Страница 34, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

5 За 3 одинаковых пакета кефира заплатили 87 р., а за 2 одинаковые пачки творога — 72 р. Что дороже: пакет кефира или пачка творога — и на сколько?

Для того чтобы ответить на вопрос, сначала необходимо найти цену одного пакета кефира и одной пачки творога.

1. Вычислим цену одного пакета кефира, разделив общую стоимость на количество пакетов:

$87 \text{ р.} : 3 = 29 \text{ р.}$

2. Вычислим цену одной пачки творога, разделив общую стоимость на количество пачек:

$72 \text{ р.} : 2 = 36 \text{ р.}$

Теперь, зная цену каждого товара, можно ответить на вопросы задачи.

Что дороже: пакет кефира или пачка творога?

Сравниваем цену пакета кефира (29 р.) и пачки творога (36 р.). Так как $36 \text{ р.} > 29 \text{ р.}$, пачка творога стоит дороже.

и на сколько?

Чтобы найти разницу в цене, необходимо из большей стоимости вычесть меньшую:

$36 \text{ р.} - 29 \text{ р.} = 7 \text{ р.}$

Ответ: пачка творога дороже пакета кефира на 7 рублей.

6 1) Вырази в сантиметрах: 6 м; 25 дм; 1 м 8 см; 80 дм.

2) Вырази в часах и минутах: 96 мин; 100 мин; 72 мин.

1)

7 Верно ли утверждение: «Если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники»? Приведи примеры.

Утверждение «Если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники» неверно.

Два прямоугольника считаются равными, если их соответствующие стороны равны (то есть длина и ширина одного прямоугольника равны длине и ширине другого). Однако, равенство периметров не гарантирует равенства сторон. Прямоугольники с одинаковым периметром могут иметь разные длины и ширины.

Рассмотрим это на примерах.

Формула периметра прямоугольника: $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон.

Пример 1:
Возьмем прямоугольник со сторонами $a_1 = 7$ см и $b_1 = 5$ см.
Его периметр равен: $P_1 = 2 \cdot (7 + 5) = 2 \cdot 12 = 24$ см.

Пример 2:
Возьмем другой прямоугольник со сторонами $a_2 = 8$ см и $b_2 = 4$ см.
Его периметр равен: $P_2 = 2 \cdot (8 + 4) = 2 \cdot 12 = 24$ см.

Как мы видим, периметры обоих прямоугольников равны ($P_1 = P_2 = 24$ см), но сами прямоугольники не равны, так как их стороны имеют разную длину. Их площади также различны: $S_1 = 7 \cdot 5 = 35$ см$^2$, а $S_2 = 8 \cdot 4 = 32$ см$^2$.

Ответ: утверждение неверно.

1 Сравни выражения в каждом столбике. Объясни, чем они похожи и чем различаются.

$25 \cdot (3 + 5) - 360 : (9 - 3)$

$(180 + 120) : 6 + (270 - 70) \cdot 3$

$25 \cdot 3 + 5 - 360 : 9 - 3$

$180 + 120 : 6 + 270 - 70 \cdot 3$

Вычисли значения этих выражений.

Сравни выражения в каждом столбике. Объясни, чем они похожи и чем различаются.

Первый столбик: $25 \cdot (3 + 5) - 360 : (9 - 3)$ и $25 \cdot 3 + 5 - 360 : 9 - 3$

Похожи: оба выражения состоят из одинаковых чисел (25, 3, 5, 360, 9, 3) и одинаковых арифметических действий (умножение, сложение, вычитание, деление), которые следуют в одном и том же порядке.

Различаются: первое выражение содержит скобки, которые изменяют порядок вычислений. В нем сначала выполняются действия в скобках (сложение и вычитание), а затем остальные действия. Во втором выражении скобок нет, поэтому вычисления выполняются по стандартным правилам: сначала умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Второй столбик: $(180 + 120) : 6 + (270 - 70) \cdot 3$ и $180 + 120 : 6 + 270 - 70 \cdot 3$

Похожи: как и в первом столбике, эти выражения используют одинаковые числа и действия в одинаковой последовательности.

Различаются: различие также заключается в наличии скобок в первом выражении. Скобки указывают, что сложение и вычитание внутри них должны быть выполнены в первую очередь, до деления и умножения. Во втором выражении применяется стандартный порядок действий.

