Страница 42, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

5 Начерти в тетради две пары отрезков: SE и TR, BC и LM, как показано на рисунке. Восстанови четырёхугольники STER и BLCM по их диагоналям. Какой из них является прямоугольником?

Для решения этой задачи необходимо восстановить четырёхугольники, соединив концы указанных отрезков, которые являются диагоналями. Затем нужно проверить, какой из получившихся четырёхугольников является прямоугольником. Основное свойство прямоугольника, которое мы будем использовать: диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Четырёхугольник STER

Восстановим четырёхугольник, соединив последовательно вершины S, T, E, R. Диагоналями этого четырёхугольника являются отрезки SE и TR.

1. Проверим, делятся ли диагонали точкой пересечения пополам. Из рисунка видно, что точка пересечения является серединой для каждой из диагоналей. Следовательно, STER — это параллелограмм.

2. Найдём длины диагоналей, приняв сторону одной клетки за единицу.

• Диагональ SE расположена горизонтально, и её длина составляет 8 единиц. $SE = 8$.
• Диагональ TR расположена вертикально, и её длина составляет 6 единиц. $TR = 6$.

3. Сравним длины диагоналей: $8 \neq 6$.

Поскольку диагонали четырёхугольника STER не равны, он не является прямоугольником. (Стоит отметить, что его диагонали перпендикулярны, что делает его ромбом).

Ответ: Четырёхугольник STER не является прямоугольником.

Четырёхугольник BLCM

Восстановим четырёхугольник, соединив последовательно вершины B, L, C, M. Диагоналями этого четырёхугольника являются отрезки BC и LM.

1. Проверим, делятся ли диагонали точкой пересечения пополам. Координаты середин отрезков BC и LM совпадают, значит, диагонали делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, BLCM — это параллелограмм.

2. Найдём длины диагоналей, используя теорему Пифагора.

• Для диагонали BC построим прямоугольный треугольник, где катеты равны горизонтальному и вертикальному смещению между точками B и C. Горизонтальное смещение — 8 клеток, вертикальное — 2 клетки. Длина $BC = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}$.
• Для диагонали LM построим прямоугольный треугольник. Горизонтальное смещение — 4 клетки, вертикальное — 6 клеток. Длина $LM = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}$.

3. Сравним длины диагоналей: $\sqrt{68} \neq \sqrt{52}$.

Поскольку диагонали четырёхугольника BLCM не равны, он также не является прямоугольником.

Ответ: Четырёхугольник BLCM не является прямоугольником.

Общий вывод

Строгий математический анализ показывает, что ни один из предложенных четырёхугольников не является прямоугольником, так как у обоих диагонали не равны по длине. Вероятно, в условии задачи или в рисунке допущена неточность.

Однако, если предположить, что один из них всё-таки должен быть прямоугольником, и это ошибка в рисунке, то в подобных задачах обычно подразумевается фигура BLCM. Возможно, это связано с тем, что её углы визуально несколько ближе к прямым, чем у ромба STER.

Ответ: Прямоугольником является четырёхугольник BLCM (с учётом возможной неточности в изображении).

6 За 1 ч поезд проходит 65 км. Сколько километров пройдёт этот поезд, если будет двигаться так же, за 2 ч? за 5 ч?

Для решения этой задачи нужно найти расстояние, которое пройдёт поезд за определённое время, двигаясь с постоянной скоростью. Сначала определим скорость поезда.

Из условия известно, что за 1 час поезд проходит 65 км. Это и есть его скорость.

Скорость поезда ($v$) = 65 км/ч.

Формула для нахождения расстояния ($s$) выглядит так:

$s = v \cdot t$

где $v$ — это скорость, а $t$ — время в пути.

Теперь рассчитаем расстояние для каждого случая.

за 2 ч?

Подставим в формулу известные значения: скорость $v = 65$ км/ч и время $t = 2$ ч.

$s = 65 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 130 \text{ км}$

Ответ: за 2 часа поезд пройдёт 130 км.

за 5 ч?

Подставим в формулу известные значения: скорость $v = 65$ км/ч и время $t = 5$ ч.

$s = 65 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 325 \text{ км}$

Ответ: за 5 часов поезд пройдёт 325 км.

7 Попробуй, не выполняя вычислений, определить, значение какого выражения в каждой паре будет больше и на сколько.

