Страница 43, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

1 Сравни числа в каждом столбике, объясни, чем они похожи и чем различаются.

5 32 19 70 4 1

50 320 190 700 400 100

Первый столбик: 5 и 50

Сравнение: Число 5 — однозначное, а 50 — двузначное. Число 50 больше, чем число 5. Запись: $5 < 50$. Число 50 в 10 раз больше, чем 5, так как $5 \times 10 = 50$.
Сходство: В записи обоих чисел используется цифра 5.
Различие: Числа различаются своим значением и количеством разрядов (цифр в записи). В числе 5 цифра 5 обозначает единицы, а в числе 50 — десятки.

Ответ: $5 < 50$. Числа похожи наличием цифры 5, а различаются значением, количеством разрядов и местом цифры 5 в записи числа (разряд единиц и разряд десятков). Число 50 в 10 раз больше числа 5.

Второй столбик: 32 и 320

Сравнение: Число 32 — двузначное, а 320 — трехзначное. Число 320 больше, чем 32. Запись: $32 < 320$. Число 320 в 10 раз больше, чем 32, так как $32 \times 10 = 320$.
Сходство: В записи обоих чисел используются одни и те же значащие цифры (3 и 2) в одинаковом порядке.
Различие: Числа различаются значением и количеством разрядов. В числе 320 справа приписан ноль, что увеличивает значение каждой цифры в 10 раз.

Ответ: $32 < 320$. Числа похожи набором значащих цифр (3 и 2) в одинаковом порядке. Различаются они значением и количеством разрядов. Число 320 в 10 раз больше числа 32.

Третий столбик: 19 и 190

Сравнение: Число 19 — двузначное, а 190 — трехзначное. Число 190 больше, чем 19. Запись: $19 < 190$. Число 190 в 10 раз больше, чем 19, так как $19 \times 10 = 190$.
Сходство: В записи обоих чисел используются одни и те же значащие цифры (1 и 9) в одинаковом порядке.
Различие: Числа различаются значением и количеством разрядов. В числе 190 справа приписан ноль, из-за чего значение числа увеличилось в 10 раз.

Ответ: $19 < 190$. Числа похожи набором значащих цифр (1 и 9) в одинаковом порядке. Различаются они значением и количеством разрядов. Число 190 в 10 раз больше числа 19.

Четвертый столбик: 70 и 700

Сравнение: Число 70 — двузначное, а 700 — трехзначное. Число 700 больше, чем 70. Запись: $70 < 700$. Число 700 в 10 раз больше, чем 70, так как $70 \times 10 = 700$.
Сходство: В записи обоих чисел используется цифра 7, и оба числа являются круглыми (оканчиваются на ноль).
Различие: Числа различаются значением, количеством разрядов и количеством нулей в записи. В числе 70 цифра 7 обозначает десятки, а в числе 700 — сотни.

Ответ: $70 < 700$. Числа похожи наличием цифры 7 и тем, что они оба круглые. Различаются они значением и количеством разрядов. Число 700 в 10 раз больше числа 70.

Пятый столбик: 4 и 400

Сравнение: Число 4 — однозначное, а 400 — трехзначное. Число 400 больше, чем 4. Запись: $4 < 400$. Число 400 в 100 раз больше, чем 4, так как $4 \times 100 = 400$.
Сходство: В записи обоих чисел используется цифра 4.
Различие: Числа различаются значением и количеством разрядов. В числе 400 справа приписаны два ноля. В числе 4 цифра 4 обозначает единицы, а в числе 400 — сотни.

Ответ: $4 < 400$. Числа похожи наличием цифры 4. Различаются они значением и количеством разрядов. Число 400 в 100 раз больше числа 4.

Шестой столбик: 1 и 100

Сравнение: Число 1 — однозначное, а 100 — трехзначное. Число 100 больше, чем 1. Запись: $1 < 100$. Число 100 в 100 раз больше, чем 1, так как $1 \times 100 = 100$.
Сходство: В записи обоих чисел используется цифра 1.
Различие: Числа различаются значением и количеством разрядов. В числе 1 цифра 1 обозначает единицы, а в числе 100 — сотни.