Вычисли значения этих выражений.

Первый столбик:

$25 \cdot (3 + 5) - 360 : (9 - 3) = 25 \cdot 8 - 360 : 6 = 200 - 60 = 140$.

Ответ: 140

$25 \cdot 3 + 5 - 360 : 9 - 3 = 75 + 5 - 40 - 3 = 80 - 40 - 3 = 37$.

Ответ: 37

Второй столбик:

$(180 + 120) : 6 + (270 - 70) \cdot 3 = 300 : 6 + 200 \cdot 3 = 50 + 600 = 650$.

Ответ: 650

$180 + 120 : 6 + 270 - 70 \cdot 3 = 180 + 20 + 270 - 210 = 200 + 270 - 210 = 260$.

Ответ: 260

2 Расставь скобки в выражении $48 : 4 + 8 \cdot 7 - 5$ так, чтобы его значение было равно числу:

1) 28;

2) 23;

3) 135;

4) 8;

5) 40.

1) 28;

Чтобы получить в результате 28, необходимо расставить скобки следующим образом: $48 : 4 + 8 · (7 - 5)$.
Выполним вычисления, соблюдая порядок действий:
1. Первым выполняется действие в скобках: $7 - 5 = 2$.
2. Далее выполняются деление и умножение слева направо. Сначала деление: $48 : 4 = 12$.
3. Затем умножение: $8 · 2 = 16$.
4. Последним действием выполняется сложение: $12 + 16 = 28$.
Результат верен.
Ответ: $48 : 4 + 8 · (7 - 5) = 28$.

2) 23;

Чтобы получить 23, расставим скобки так: $48 : (4 + 8) · 7 - 5$.
Выполним вычисления по порядку:
1. Действие в скобках: $4 + 8 = 12$.
2. Деление и умножение выполняются слева направо. Сначала деление: $48 : 12 = 4$.
3. Затем умножение: $4 · 7 = 28$.
4. Последнее действие — вычитание: $28 - 5 = 23$.
Результат верен.
Ответ: $48 : (4 + 8) · 7 - 5 = 23$.

3) 135;

Чтобы получить 135, скобки нужно расставить так: $(48 : 4 + 8) · 7 - 5$.
Выполним вычисления по порядку:
1. Первым выполняется действие в скобках. Внутри скобок сначала деление: $48 : 4 = 12$.
2. Затем сложение в скобках: $12 + 8 = 20$.
3. Далее по порядку идет умножение: $20 · 7 = 140$.
4. Последнее действие — вычитание: $140 - 5 = 135$.
Результат верен.
Ответ: $(48 : 4 + 8) · 7 - 5 = 135$.

4) 8;

Чтобы получить 8, нужно использовать две пары скобок: $48 : (4 + 8) · (7 - 5)$.
Выполним вычисления по порядку:
1. Действие в первой скобке: $4 + 8 = 12$.
2. Действие во второй скобке: $7 - 5 = 2$.
3. Далее деление и умножение слева направо. Сначала деление: $48 : 12 = 4$.
4. Затем умножение: $4 · 2 = 8$.
Результат верен.
Ответ: $48 : (4 + 8) · (7 - 5) = 8$.

5) 40.

Чтобы получить 40, также используем две пары скобок, но расставляем их иначе: $(48 : 4 + 8) · (7 - 5)$.
Выполним вычисления по порядку:
1. Сначала действия в первой скобке. Внутри нее сначала деление: $48 : 4 = 12$.
2. Затем сложение в первой скобке: $12 + 8 = 20$.
3. Теперь действие во второй скобке: $7 - 5 = 2$.
4. В конце перемножаем результаты, полученные в скобках: $20 · 2 = 40$.
Результат верен.
Ответ: $(48 : 4 + 8) · (7 - 5) = 40$.

3 Купили 8 м шерстяной ткани, по 140 р. за метр, и 3 м льняной ткани, по 95 р. за метр. Сколько денег израсходовали на всю покупку?

Для решения задачи необходимо выполнить три действия: найти стоимость шерстяной ткани, найти стоимость льняной ткани и сложить полученные результаты, чтобы определить общую стоимость покупки.

1. Вычислим стоимость шерстяной ткани.
Для этого умножим количество метров ткани на её цену за метр:
$8 \text{ м} \times 140 \text{ руб./м} = 1120$ рублей.