$8 \cdot 9$ $8 \cdot 10$

$5 \cdot 12$ $5 \cdot 13$

$62 \cdot 0$ $62 \cdot 1$

8 · 9 и 8 · 10
Чтобы сравнить эти два выражения, не выполняя полного вычисления, можно заметить, что в обоих случаях число 8 умножается на разные числа. Произведение $8 \cdot 9$ означает, что число 8 складывается само с собой 9 раз. Произведение $8 \cdot 10$ означает, что 8 складывается 10 раз. Следовательно, второе произведение содержит на одно слагаемое (равное 8) больше, чем первое.
Это можно показать, используя распределительное свойство умножения:
$8 \cdot 10 = 8 \cdot (9 + 1) = 8 \cdot 9 + 8 \cdot 1 = 8 \cdot 9 + 8$.
Таким образом, значение второго выражения больше значения первого на 8.
Ответ: значение выражения $8 \cdot 10$ больше на 8.

5 · 12 и 5 · 13
Этот случай аналогичен предыдущему. Произведение $5 \cdot 13$ содержит на одно слагаемое, равное 5, больше, чем произведение $5 \cdot 12$.
Запишем это с помощью распределительного свойства:
$5 \cdot 13 = 5 \cdot (12 + 1) = 5 \cdot 12 + 5 \cdot 1 = 5 \cdot 12 + 5$.
Это показывает, что значение выражения $5 \cdot 13$ больше значения выражения $5 \cdot 12$ на 5.
Ответ: значение выражения $5 \cdot 13$ больше на 5.

62 · 0 и 62 · 1
В этой паре мы используем свойства умножения на 0 и 1.
Любое число, умноженное на 0, равно 0. Значит, $62 \cdot 0 = 0$.
Любое число, умноженное на 1, равно самому себе. Значит, $62 \cdot 1 = 62$.
Теперь сравним полученные значения: $0$ и $62$. Очевидно, что $62$ больше $0$.
Чтобы найти, на сколько больше, вычтем из большего числа меньшее: $62 - 0 = 62$.
Следовательно, второе выражение больше первого на 62.
Ответ: значение выражения $62 \cdot 1$ больше на 62.

8 Художественный фильм начался в 11 ч 20 мин, а закончился в 12 ч 50 мин. Во время сеанса 5 раз показывали рекламные ролики, по 2 мин каждый. Во сколько раз больше продолжительность самого фильма, чем всех рекламных роликов?

Для того чтобы решить задачу, необходимо выполнить несколько шагов. Сначала найдем общую продолжительность сеанса от начала до конца.

1. Определим общую продолжительность сеанса (фильм вместе с рекламой).
Время окончания: 12 ч 50 мин.
Время начала: 11 ч 20 мин.
Общая продолжительность = $12 \text{ ч } 50 \text{ мин } - 11 \text{ ч } 20 \text{ мин } = 1 \text{ ч } 30 \text{ мин}$.

Для удобства вычислений переведем это время в минуты. В одном часе 60 минут, следовательно:$1 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 60 \text{ мин } + 30 \text{ мин } = 90 \text{ мин}$.

2. Найдем общую продолжительность всех рекламных роликов.
Было показано 5 роликов по 2 минуты каждый.$5 \times 2 = 10 \text{ мин}$.

3. Вычислим продолжительность самого фильма, вычтя из общей продолжительности сеанса время, потраченное на рекламу.
Продолжительность фильма = $90 \text{ мин } - 10 \text{ мин } = 80 \text{ мин}$.

4. Определим, во сколько раз продолжительность фильма больше продолжительности всех рекламных роликов. Для этого разделим продолжительность фильма на общую продолжительность рекламы.
$80 \text{ мин } \div 10 \text{ мин } = 8$.

Ответ: продолжительность самого фильма в 8 раз больше, чем продолжительность всех рекламных роликов.

9 Разгадай ребус и восстанови сумму в рамке.

$$\begin{array}{rl} & ** \\ + & ** \\ \hline & 197 \end{array}$$

Для решения данного ребуса необходимо восстановить два двузначных числа, сумма которых равна 197. Запишем пример в столбик, где звёздочки — это неизвестные цифры, которые нужно найти.