Ответ: $1 < 100$. Числа похожи наличием цифры 1. Различаются они значением и количеством разрядов. Число 100 в 100 раз больше числа 1.

2 К каждому из чисел 2, 7, 4, 9 припиши справа нуль. Прочитай полученные числа. Во сколько раз увеличилось каждое число? Сделай вывод.

К каждому из чисел 2, 7, 4, 9 припиши справа нуль. Прочитай полученные числа.

Выполним это действие:

• К числу 2 приписываем 0, получаем число 20 (двадцать).
• К числу 7 приписываем 0, получаем число 70 (семьдесят).
• К числу 4 приписываем 0, получаем число 40 (сорок).
• К числу 9 приписываем 0, получаем число 90 (девяносто).

Во сколько раз увеличилось каждое число?

Чтобы определить, во сколько раз увеличилось число, нужно новое (большее) число разделить на исходное (меньшее).

• Для числа 2: $20 \div 2 = 10$.

• Для числа 7: $70 \div 7 = 10$.

• Для числа 4: $40 \div 4 = 10$.

• Для числа 9: $90 \div 9 = 10$.

Как показывают вычисления, каждое из чисел увеличилось в 10 раз.

Ответ: каждое число увеличилось в 10 раз.

Сделай вывод.

Если к натуральному числу приписать справа один нуль, то оно увеличится в 10 раз. Это действие равносильно умножению исходного числа на 10.

Ответ: приписывание нуля справа к натуральному числу увеличивает это число в 10 раз.

3 К каждому из чисел 5, 3, 1, 8 припиши справа два нуля. Прочитай полученные числа. Во сколько раз увеличилось каждое число? Сделай вывод.

При умножении числа на 10 (или на 100) достаточно к этому числу приписать справа один нуль (или два нуля).

Например:

1) $38 \cdot 10 = 380$; 2) $60 \cdot 10 = 600$; 3) $7 \cdot 100 = 700$.

Выполним поочередно все действия для каждого из заданных чисел.

Для числа 5

Приписываем к числу 5 справа два нуля и получаем число 500 (читается «пятьсот»).

Чтобы узнать, во сколько раз увеличилось число, нужно новое число разделить на исходное:

$500 \div 5 = 100$

Ответ: число увеличилось в 100 раз.

Для числа 3

Приписываем к числу 3 справа два нуля и получаем число 300 (читается «триста»).

Разделим новое число на исходное:

$300 \div 3 = 100$

Ответ: число увеличилось в 100 раз.

Для числа 1

Приписываем к числу 1 справа два нуля и получаем число 100 (читается «сто»).

Разделим новое число на исходное:

$100 \div 1 = 100$

Ответ: число увеличилось в 100 раз.

Для числа 8

Приписываем к числу 8 справа два нуля и получаем число 800 (читается «восемьсот»).

Разделим новое число на исходное:

$800 \div 8 = 100$

Ответ: число увеличилось в 100 раз.

Вывод

Во всех случаях после приписывания двух нулей справа число увеличилось в 100 раз. Таким образом, можно сделать вывод, что приписывание двух нулей справа к числу равносильно его умножению на 100.

Ответ: при приписывании к числу двух нулей справа оно увеличивается в 100 раз.

4 Выполни действия.

$23 \cdot 10$ $48 \cdot 10$ $90 \cdot 10$ $100 \cdot 10$ $10 \cdot 10 \cdot 10$

$4 \cdot 100$ $7 \cdot 100$ $10 \cdot 100$ $5 \cdot 100$ $2 \cdot 100 \cdot 5$

23 · 10
Чтобы умножить число на 10, нужно приписать к этому числу справа один ноль. Таким образом, к числу 23 приписываем 0 и получаем 230.
$23 \cdot 10 = 230$
Ответ: 230

48 · 10
При умножении числа 48 на 10, мы добавляем один ноль в конец числа.
$48 \cdot 10 = 480$
Ответ: 480

