Номер 8, страница 92, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

8 На рисунке изображена фигура, составленная из спичек. Догадайся, как переложить 6 спичек с одного места на другое так, чтобы получилась фигура, составленная из 6 одинаковых четырёхугольников.

СОБСТВЕННАЯ

3 км/ч.

Сколько километров проедет

2 ч.

$88960 : 70 + 2021$

$10000 - 62400 : 400$

$58900 - (128 - 800 +$

км/ч

20 км/ч

Скорость

Скорость

Скорость течения

Задача состоит в том, чтобы, передвинув 6 спичек в исходной фигуре, получить новую фигуру, состоящую из 6 одинаковых четырёхугольников.

Шаг 1: Анализ исходной и конечной фигур

Исходная фигура представляет собой большой треугольник, сложенный из 18 спичек. Он, в свою очередь, состоит из 9 маленьких одинаковых равносторонних треугольников.

Конечная фигура должна состоять из 6 одинаковых четырёхугольников. Так как все спички (стороны) одинаковой длины, наиболее подходящими четырёхугольниками являются ромбы. Каждый такой ромб будет состоять из двух маленьких равносторонних треугольников. Таким образом, итоговая фигура должна иметь площадь, эквивалентную $6 \times 2 = 12$ маленьким треугольникам, и также состоять из 18 спичек.

Наиболее симметричная и устойчивая фигура из 6 ромбов, использующая 18 спичек — это гексагональная «снежинка», где 6 ромбов соединены в центре.

Шаг 2: Определение перемещаемых спичек

Чтобы превратить компактную треугольную фигуру в более "раскидистую" гексагональную, необходимо переместить спички с периферии. Логично предположить, что нужно "разобрать" три угла большого треугольника.

Нужно взять по две спички, образующие каждый из трёх углов большого треугольника:

• Две спички с самого верхнего угла.
• Две спички с левого нижнего угла (диагональная и горизонтальная).
• Две спички с правого нижнего угла (диагональная и горизонтальная).

Всего мы забираем $2 \times 3 = 6$ спичек.

Шаг 3: Построение итоговой фигуры

После того как мы убрали 6 спичек с углов, у нас осталась центральная часть фигуры, состоящая из 12 спичек. Эта фигура представляет собой гексаграмму (звезду Давида), состоящую из 6 треугольников, которые будут внутренними половинами наших будущих ромбов.

Теперь нужно расположить 6 убранных спичек так, чтобы достроить каждый из 6 треугольников до ромба. Мы добавляем по одной спичке к "остриям" каждого из 6 треугольников оставшейся фигуры. Эти 6 добавленных спичек образуют внешний периметр новой фигуры, замыкая её в 6 одинаковых ромбов.

В результате получается симметричная фигура из 6 одинаковых ромбов, соединенных в центре. Каждый ромб состоит из двух маленьких равносторонних треугольников. Фигура использует все 18 спичек.

Ответ: Необходимо взять по две спички с каждого из трёх углов исходного большого треугольника (всего 6 спичек). Оставшиеся 12 спичек образуют фигуру в виде шестиконечной звезды. Взятые 6 спичек нужно разместить на шести "вершинах" этой звезды, чтобы достроить каждый из 6 составляющих её треугольников до ромба.