Страница 36, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 Вычисли значения выражений, используя приём группировки слагаемых.

$346 + 231 + 54 + 19$

$227 + 74 + 153 + 26 + 15$

$103 + 330 + 167 + 70$

$348 + 35 + 52 + 165 + 43$

$268 + 143 + 102 + 57$

$154 + 65 + 246 + 135 + 17$

346 + 231 + 54 + 19

Для удобства вычисления сгруппируем слагаемые так, чтобы их суммы было легко считать. Сгруппируем числа, которые в сумме дают круглое число. В данном случае это пары 346 и 54 (так как $6+4=10$), а также 231 и 19 (так как $1+9=10$).

$346 + 231 + 54 + 19 = (346 + 54) + (231 + 19)$

Вычислим сумму в каждой скобке:

$346 + 54 = 400$

$231 + 19 = 250$

Теперь сложим полученные результаты:

$400 + 250 = 650$

Ответ: 650

103 + 330 + 167 + 70

Сгруппируем слагаемые для упрощения сложения. Сгруппируем 103 и 167 (так как их последние цифры $3+7=10$) и сгруппируем 330 и 70.

$103 + 330 + 167 + 70 = (103 + 167) + (330 + 70)$

Вычислим сумму в каждой скобке:

$103 + 167 = 270$

$330 + 70 = 400$

Сложим полученные результаты:

$270 + 400 = 670$

Ответ: 670

268 + 143 + 102 + 57

Сгруппируем слагаемые так, чтобы получить круглые числа. Сгруппируем 268 и 102 (так как $8+2=10$) и 143 и 57 (так как $3+7=10$).

$268 + 143 + 102 + 57 = (268 + 102) + (143 + 57)$

Вычислим сумму в каждой скобке:

$268 + 102 = 370$

$143 + 57 = 200$

Сложим полученные результаты:

$370 + 200 = 570$

Ответ: 570

227 + 74 + 153 + 26 + 15

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений. Сгруппируем 227 и 153 (так как $7+3=10$) и 74 и 26 (так как $4+6=10$). Число 15 останется без пары.

$227 + 74 + 153 + 26 + 15 = (227 + 153) + (74 + 26) + 15$

Вычислим сумму в каждой скобке:

$227 + 153 = 380$

$74 + 26 = 100$

Теперь сложим все полученные числа:

$380 + 100 + 15 = 480 + 15 = 495$

Ответ: 495

348 + 35 + 52 + 165 + 43

Применим прием группировки слагаемых. Сгруппируем 348 и 52 (так как $8+2=10$) и 35 и 165 (так как $5+5=10$). Число 43 останется без пары.

$348 + 35 + 52 + 165 + 43 = (348 + 52) + (35 + 165) + 43$

Вычислим сумму в каждой скобке:

$348 + 52 = 400$

$35 + 165 = 200$

Теперь сложим все полученные числа:

$400 + 200 + 43 = 600 + 43 = 643$

Ответ: 643

154 + 65 + 246 + 135 + 17

Сгруппируем слагаемые, чтобы упростить вычисления. Сгруппируем 154 и 246 (так как $4+6=10$) и 65 и 135 (так как $5+5=10$). Число 17 останется без пары.

$154 + 65 + 246 + 135 + 17 = (154 + 246) + (65 + 135) + 17$

Вычислим сумму в каждой скобке:

$154 + 246 = 400$

$65 + 135 = 200$

Теперь сложим все полученные числа:

$400 + 200 + 17 = 600 + 17 = 617$

Ответ: 617

2 С одного участка собрали 3 корзины огурцов, а с другого — 5 корзин. В каждой корзине было по 30 кг огурцов.

Объясни, что означают выражения.

$30 \cdot 3$ $30 \cdot 5$ $30 \cdot 3 + 30 \cdot 5$ $3 + 5$

$30 \cdot (3 + 5)$ $30 \cdot 5 - 30 \cdot 3$ $30 \cdot (5 - 3)$ $5 - 3$

30 · 3

Это выражение означает, сколько всего килограммов огурцов собрали с первого участка. Мы умножаем массу огурцов в одной корзине (30 кг) на количество корзин, собранных с этого участка (3).

$30 \cdot 3 = 90$ (кг)

Ответ: Масса огурцов, собранных с первого участка.

30 · 5

Это выражение означает, сколько всего килограммов огурцов собрали со второго участка. Мы умножаем массу огурцов в одной корзине (30 кг) на количество корзин, собранных с этого участка (5).