90 · 10
Чтобы умножить 90 на 10, нужно к числу 90 приписать справа один ноль.
$90 \cdot 10 = 900$
Ответ: 900

100 · 10
При умножении 100 на 10, мы добавляем к нему один ноль справа. Получаем 1000.
$100 \cdot 10 = 1000$
Ответ: 1000

10 · 10 · 10
Выполним умножение по порядку слева направо. Сначала умножим первые два числа, а затем результат умножим на третье число.
1) $10 \cdot 10 = 100$
2) $100 \cdot 10 = 1000$
Ответ: 1000

4 · 100
Чтобы умножить число на 100, нужно приписать к этому числу справа два ноля. К числу 4 приписываем два ноля и получаем 400.
$4 \cdot 100 = 400$
Ответ: 400

7 · 100
При умножении числа 7 на 100, мы добавляем два ноля в конец числа.
$7 \cdot 100 = 700$
Ответ: 700

10 · 100
Чтобы умножить 10 на 100, нужно к числу 10 приписать справа два ноля.
$10 \cdot 100 = 1000$
Ответ: 1000

5 · 100
При умножении 5 на 100, мы добавляем к нему два ноля справа.
$5 \cdot 100 = 500$
Ответ: 500

2 · 100 · 5
Чтобы упростить вычисление, можно воспользоваться переместительным свойством умножения (от перестановки множителей произведение не меняется) и поменять множители местами. Удобнее сначала умножить 2 на 5.
1) $2 \cdot 5 = 10$
2) $10 \cdot 100 = 1000$
Также можно считать по порядку:
1) $2 \cdot 100 = 200$
2) $200 \cdot 5 = 1000$
Ответ: 1000

5 Ширина прямоугольника равна 6 м, а длина — 10 м. Найди площадь прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину. Площадь ($S$) вычисляется по формуле:
$S = a \cdot b$, где $a$ — это длина, а $b$ — это ширина.
Из условия задачи мы знаем, что:
Длина $a = 10$ м.
Ширина $b = 6$ м.
Подставим эти значения в формулу и выполним вычисление:
$S = 10 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} = 60 \text{ м}^2$.
Таким образом, площадь прямоугольника составляет 60 квадратных метров.
Ответ: 60 м².

6 За 2 ч поезд прошёл 100 км, проходя в час одно и то же расстояние. Сколько километров пройдёт этот поезд за 4 ч, если будет двигаться так же?

Реши задачу двумя способами.

Способ 1. Через нахождение скорости
1. Сначала найдем скорость поезда. Скорость — это расстояние, деленное на время.
$v = S / t$
Поезд прошел 100 км за 2 часа, значит его скорость:
$v = 100 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 50 \text{ км/ч}$
2. Теперь, зная скорость, найдем расстояние, которое поезд пройдет за 4 часа. Расстояние — это скорость, умноженная на время.
$S = v * t$
$S = 50 \text{ км/ч} * 4 \text{ ч} = 200 \text{ км}$
Ответ: за 4 часа поезд пройдет 200 км.

Способ 2. Через соотношение времени и расстояния
1. Узнаем, во сколько раз время движения (4 ч) больше, чем исходное время (2 ч).
$4 \text{ ч} / 2 \text{ ч} = 2$
Время движения увеличилось в 2 раза.
2. Поскольку скорость поезда не изменилась, пройденное им расстояние увеличится во столько же раз, во сколько увеличилось время.
$100 \text{ км} * 2 = 200 \text{ км}$
Ответ: за 4 часа поезд пройдет 200 км.

7 Сравни значения выражений, не проводя вычислений.

