Номер 1, страница 26, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

1 Начерти в тетради прямоугольник ABCD, длина которого равна 4 см, а ширина — 3 см.

1) Проведи все диагонали в этом прямоугольнике и сравни их длины. Сделай вывод.

2) Обозначь точку пересечения диагоналей буквой О. Эта точка делит каждую диагональ на 2 отрезка. Что ты думаешь об их длинах? Проверь свою догадку измерением.

1) В прямоугольнике ABCD можно провести две диагонали: AC и BD. Чтобы сравнить их длины, можно измерить их линейкой или вычислить с помощью теоремы Пифагора. Диагональ, вместе с двумя сторонами прямоугольника, образует прямоугольный треугольник.
Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, с катетами AB = 4 см и BC = 3 см. Диагональ AC является его гипотенузой. Ее длина вычисляется по формуле: $d^2 = a^2 + b^2$.
$AC = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ см.
Аналогично, длина диагонали BD равна:
$BD = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ см.
При измерении линейкой мы получим тот же результат. Сравнивая длины, видим, что они равны.
Вывод: диагонали прямоугольника равны по длине.
Ответ: Длины диагоналей равны 5 см, они равны между собой.

2) Точка пересечения диагоналей O делит диагональ AC на два отрезка (AO и OC) и диагональ BD на два отрезка (BO и OD).
Можно предположить, что точка пересечения делит каждую диагональ на два равных отрезка. То есть, $AO = OC$ и $BO = OD$.
Проверим эту догадку измерением или расчетом. Диагонали любого прямоугольника (как и любого параллелограмма) в точке пересечения делятся пополам. Мы уже знаем, что длина каждой диагонали равна 5 см.
Найдем длины отрезков:
$AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{5 \text{ см}}{2} = 2.5$ см.
$BO = OD = \frac{BD}{2} = \frac{5 \text{ см}}{2} = 2.5$ см.
Таким образом, все четыре отрезка, на которые диагонали делятся точкой пересечения, равны между собой.
Ответ: Точка пересечения делит каждую диагональ на два равных отрезка. Длина каждого из этих отрезков (AO, OC, BO, OD) равна 2.5 см.