$30 \cdot 5 = 150$ (кг)

Ответ: Масса огурцов, собранных со второго участка.

30 · 3 + 30 · 5

Это выражение показывает общую массу огурцов, собранных с двух участков. Мы складываем массу огурцов с первого участка ($30 \cdot 3$) и массу огурцов со второго участка ($30 \cdot 5$).

$30 \cdot 3 + 30 \cdot 5 = 90 + 150 = 240$ (кг)

Ответ: Общая масса огурцов, собранных с двух участков.

3 + 5

Это выражение показывает общее количество корзин, собранных с двух участков. Мы складываем количество корзин с первого участка (3) и количество корзин со второго участка (5).

$3 + 5 = 8$ (корзин)

Ответ: Общее количество корзин с двух участков.

30 · (3 + 5)

Это выражение также показывает общую массу огурцов с двух участков. Сначала мы находим общее количество корзин ($3 + 5$), а затем умножаем его на массу огурцов в одной корзине (30 кг).

$30 \cdot (3 + 5) = 30 \cdot 8 = 240$ (кг)

Ответ: Общая масса огурцов, собранных с двух участков.

30 · 5 - 30 · 3

Это выражение показывает, на сколько килограммов огурцов больше собрали со второго участка, чем с первого. Мы из массы огурцов со второго участка ($30 \cdot 5$) вычитаем массу огурцов с первого участка ($30 \cdot 3$).

$30 \cdot 5 - 30 \cdot 3 = 150 - 90 = 60$ (кг)

Ответ: На сколько килограммов огурцов больше собрали со второго участка, чем с первого.

30 · (5 - 3)

Это выражение также показывает, на сколько килограммов огурцов больше собрали со второго участка, чем с первого. Сначала мы находим, на сколько корзин больше собрали со второго участка ($5 - 3$), а затем умножаем эту разницу на массу огурцов в одной корзине (30 кг).

$30 \cdot (5 - 3) = 30 \cdot 2 = 60$ (кг)

Ответ: На сколько килограммов огурцов больше собрали со второго участка, чем с первого.

5 - 3

Это выражение показывает, на сколько корзин огурцов больше собрали со второго участка, чем с первого.

$5 - 3 = 2$ (корзины)

Ответ: На сколько корзин больше собрали со второго участка, чем с первого.

3 Из 28 м ткани сшили 7 одинаковых пальто. Сколько таких пальто можно сшить из 340 м такой же ткани?

Чтобы найти, сколько пальто можно сшить из 340 м ткани, нужно сначала определить, сколько ткани уходит на пошив одного пальто.

1. Вычислим расход ткани на одно пальто. Для этого разделим общее количество ткани, которое было использовано, на количество сшитых пальто:
$28 : 7 = 4$ (м)
Таким образом, на пошив одного пальто уходит 4 метра ткани.

2. Теперь, зная расход ткани на одно пальто, рассчитаем, сколько пальто можно сшить из 340 м ткани. Для этого разделим новое количество ткани на расход на одно пальто:
$340 : 4 = 85$ (пальто)

Ответ: из 340 м такой же ткани можно сшить 85 пальто.

1 Два пешехода движутся навстречу друг другу. Скорость одного пешехода $5\text{ км}/\text{ч}$, скорость другого пешехода $4\text{ км}/\text{ч}$.

$5\text{ км}/\text{ч}$

$4\text{ км}/\text{ч}$

$5\text{ км}$ $5\text{ км}$ $5\text{ км}$ $5\text{ км}$

$4\text{ км}$ $4\text{ км}$ $4\text{ км}$ $4\text{ км}$

На сколько километров сближаются эти пешеходы за $1\text{ ч}$? за $2\text{ ч}$? за $3\text{ ч}$? за $5\text{ ч}$?

Чтобы определить, на сколько километров сближаются пешеходы за определенное время, необходимо найти их скорость сближения. Так как пешеходы движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.

Скорость первого пешехода: $v_1 = 5$ км/ч.

Скорость второго пешехода: $v_2 = 4$ км/ч.

Скорость сближения ($v_{сбл}$) равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 5 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$.

Это значит, что каждый час расстояние между пешеходами сокращается на 9 километров. Теперь мы можем ответить на поставленные вопросы.

за 1 ч

Чтобы найти расстояние, на которое пешеходы сблизятся за 1 час, нужно скорость сближения умножить на время:

$9 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 9 \text{ км}$.