$147 + 580$ $246 + 580$

$920 - 180$ $910 - 180$

$650 + 179$ $650 + 180$

$750 - 463$ $750 - 460$

147 + 580 ○ 246 + 580
В данных выражениях вторые слагаемые одинаковы (580). Сравним первые слагаемые: 147 и 246. Поскольку $147 < 246$, то и сумма в левой части будет меньше, чем сумма в правой. Если к меньшему числу прибавить такое же число, что и к большему, результат останется меньшим.
Ответ: $147 + 580 < 246 + 580$

920 - 180 ○ 910 - 180
В этих выражениях одинаковые вычитаемые (180). Сравним уменьшаемые: 920 и 910. Так как $920 > 910$, то и результат вычитания из большего числа будет больше. Если из двух разных чисел вычесть одно и то же число, то разность будет больше там, где уменьшаемое было больше.
Ответ: $920 - 180 > 910 - 180$

650 + 179 ○ 650 + 180
В этих выражениях первые слагаемые одинаковы (650). Сравним вторые слагаемые: 179 и 180. Так как $179 < 180$, то и сумма в левой части будет меньше, чем сумма в правой. К одному и тому же числу прибавляют разные числа, поэтому сумма будет больше там, где слагаемое больше.
Ответ: $650 + 179 < 650 + 180$

750 - 463 ○ 750 - 460
В этих выражениях одинаковые уменьшаемые (750). Сравним вычитаемые: 463 и 460. Поскольку $463 > 460$, то при вычитании большего числа результат (разность) будет меньше. Если из одного и того же числа вычитать разные числа, то разность будет меньше там, где вычитаемое больше.
Ответ: $750 - 463 < 750 - 460$

8 На ферме 160 л молока разлили в 5 бидонов вместимостью 20 л каждый и в несколько бидонов вместимостью 15 л каждый. Сколько бидонов вместимостью 15 л для этого понадобилось?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов.

1. Сначала найдем, сколько литров молока разлили в 5 бидонов вместимостью 20 литров каждый. Для этого умножим количество бидонов на их вместимость:
$5 \times 20 = 100$ (л) — молока в 20-литровых бидонах.

2. Теперь определим, сколько литров молока осталось разлить в бидоны по 15 литров. Для этого вычтем из общего количества молока то, что уже разлили:
$160 - 100 = 60$ (л) — молока осталось.

3. Наконец, рассчитаем, сколько бидонов вместимостью 15 литров понадобилось для оставшегося молока. Для этого разделим оставшийся объем молока на вместимость одного бидона:
$60 \div 15 = 4$ (бидона).

Ответ: понадобилось 4 бидона вместимостью 15 л.

$980 : 5$ $15 \cdot 15$

$492 : 3$ $13 \cdot 13$

$810 : 18$ $720 : 12$

$768 : 32$ $576 : 24$

980 : 5 ◯ 15 · 15

Чтобы сравнить два выражения, необходимо найти их значения.
1. Вычислим значение выражения слева:
$980 : 5 = 196$
2. Вычислим значение выражения справа:
$15 \cdot 15 = 225$
3. Теперь сравним полученные результаты:
$196 < 225$
Следовательно, левая часть меньше правой.
Ответ: $980 : 5 < 15 \cdot 15$

810 : 18 ◯ 720 : 12

Чтобы сравнить два выражения, найдем их значения.
1. Вычислим значение выражения слева:
$810 : 18 = 45$
2. Вычислим значение выражения справа:
$720 : 12 = 60$
3. Сравним полученные результаты:
$45 < 60$
Таким образом, левая часть меньше правой.
Ответ: $810 : 18 < 720 : 12$

492 : 3 ◯ 13 · 13

Для сравнения необходимо вычислить значение каждого выражения.
1. Найдем значение выражения слева:
$492 : 3 = 164$
2. Найдем значение выражения справа:
$13 \cdot 13 = 169$
3. Сравним полученные значения:
$164 < 169$
Значит, левая часть меньше правой.
Ответ: $492 : 3 < 13 \cdot 13$

768 : 32 ◯ 576 : 24

Найдем значения выражений, чтобы их сравнить.
1. Вычислим значение левой части:
$768 : 32 = 24$
2. Вычислим значение правой части:
$576 : 24 = 24$
3. Сравним результаты:
$24 = 24$
Следовательно, левая и правая части равны.
Ответ: $768 : 32 = 576 : 24$

6 С противоположных концов ледовой дорожки длиной $850\text{ м}$ одновременно навстречу друг другу стартовали два конькобежца. Скорость одного из них $9\text{ м/с}$, а скорость другого $8\text{ м/с}$. Через сколько секунд конькобежцы встретятся?