Сумма двух двузначных чисел — это трёхзначное число 197. Максимально возможная сумма двух двузначных чисел равна $99 + 99 = 198$. Так как результат 197 очень близок к максимальному, можно сделать вывод, что оба слагаемых — это большие двузначные числа, близкие к 99.

Рассмотрим сложение по разрядам, начиная со старших. В разряде сотен результата стоит цифра 1. Она могла появиться только в результате переноса из разряда десятков. Это означает, что сумма цифр в разряде десятков, вместе с возможным переносом из разряда единиц, равна 19.

Максимальная сумма двух цифр, стоящих в разряде десятков, это $9+9=18$. Чтобы в сумме с переносом из младшего разряда получилось 19, необходимо, чтобы обе эти цифры были девятками ($9+9=18$), а перенос из разряда единиц был равен 1. Таким образом, оба слагаемых начинаются с цифры 9.

Теперь рассмотрим разряд единиц. Сумма цифр в этом разряде должна оканчиваться на 7, и при этом давать перенос 1 в разряд десятков, как мы выяснили ранее. Единственное число, которое оканчивается на 7 и требует переноса единицы, — это 17. Значит, сумма цифр в разряде единиц равна 17.

Нам нужно найти две цифры, сумма которых равна 17. Это могут быть только 8 и 9, так как $8 + 9 = 17$.

Соединив цифры десятков (обе равны 9) и цифры единиц (8 и 9), мы получаем два числа: 98 и 99. Порядок слагаемых не имеет значения, так как от перестановки слагаемых сумма не меняется. Проверим результат: $98 + 99 = 197$.

Ответ:
98
+ 99
----
197

1 Сколько граммов в 5 кг? в 1 ц? Сколько центнеров в 1 т? Сколько граммов в 1 т?

Сколько граммов в 5 кг?

Чтобы найти, сколько граммов в 5 килограммах, необходимо знать соотношение между этими единицами массы. В одном килограмме содержится 1000 граммов.

1 кг = 1000 г

Следовательно, для перевода 5 килограммов в граммы нужно умножить 5 на 1000:

$5 \text{ кг} = 5 \times 1000 \text{ г} = 5000 \text{ г}$

Ответ: 5000 граммов.

в 1 ц?

Этот вопрос является продолжением предыдущего: "Сколько граммов в 1 ц?". Для ответа выполним перевод единиц в два этапа: сначала переведем центнеры в килограммы, а затем килограммы в граммы.

1. В одном центнере (ц) содержится 100 килограммов (кг):

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

2. В одном килограмме содержится 1000 граммов (г):

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Теперь найдем количество граммов в 100 килограммах:

$100 \text{ кг} = 100 \times 1000 \text{ г} = 100 000 \text{ г}$

Ответ: 100 000 граммов.

Сколько центнеров в 1 т?

Чтобы определить, сколько центнеров в одной тонне, нужно знать, сколько килограммов в каждой из этих единиц.

1. В одной тонне (т) содержится 1000 килограммов (кг):

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

2. В одном центнере (ц) содержится 100 килограммов (кг):

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$

Чтобы найти количество центнеров в одной тонне, разделим массу тонны в килограммах на массу центнера в килограммах:

$1000 \text{ кг} \div 100 \text{ кг} = 10$

Таким образом, в одной тонне 10 центнеров.

Ответ: 10 центнеров.

Сколько граммов в 1 т?

Для нахождения количества граммов в одной тонне, выполним последовательный перевод через килограммы.

1. Сначала переведем тонны в килограммы. В одной тонне (т) содержится 1000 килограммов (кг):

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

2. Затем переведем килограммы в граммы. В одном килограмме содержится 1000 граммов (г):

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Теперь, чтобы найти количество граммов в одной тонне, умножим количество килограммов в тонне на количество граммов в килограмме:

$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} = 1000 \times 1000 \text{ г} = 1 000 000 \text{ г}$

Ответ: 1 000 000 граммов.

2 Рассмотри данные в таблице. Объясни, как составлены записи во второй строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг} = \square \text{ г}$

$1 \text{ т} = 10 \text{ ц} = \square \text{ кг} = \square \text{ г}$

Выучи полученную таблицу.

В этой задаче нужно заполнить пропуски в таблице соотношений единиц массы, используя логику последовательного перевода из более крупных единиц в более мелкие на основе уже известных данных.