Ответ: на 9 км.

за 2 ч

Чтобы найти расстояние, на которое пешеходы сблизятся за 2 часа, нужно скорость сближения умножить на время:

$9 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 18 \text{ км}$.

Ответ: на 18 км.

за 3 ч

Чтобы найти расстояние, на которое пешеходы сблизятся за 3 часа, нужно скорость сближения умножить на время:

$9 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 27 \text{ км}$.

Ответ: на 27 км.

за 5 ч

Чтобы найти расстояние, на которое пешеходы сблизятся за 5 часов, нужно скорость сближения умножить на время:

$9 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 45 \text{ км}$.

Ответ: на 45 км.

2 Составь по рисунку задачу, аналогичную задаче 1.

Скорость велосипедиста: $16 \text{ км/ч}$

Скорость пешехода: $4 \text{ км/ч}$

Расстояния: $16 \text{ км}$, $16 \text{ км}$, $4 \text{ км}$, $4 \text{ км}$

Задача

Из двух пунктов, расстояние между которыми 44 км, одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и вышел пешеход. Скорость велосипедиста — 16 км/ч, а скорость пешехода — 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение

1. Сначала определим начальное расстояние между велосипедистом и пешеходом, сложив все отрезки, указанные на схеме:

$S_{общ} = 16 \text{ км} + 16 \text{ км} + 4 \text{ км} + 4 \text{ км} + 4 \text{ км} = 44 \text{ км}$

2. Так как велосипедист и пешеход движутся навстречу друг другу, их общая скорость, или скорость сближения, равна сумме их скоростей. Это показывает, на сколько километров они становятся ближе друг к другу за один час.

$v_{сближения} = v_{велосипедиста} + v_{пешехода}$

$v_{сближения} = 16 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$

3. Чтобы найти время ($t$), через которое они встретятся, нужно общее расстояние ($S_{общ}$) разделить на скорость сближения ($v_{сближения}$):

$t = \frac{S_{общ}}{v_{сближения}}$

$t = \frac{44 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 2,2 \text{ ч}$

4. Можно выразить это время в часах и минутах для большей наглядности. 2,2 часа — это 2 целых часа и 0,2 часа.

Переведем 0,2 часа в минуты:

$0,2 \times 60 = 12 \text{ минут}$

Таким образом, время до встречи составит 2 часа 12 минут.

Ответ: велосипедист и пешеход встретятся через 2,2 часа (или через 2 часа 12 минут).

3 Выполни действия. Сделай проверку с помощью калькулятора.

$30\ 570 \cdot 6$

$42\ 005 \cdot 30$

$4 \cdot (270\ 308 - 163\ 205)$

$51\ 400 \cdot 9$

$700 \cdot 819$

$(72\ 500 - 68\ 800) : 100$

30 570 · 6
Для решения этого примера выполним умножение столбиком:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & & \mathllap{×} \\ & 30\,570 \\ & 6 \\ \hline & 183\,420 \\ \end{array} $
$30\,570 \cdot 6 = 183\,420$
Проверка с помощью калькулятора: $30570 \cdot 6 = 183420$.
Ответ: 183 420

51 400 · 9
Выполним умножение столбиком:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & & \mathllap{×} \\ & 51\,400 \\ & 9 \\ \hline & 462\,600 \\ \end{array} $
$51\,400 \cdot 9 = 462\,600$
Проверка с помощью калькулятора: $51400 \cdot 9 = 462600$.
Ответ: 462 600

42 005 · 30
Чтобы умножить число на 30, можно умножить его на 3 и к результату приписать ноль.
1) $42\,005 \cdot 3 = 126\,015$
2) $126\,015 \cdot 10 = 1\,260\,150$
Или умножением в столбик:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & & \mathllap{×} \\ & 42\,005 \\ & 30 \\ \hline & 1\,260\,150 \\ \end{array} $
Проверка с помощью калькулятора: $42005 \cdot 30 = 1260150$.
Ответ: 1 260 150

700 · 819
Для удобства вычисления можно поменять множители местами: $819 \cdot 700$. Чтобы умножить число на 700, можно умножить его на 7 и к результату приписать два ноля.
1) $819 \cdot 7 = 5\,733$
2) $5\,733 \cdot 100 = 573\,300$
Проверка с помощью калькулятора: $700 \cdot 819 = 573300$.
Ответ: 573 300