2. Вычислим стоимость льняной ткани.
Для этого умножим количество метров ткани на её цену за метр:
$3 \text{ м} \times 95 \text{ руб./м} = 285$ рублей.

3. Вычислим общую стоимость покупки.
Для этого сложим стоимость шерстяной и льняной ткани:
$1120 \text{ руб.} + 285 \text{ руб.} = 1405$ рублей.

Решение можно также записать одним выражением:
$8 \times 140 + 3 \times 95 = 1120 + 285 = 1405$ рублей.
Ответ: на всю покупку израсходовали 1405 рублей.

4 От Москвы до Саратова 836 км. Из этих городов навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них прошёл 362 км, а другой — на 28 км меньше. Какое расстояние осталось между этими поездами?

362 км

?

На 28 км меньше

836 км

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем расстояние, которое прошел второй поезд.
По условию, он прошел на 28 км меньше, чем первый поезд (который прошел 362 км). Чтобы найти это расстояние, нужно из пути первого поезда вычесть 28 км:$362 - 28 = 334$ (км).

2. Найдем общее расстояние, которое прошли оба поезда.
Для этого сложим расстояние, пройденное первым поездом, и расстояние, пройденное вторым поездом:$362 + 334 = 696$ (км).

3. Найдем, какое расстояние осталось между поездами.
Общее расстояние между Москвой и Саратовом — 836 км. Чтобы найти оставшееся расстояние между поездами, нужно из общего расстояния вычесть то расстояние, которое они уже преодолели вместе:$836 - 696 = 140$ (км).

Ответ: между этими поездами осталось 140 км.

1 Сколько миллиметров в 1 дм? в 1 м? Сколько дециметров в 1 км? Сколько сантиметров в 1 км?

Сколько миллиметров в 1 дм?

Чтобы найти, сколько миллиметров в одном дециметре, нужно знать основные соотношения единиц длины. В одном дециметре (дм) содержится 10 сантиметров (см), а в одном сантиметре — 10 миллиметров (мм). Следовательно, для перевода дециметров в миллиметры, нужно умножить количество сантиметров в дециметре на количество миллиметров в сантиметре.
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
$1 \text{ дм} = 10 \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$
Ответ: 100 мм

Сколько миллиметров в 1 м?

Для определения количества миллиметров в одном метре, воспользуемся известными соотношениями. В одном метре (м) содержится 100 сантиметров (см). Каждый сантиметр, в свою очередь, состоит из 10 миллиметров (мм). Таким образом, мы умножаем количество сантиметров в метре на количество миллиметров в сантиметре.
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
$1 \text{ м} = 100 \times 10 \text{ мм} = 1000 \text{ мм}$
Ответ: 1000 мм

Сколько дециметров в 1 км?

Чтобы вычислить, сколько дециметров в одном километре, нужно последовательно переводить единицы. В одном километре (км) — 1000 метров (м). В каждом метре — 10 дециметров (дм). Для нахождения итогового значения, умножим количество метров в километре на количество дециметров в метре.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
$1 \text{ км} = 1000 \times 10 \text{ дм} = 10000 \text{ дм}$
Ответ: 10 000 дм

Сколько сантиметров в 1 км?

Чтобы найти количество сантиметров в одном километре, нужно знать, что 1 километр (км) равен 1000 метрам (м), а 1 метр (м) равен 100 сантиметрам (см). Для получения результата необходимо перемножить эти значения.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
$1 \text{ км} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100000 \text{ см}$
Ответ: 100 000 см

2 Рассмотри данные в таблице. Объясни, как составлены записи во второй строке. Рассуждая аналогично, заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 100 \text{ мм}$

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = \quad \text{ см} = \quad \text{ мм}$

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = \quad \text{ дм} = \quad \text{ см} = \quad \text{ мм}$

Выучи полученную таблицу.

Запись во второй строке ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 100 \text{ мм}$) составлена путем последовательного перевода единиц длины. Сначала дециметр переводится в сантиметры, используя соотношение $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$. Затем полученное значение в сантиметрах переводится в миллиметры. Так как из первой строки мы знаем, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то для перевода 10 сантиметров в миллиметры нужно 10 умножить на 10, что дает 100 миллиметров ($10 \times 10 = 100 \text{ мм}$).

Используя эту же логику, заполним пропуски.

