Номер 9, страница 53, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

9 Удаву 110 лет. «Сколько тебе лет?» — спросил он у черепахи. Черепаха ответила: «Мне в 10 раз больше, чем было тебе, когда мне было, как тебе сейчас». Сколько лет черепахе?

Ответь

Для решения этой логической задачи введем переменные:
Пусть $Ч$ — это текущий возраст черепахи, который нам нужно найти.
Пусть $У$ — это текущий возраст удава. По условию, $У = 110$ лет.

Решение
Разберем фразу черепахи по частям: «Мне в 10 раз больше, чем было тебе, когда мне было, как тебе сейчас».

1. Сначала определим момент в прошлом, о котором идет речь. Фраза «когда мне было, как тебе сейчас» означает время, когда возраст черепахи был равен нынешнему возрасту удава. То есть, возраст черепахи в прошлом был $У = 110$ лет.

2. Теперь выясним, сколько лет назад это было. Разница между текущим возрастом черепахи ($Ч$) и ее возрастом в прошлом ($У$) составляет $Ч - У$ лет. Следовательно, это событие произошло $Ч - 110$ лет назад.

3. Далее найдем, сколько лет было удаву в тот момент времени. Для этого отнимем от его текущего возраста количество прошедших лет:
Возраст удава в прошлом $= У - (Ч - У) = 2У - Ч$.
Подставим известное значение $У=110$:
Возраст удава в прошлом $= 2 \cdot 110 - Ч = 220 - Ч$.

4. Теперь используем основное условие из фразы: «Мне [сейчас] в 10 раз больше, чем было тебе [тогда]». На основе этого мы можем составить уравнение:
$Ч = 10 \cdot (220 - Ч)$

5. Осталось решить это уравнение, чтобы найти $Ч$:
$Ч = 2200 - 10Ч$
$Ч + 10Ч = 2200$
$11Ч = 2200$
$Ч = \frac{2200}{11}$
$Ч = 200$

Таким образом, текущий возраст черепахи — 200 лет.

Проверка:
Если сейчас черепахе 200 лет, а удаву 110 лет, то момент, "когда черепахе было как удаву сейчас", был $200 - 110 = 90$ лет назад.
90 лет назад удаву было $110 - 90 = 20$ лет.
Сравниваем: текущий возраст черепахи (200 лет) в 10 раз больше, чем возраст удава тогда (20 лет). $200 = 10 \cdot 20$. Условие задачи выполняется.

Ответ: 200 лет.