Это задача на встречное движение. Чтобы найти время, через которое конькобежцы встретятся, нужно сначала найти их скорость сближения, а затем разделить на нее начальное расстояние между ними.

Скорость сближения — это сумма скоростей объектов, движущихся навстречу друг другу.
Скорость первого конькобежца $v_1 = 9$ м/с.
Скорость второго конькобежца $v_2 = 8$ м/с.
Скорость сближения $v_{сбл}$ вычисляется по формуле:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 9 \text{ м/с} + 8 \text{ м/с} = 17 \text{ м/с}$.

Теперь, зная, что расстояние между ними $S = 850$ м, и они сближаются со скоростью $17$ м/с, найдем время до встречи $t$ по формуле $t = \frac{S}{v_{сбл}}$:
$t = \frac{850 \text{ м}}{17 \text{ м/с}} = 50 \text{ с}$.

Ответ: конькобежцы встретятся через 50 секунд.

7 Выполни действия.

$624 : 3 \cdot 15$ $1200 - (809 - 540)$ $10000 : 100 : 25$

$972 : 27 : 4$ $516 : (1200 : 200)$ $(180 + 309) : 3$

624 : 3 · 15
Выполняем действия по порядку, слева направо, так как деление и умножение имеют одинаковый приоритет.
1) $624 : 3 = 208$
2) $208 \cdot 15 = 3120$
Ответ: 3120

1 200 − (809 − 540)
Согласно порядку действий, сначала выполняем вычитание в скобках.
1) $809 - 540 = 269$
2) $1200 - 269 = 931$
Ответ: 931

10 000 : 100 : 25
Выполняем действия по порядку, слева направо.
1) $10000 : 100 = 100$
2) $100 : 25 = 4$
Ответ: 4

972 : 27 · 4
Выполняем действия по порядку, слева направо.
1) $972 : 27 = 36$
2) $36 \cdot 4 = 144$
Ответ: 144

516 : (1 200 : 200)
Сначала выполняем действие деления в скобках.
1) $1200 : 200 = 6$
2) $516 : 6 = 86$
Ответ: 86

(180 + 309) : 3
Сначала выполняем действие сложения в скобках.
1) $180 + 309 = 489$
2) $489 : 3 = 163$
Ответ: 163

8 Одна сова уничтожает за лето до 1 000 (примерно) полевых мышей — вредителей полей, а одна мышь уничтожает 1 кг зерна. Сколько зерна за лето сохранит одна сова? 2 совы? 100 сов?

одна сова?

Чтобы определить, сколько зерна сохраняет одна сова, необходимо вычислить, сколько зерна съели бы мыши, которых она уничтожает.

Из условия задачи известно:

• Одна сова уничтожает за лето 1000 мышей.
• Одна мышь уничтожает за лето 1 кг зерна.

Следовательно, 1000 мышей уничтожили бы 1000 кг зерна. Уничтожая этих мышей, сова спасает это зерно.

Выполним расчет:

$1000 \text{ (мышей)} \times 1 \text{ (кг/мышь)} = 1000 \text{ кг}$

Так как 1 тонна = 1000 кг, то одна сова сохраняет 1 тонну зерна.

Ответ: 1000 кг (или 1 тонну) зерна.

2 совы?

Если одна сова сохраняет 1000 кг зерна, то две совы сохранят в два раза больше.

$1000 \text{ (кг)} \times 2 = 2000 \text{ кг}$

Две совы за лето сохранят 2000 кг, или 2 тонны зерна.

Ответ: 2000 кг (или 2 тонны) зерна.

100 сов?

Аналогично, сто сов сохранят в сто раз больше зерна, чем одна сова.

$1000 \text{ (кг)} \times 100 = 100 \ 000 \text{ кг}$

Сто сов за лето сохранят 100 000 кг, или 100 тонн зерна.

Ответ: 100 000 кг (или 100 тонн) зерна.

