, что 1 курица за 3 дня несет 1 яйцо. Следовательно, 9 куриц за тот же период (3 дня) снесут в 9 раз больше яиц:
$1 \text{ яйцо} \times 9 \text{ куриц} = 9 \text{ яиц}$.

3. Сколько яиц снесут 9 куриц за 9 дней.
Мы выяснили, что 9 куриц за 3 дня несут 9 яиц. Теперь нам нужно узнать, сколько они снесут за 9 дней. Период времени увеличился в 3 раза ($9 \text{ дней} / 3 \text{ дня} = 3$). Значит, за это время они снесут в 3 раза больше яиц:
$9 \text{ яиц} \times 3 = 27 \text{ яиц}$.

Ответ: 27 яиц.