1 м = 10 дм = ☐ см = ☐ мм

Чтобы найти, сколько сантиметров в 10 дециметрах, нужно использовать соотношение $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

$10 \text{ дм} = 10 \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}$.

Теперь переведем 100 сантиметров в миллиметры, зная, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

$100 \text{ см} = 100 \times 10 \text{ мм} = 1000 \text{ мм}$.

Ответ: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм} = 100 \text{ см} = 1000 \text{ мм}$.

1 км = 1 000 м = ☐ дм = ☐ см = ☐ мм

Сначала переведем 1000 метров в дециметры, используя соотношение $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

$1000 \text{ м} = 1000 \times 10 \text{ дм} = 10000 \text{ дм}$.

Затем переведем 10000 дециметров в сантиметры, используя соотношение $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

$10000 \text{ дм} = 10000 \times 10 \text{ см} = 100000 \text{ см}$.

Наконец, переведем 100000 сантиметров в миллиметры, используя соотношение $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

$100000 \text{ см} = 100000 \times 10 \text{ мм} = 1000000 \text{ мм}$.

Ответ: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10000 \text{ дм} = 100000 \text{ см} = 1000000 \text{ мм}$.

3 Сколько сантиметров в $\frac{1}{2}$ м? в $\frac{1}{4}$ м? в $\frac{3}{4}$ м? в $\frac{7}{10}$ м?

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

$100 : 2 = 50$

$\frac{1}{2} \text{ м} = 50 \text{ см}$

Для решения этой задачи нужно знать, что в одном метре содержится 100 сантиметров ($1$ м $= 100$ см). Чтобы найти, сколько сантиметров содержится в части метра, нужно 100 см умножить на соответствующую дробь.

в $\frac{1}{2}$ м?
Чтобы найти половину метра в сантиметрах, нужно 100 см разделить на 2.
$100 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = \frac{100}{2} \text{ см} = 50 \text{ см}$
Ответ: 50 см.

в $\frac{1}{4}$ м?
Чтобы найти четверть метра в сантиметрах, нужно 100 см разделить на 4.
$100 \text{ см} \cdot \frac{1}{4} = \frac{100}{4} \text{ см} = 25 \text{ см}$
Ответ: 25 см.

в $\frac{3}{4}$ м?
Чтобы найти три четверти метра в сантиметрах, нужно 100 см разделить на 4 и умножить на 3.
$100 \text{ см} \cdot \frac{3}{4} = (100 : 4) \cdot 3 \text{ см} = 25 \cdot 3 \text{ см} = 75 \text{ см}$
Ответ: 75 см.

в $\frac{7}{10}$ м?
Чтобы найти семь десятых метра в сантиметрах, нужно 100 см разделить на 10 и умножить на 7.
$100 \text{ см} \cdot \frac{7}{10} = (100 : 10) \cdot 7 \text{ см} = 10 \cdot 7 \text{ см} = 70 \text{ см}$
Ответ: 70 см.

4 В первый день автомобиль проехал $\frac{2}{7}$ всего пути, а во второй день $\frac{3}{5}$ остатка. Сколько километров проехал автомобиль в первый день и сколько — во второй, если длина всего пути 700 км?

Сколько километров проехал автомобиль в первый день

Чтобы найти расстояние, пройденное в первый день, необходимо общую длину пути умножить на долю, пройденную в этот день. Общая длина пути — 700 км, а доля, согласно условию, составляет $\frac{2}{7}$.

Выполним вычисление:

$700 \cdot \frac{2}{7} = \frac{700 \cdot 2}{7} = 100 \cdot 2 = 200$ км.

Ответ: в первый день автомобиль проехал 200 км.

Сколько километров проехал автомобиль во второй день

Сначала найдем оставшуюся часть пути после первого дня. Для этого вычтем из общего расстояния (700 км) то, что было пройдено в первый день (200 км):

$700 - 200 = 500$ км.

Во второй день автомобиль проехал $\frac{3}{5}$ от этого остатка. Рассчитаем расстояние, пройденное во второй день:

$500 \cdot \frac{3}{5} = \frac{500 \cdot 3}{5} = 100 \cdot 3 = 300$ км.

Ответ: во второй день автомобиль проехал 300 км.

5 Сравни.