Вторая строка начинается с соотношения 1 центнер (ц) = 100 килограммов (кг). Чтобы заполнить пропуск, нам нужно перевести 100 кг в граммы (г). Из первой строки мы знаем, что 1 кг = 1 000 г. Поэтому, чтобы узнать, сколько граммов в 100 килограммах, мы должны умножить 100 на 1000.

Вычисление: $100 * 1000 = 100 000$ г.

Таким образом, в пропуск во второй строке нужно вписать число 100 000.

Полная запись: 1 ц = 100 кг = 100 000 г.

Ответ: 100 000.

Третья строка начинается с соотношения: 1 тонна (т) = 10 центнеров (ц). Нам нужно заполнить два пропуска, последовательно переведя тонны в килограммы, а затем в граммы.

Первый пропуск (перевод в килограммы):

Мы знаем, что 1 т = 10 ц, а из второй строки нам известно, что 1 ц = 100 кг. Чтобы найти, сколько килограммов в 1 тонне, мы должны умножить 10 (количество центнеров в тонне) на 100 (количество килограммов в центнере).

Вычисление: $10 * 100 = 1000$ кг.

Таким образом, в первый пропуск нужно вписать число 1000.

Второй пропуск (перевод в граммы):

Теперь мы знаем, что 1 т = 1000 кг. Из первой строки нам известно, что 1 кг = 1 000 г. Чтобы найти, сколько граммов в 1 тонне, мы должны умножить 1000 (количество килограммов в тонне) на 1000 (количество граммов в килограмме).

Вычисление: $1000 * 1000 = 1 000 000$ г.

Таким образом, во второй пропуск нужно вписать число 1 000 000.

Полная запись: 1 т = 10 ц = 1 000 кг = 1 000 000 г.

Ответ: 1000, 1 000 000.

Итоговая заполненная таблица:

1 кг = 1 000 г

1 ц = 100 кг = 100 000 г

1 т = 10 ц = 1 000 кг = 1 000 000 г

3 Сколько килограммов в

а) $\frac{1}{2}$ т?

б) $\frac{1}{5}$ т?

в) $\frac{3}{5}$ т?

г) $\frac{29}{100}$ ц?

1 т = 1 000 кг

1 000 : 2 = 500

$\frac{1}{2}$ т = 500 кг

в $\frac{1}{2}$ т?
Чтобы найти, сколько килограммов в $\frac{1}{2}$ тонны, нужно знать, что в одной тонне 1000 килограммов (1 т = 1000 кг).
Для нахождения части от целого, нужно это целое (1000 кг) умножить на дробь ($\frac{1}{2}$), что равносильно делению на знаменатель 2.
$1000 \text{ кг} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1000}{2} = 500$ кг.
Ответ: 500 кг.

в $\frac{1}{5}$ т?
Мы знаем, что 1 т = 1000 кг.
Чтобы найти $\frac{1}{5}$ от тонны, умножим 1000 кг на $\frac{1}{5}$.
$1000 \text{ кг} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1000}{5} = 200$ кг.
Ответ: 200 кг.

в $\frac{3}{5}$ т?
Используем то же соотношение: 1 т = 1000 кг.
Чтобы найти $\frac{3}{5}$ от тонны, умножим 1000 кг на $\frac{3}{5}$.
$1000 \text{ кг} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1000 \cdot 3}{5} = \frac{3000}{5} = 600$ кг.
Можно также сначала найти одну пятую часть ($\frac{1}{5}$ т = 200 кг) и умножить её на три: $200 \cdot 3 = 600$ кг.
Ответ: 600 кг.

в $\frac{29}{100}$ ц?
В этой задаче используется другая единица массы — центнер (ц).
В одном центнере 100 килограммов (1 ц = 100 кг).
Чтобы найти $\frac{29}{100}$ от центнера, умножим 100 кг на $\frac{29}{100}$.
$100 \text{ кг} \cdot \frac{29}{100} = \frac{100 \cdot 29}{100} = 29$ кг.
Ответ: 29 кг.

4 Масса 1 л воды равна 1 кг. Сколько литров воды составляют 5 кг? 1 ц? 10 т? 6 ц 12 кг?

В задаче указано, что масса 1 литра воды равна 1 килограмму. Это означает, что для воды объем в литрах численно равен массе в килограммах. Чтобы решить задачу, необходимо каждую указанную массу перевести в килограммы.