4 · (270 308 – 163 205)
Согласно порядку действий, сначала выполняем вычитание в скобках, а затем умножение.
1) Выполним вычитание:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & & \mathllap{-} \\ & 270\,308 \\ & 163\,205 \\ \hline & 107\,103 \\ \end{array} $
$270\,308 - 163\,205 = 107\,103$
2) Теперь умножим полученный результат на 4:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & & \mathllap{×} \\ & 107\,103 \\ & 4 \\ \hline & 428\,412 \\ \end{array} $
$107\,103 \cdot 4 = 428\,412$
Проверка с помощью калькулятора: $4 \cdot (270308 - 163205) = 4 \cdot 107103 = 428412$.
Ответ: 428 412

(72 500 – 68 800) : 100
Сначала выполняем вычитание в скобках, а затем деление.
1) Выполним вычитание:
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & & \mathllap{-} \\ & 72\,500 \\ & 68\,800 \\ \hline & 3\,700 \\ \end{array} $
$72\,500 - 68\,800 = 3\,700$
2) Теперь разделим результат на 100. Чтобы разделить число, оканчивающееся нулями, на 100, нужно отбросить два нуля справа.
$3\,700 : 100 = 37$
Проверка с помощью калькулятора: $(72500 - 68800) : 100 = 3700 : 100 = 37$.
Ответ: 37

4 В течение первых 6 месяцев года тракторный завод выпускал по 275 тракторов в месяц, а в течение следующих 4 месяцев – по 320 тракторов. Сколько всего тракторов выпустил завод в течение этого времени?

Чтобы найти общее количество тракторов, выпущенных заводом, нужно сначала вычислить, сколько тракторов было произведено за каждый период, а затем сложить эти значения.

1. Сначала определим количество тракторов, выпущенных за первые 6 месяцев. Завод выпускал по 275 тракторов в месяц.
$6 \text{ месяцев} \times 275 \text{ тракторов/месяц} = 1650 \text{ тракторов}$

2. Затем определим количество тракторов, выпущенных за следующие 4 месяца. В этот период завод выпускал по 320 тракторов в месяц.
$4 \text{ месяца} \times 320 \text{ тракторов/месяц} = 1280 \text{ тракторов}$

3. Теперь сложим количество тракторов, произведенных за оба периода, чтобы найти общее количество.
$1650 + 1280 = 2930 \text{ тракторов}$

Ответ: 2930 тракторов.

5 Вырази в секундах или в минутах и секундах:

20 мин; 3 мин 6 с; 1 ч; 2 ч 9 мин; 5 ч 30 с; 4 ч 45 мин 12 с.

20 мин
Чтобы выразить минуты в секундах, необходимо умножить количество минут на 60, так как в 1 минуте содержится 60 секунд.
$20 \text{ мин} = 20 \times 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$
Ответ: 1200 с.

3 мин 6 с
Сначала переводим минуты в секунды, а затем прибавляем к полученному значению оставшиеся секунды.
$3 \text{ мин} = 3 \times 60 \text{ с} = 180 \text{ с}$
$180 \text{ с} + 6 \text{ с} = 186 \text{ с}$
Ответ: 186 с.

1 ч
В одном часе 60 минут, а в каждой минуте 60 секунд. Чтобы выразить часы в секундах, нужно умножить количество часов на 3600 ($60 \times 60$).
$1 \text{ ч} = 1 \times 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$
Ответ: 3600 с.

2 ч 9 мин
Переводим часы и минуты в секунды по отдельности, а затем складываем результаты.
$2 \text{ ч} = 2 \times 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$
$9 \text{ мин} = 9 \times 60 \text{ с} = 540 \text{ с}$
$7200 \text{ с} + 540 \text{ с} = 7740 \text{ с}$
Ответ: 7740 с.

5 ч 30 с
Переводим часы в секунды и прибавляем оставшиеся секунды.
$5 \text{ ч} = 5 \times 3600 \text{ с} = 18000 \text{ с}$
$18000 \text{ с} + 30 \text{ с} = 18030 \text{ с}$
Ответ: 18030 с.

4 ч 45 мин 12 с
Переводим часы и минуты в секунды, а затем складываем все полученные значения секунд.
$4 \text{ ч} = 4 \times 3600 \text{ с} = 14400 \text{ с}$
$45 \text{ мин} = 45 \times 60 \text{ с} = 2700 \text{ с}$
$14400 \text{ с} + 2700 \text{ с} + 12 \text{ с} = 17112 \text{ с}$
Ответ: 17112 с.