713 000 м 713 км 34 000 кг 34 ц 23 ч 1380 мин

200 000 см 2000 дм 5050 ц 505 т 40 мин 240 с

713 000 м ... 713 км

Для сравнения этих двух величин приведем их к одной единице измерения, например, к метрам. В одном километре содержится 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

Переведем 713 километров в метры:

$713 \text{ км} = 713 \times 1000 \text{ м} = 713 000 \text{ м}$.

Теперь сравним полученные значения:

$713 000 \text{ м} = 713 000 \text{ м}$.

Следовательно, эти величины равны.

Ответ: 713 000 м = 713 км

200 000 см ... 2 000 дм

Для сравнения приведем обе величины к сантиметрам. В одном дециметре содержится 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

Переведем 2 000 дециметров в сантиметры:

$2 000 \text{ дм} = 2 000 \times 10 \text{ см} = 20 000 \text{ см}$.

Теперь сравним значения:

$200 000 \text{ см} > 20 000 \text{ см}$.

Следовательно, 200 000 см больше, чем 2 000 дм.

Ответ: 200 000 см > 2 000 дм

34 000 кг ... 34 ц

Приведем обе величины к килограммам для сравнения. В одном центнере содержится 100 килограммов: $1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$.

Переведем 34 центнера в килограммы:

$34 \text{ ц} = 34 \times 100 \text{ кг} = 3 400 \text{ кг}$.

Сравним полученные значения:

$34 000 \text{ кг} > 3 400 \text{ кг}$.

Следовательно, 34 000 кг больше, чем 34 ц.

Ответ: 34 000 кг > 34 ц

5 050 ц ... 505 т

Для сравнения приведем обе величины к центнерам. В одной тонне содержится 10 центнеров: $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$.

Переведем 505 тонн в центнеры:

$505 \text{ т} = 505 \times 10 \text{ ц} = 5 050 \text{ ц}$.

Сравним полученные значения:

$5 050 \text{ ц} = 5 050 \text{ ц}$.

Следовательно, эти величины равны.

Ответ: 5 050 ц = 505 т

23 ч ... 1 380 мин

Для сравнения приведем обе величины к минутам. В одном часе содержится 60 минут: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

Переведем 23 часа в минуты:

$23 \text{ ч} = 23 \times 60 \text{ мин} = 1 380 \text{ мин}$.

Теперь сравним полученные значения:

$1 380 \text{ мин} = 1 380 \text{ мин}$.

Следовательно, эти величины равны.

Ответ: 23 ч = 1 380 мин

40 мин ... 240 с

Приведем обе величины к секундам для сравнения. В одной минуте содержится 60 секунд: $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$.

Переведем 40 минут в секунды:

$40 \text{ мин} = 40 \times 60 \text{ с} = 2 400 \text{ с}$.

Теперь сравним значения:

$2 400 \text{ с} > 240 \text{ с}$.

Следовательно, 40 минут больше, чем 240 секунд.

Ответ: 40 мин > 240 с

6 Двумя насосами накачали 315 л воды. Один из них работал 5 мин, а другой — 4 мин. Сколько воды накачали каждым насосом, если оба насоса накачивали одинаковое количество воды в минуту?

Для решения этой задачи нужно сначала найти общую производительность насосов, а затем рассчитать объем воды, накачанный каждым из них.

1. Сначала определим общее время, в течение которого работали оба насоса. Так как они работали с одинаковой производительностью, мы можем сложить их время работы, чтобы найти, за сколько минут был накачан весь объем воды.
$5 \text{ мин} + 4 \text{ мин} = 9 \text{ мин}$ – общее время работы.

2. Теперь найдем производительность одного насоса, то есть сколько литров воды он накачивает за одну минуту. Для этого разделим общий объем воды на общее время работы.
$315 \text{ л} \div 9 \text{ мин} = 35 \text{ л/мин}$ – производительность каждого насоса.

3. Зная производительность, можем вычислить, сколько воды накачал каждый насос.
- Первый насос работал 5 минут:
$35 \text{ л/мин} \times 5 \text{ мин} = 175 \text{ л}$.

- Второй насос работал 4 минуты:
$35 \text{ л/мин} \times 4 \text{ мин} = 140 \text{ л}$.

4. Проверим правильность решения, сложив объемы воды, накачанные обоими насосами:
$175 \text{ л} + 140 \text{ л} = 315 \text{ л}$.
Общий объем совпадает с данным в условии задачи.

Ответ: первый насос накачал 175 л воды, а второй насос — 140 л воды.