9 Выполни умножение удобным способом. Объясни своё решение. Сделай проверку с помощью калькулятора.

$2 \cdot 49 \cdot 5$

$25 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 11$

$2 \cdot 8 \cdot 17 \cdot 5$

$18 \cdot 99$

$4 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5$

$198 \cdot 3$

2 · 49 · 5
Для удобства вычисления воспользуемся переместительным свойством умножения. Сгруппируем множители 2 и 5, так как их произведение равно 10, а умножать на 10 легко.
$2 \cdot 49 \cdot 5 = (2 \cdot 5) \cdot 49 = 10 \cdot 49 = 490$.
Проверка на калькуляторе: $2 \times 49 \times 5 = 490$.
Ответ: 490.

25 · 7 · 4 · 11
Здесь удобно сгруппировать множители 25 и 4, так как их произведение равно 100. Затем оставшиеся числа 7 и 11 перемножим между собой.
$25 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 11 = (25 \cdot 4) \cdot (7 \cdot 11) = 100 \cdot 77 = 7700$.
Проверка на калькуляторе: $25 \times 7 \times 4 \times 11 = 7700$.
Ответ: 7700.

2 · 8 · 17 · 5
Используем переместительное свойство умножения и сгруппируем 2 и 5, чтобы получить 10. Затем перемножим оставшиеся числа 8 и 17.
$2 \cdot 8 \cdot 17 \cdot 5 = (2 \cdot 5) \cdot (8 \cdot 17) = 10 \cdot 136 = 1360$.
Проверка на калькуляторе: $2 \times 8 \times 17 \times 5 = 1360$.
Ответ: 1360.

18 · 99
Чтобы упростить вычисление, представим число 99 как разность $(100 - 1)$ и воспользуемся распределительным свойством умножения.
$18 \cdot 99 = 18 \cdot (100 - 1) = 18 \cdot 100 - 18 \cdot 1 = 1800 - 18 = 1782$.
Проверка на калькуляторе: $18 \times 99 = 1782$.
Ответ: 1782.

4 · 9 · 8 · 5 · 5
Сгруппируем множители так, чтобы получить круглые числа. Удобно умножить 4 на 5 и еще раз на 5 (или $4 \cdot 25$), что даст 100. Затем оставшиеся числа 9 и 8 перемножим между собой.
$4 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5 = (4 \cdot 5 \cdot 5) \cdot (9 \cdot 8) = (4 \cdot 25) \cdot 72 = 100 \cdot 72 = 7200$.
Проверка на калькуляторе: $4 \times 9 \times 8 \times 5 \times 5 = 7200$.
Ответ: 7200.

198 · 3
Представим число 198 как разность $(200 - 2)$. Затем применим распределительное свойство умножения.
$198 \cdot 3 = (200 - 2) \cdot 3 = 200 \cdot 3 - 2 \cdot 3 = 600 - 6 = 594$.
Проверка на калькуляторе: $198 \times 3 = 594$.
Ответ: 594.

10 Гриша с папой пошёл в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё 2 выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Определим количество бонусных выстрелов.
Гриша сделал всего 17 выстрелов. Из них 5 были начальными. Чтобы узнать, сколько выстрелов он получил в качестве бонуса, нужно из общего количества выстрелов вычесть начальные:
$17 - 5 = 12$ (бонусных выстрелов).

2. Найдем количество попаданий.
По условию, за каждое попадание в цель Гриша получал 2 бонусных выстрела. Мы знаем, что всего он получил 12 бонусных выстрелов. Чтобы найти количество попаданий, нужно разделить общее число бонусных выстрелов на количество выстрелов, даваемых за одно попадание:
$12 / 2 = 6$ (попаданий).

3. Проверка.
Грише дано 5 выстрелов. Он попал в цель 6 раз. За каждое попадание он получил по 2 выстрела, то есть $6 \times 2 = 12$ бонусных выстрелов. Общее количество выстрелов: $5$ (начальные) $+ 12$ (бонусные) $= 17$ выстрелов. Всё сходится с условием задачи.

Ответ: Гриша попал в цель 6 раз.