6 Сравни.

$256 \cdot 100$ 25 060 $18000 : 100$ 810 $4 \cdot 500$ 2 000

$1050 \cdot 8$ 840 000 $907000 : 10$ 9 700 $1000 : 8$ 150

256 · 100 ○ 25 060
Для того чтобы сравнить выражения, сначала необходимо вычислить значение в левой части. При умножении числа на 100 к нему справа дописываются два нуля.
$256 \cdot 100 = 25 600$
Теперь сравним полученное число $25 600$ с числом $25 060$. Оба числа являются пятизначными. Сравниваем их поразрядно слева направо. Разряды десятков тысяч и тысяч совпадают (2 и 5). Сравним разряд сотен: $6 > 0$. Следовательно, первое число больше второго.
$25 600 > 25 060$
Ответ: $256 \cdot 100 > 25 060$

18 000 : 100 ○ 810
Сначала выполним деление в левой части. При делении круглого числа на 100 у него убираются два нуля справа.
$18 000 : 100 = 180$
Теперь сравним полученный результат $180$ с числом $810$. Оба числа трехзначные. Сравниваем цифры в старшем разряде (сотни): $1 < 8$. Следовательно, первое число меньше второго.
$180 < 810$
Ответ: $18 000 : 100 < 810$

4 · 500 ○ 2 000
Вычислим значение выражения в левой части.
$4 \cdot 500 = 2 000$
Сравним результат $2 000$ с числом в правой части, которое также равно $2 000$.
$2 000 = 2 000$
Ответ: $4 \cdot 500 = 2 000$

1 050 · 8 ○ 840 000
Вычислим произведение в левой части.
$1 050 \cdot 8 = (1000 + 50) \cdot 8 = 1000 \cdot 8 + 50 \cdot 8 = 8000 + 400 = 8 400$
Теперь сравним полученное число $8 400$ с числом $840 000$. Число $8 400$ имеет 4 разряда (четырехзначное), а число $840 000$ имеет 6 разрядов (шестизначное). Число с большим количеством разрядов всегда больше.
$8 400 < 840 000$
Ответ: $1 050 \cdot 8 < 840 000$

907 000 : 10 ○ 9 700
Выполним деление в левой части. При делении круглого числа на 10 у него убирается один нуль справа.
$907 000 : 10 = 90 700$
Сравним результат $90 700$ с числом $9 700$. Число $90 700$ — пятизначное, а $9 700$ — четырехзначное. Число, в котором больше цифр, больше.
$90 700 > 9 700$
Ответ: $907 000 : 10 > 9 700$

1 000 : 8 ○ 150
Выполним деление в левой части.
$1 000 : 8 = 125$
Теперь сравним полученное число $125$ с числом $150$. Оба числа трехзначные. Цифры в разряде сотен одинаковы (1). Сравним цифры в разряде десятков: $2 < 5$. Следовательно, первое число меньше второго.
$125 < 150$
Ответ: $1 000 : 8 < 150$

7 Две бригады овощеводов собрали 100 мешков картофеля, одинаковых по массе. Одна бригада собрала 2 352 кг картофеля, а другая – 2 448 кг. Сколько мешков картофеля собрала каждая бригада?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем общую массу картофеля, собранного обеими бригадами.

Для этого сложим массу картофеля, которую собрала первая бригада, и массу, которую собрала вторая:

$2352 + 2448 = 4800$ (кг)

Это общая масса 100 мешков картофеля.

2. Найдем массу одного мешка картофеля.

Поскольку все мешки одинаковые по массе, разделим общую массу на общее количество мешков:

$4800 : 100 = 48$ (кг)

Таким образом, масса одного мешка картофеля составляет 48 кг.

3. Узнаем, сколько мешков собрала первая бригада.

Разделим общую массу картофеля, собранного первой бригадой, на массу одного мешка:

$2352 : 48 = 49$ (мешков)

4. Узнаем, сколько мешков собрала вторая бригада.

Разделим общую массу картофеля, собранного второй бригадой, на массу одного мешка:

$2448 : 48 = 51$ (мешок)

Также это можно было найти, вычтя из общего числа мешков количество, собранное первой бригадой: $100 - 49 = 51$ (мешок).

Ответ: первая бригада собрала 49 мешков картофеля, а вторая бригада – 51 мешок.