Номер 4, страница 52, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

4 Среди выражений, не производя вычислений, найди те, значения которых равны. Назови номера этих выражений. Проверь свою догадку, выполнив действия.

1) $126 \cdot 3 \cdot 2;$

2) $126 \cdot 2 \cdot 3;$

3) $2 \cdot 126 \cdot 3;$

4) $126 : 2 : 3;$

5) $126 : 3 : 2;$

6) $3 \cdot 126 : 2.$

Чтобы найти выражения, значения которых равны, не производя вычислений, воспользуемся свойствами умножения и деления.

Анализ выражений (догадка)
Сравним выражения, основываясь на математических законах:
- Выражения 1) $126 \cdot 3 : 2$ и 6) $3 \cdot 126 : 2$. Согласно переместительному свойству умножения ($a \cdot b = b \cdot a$), произведение $126 \cdot 3$ равно произведению $3 \cdot 126$. Так как равные числа делятся на одно и то же число 2, результаты будут одинаковыми. Следовательно, значения выражений 1 и 6 равны.
- Выражения 4) $126 : 2 : 3$ и 5) $126 : 3 : 2$. Последовательное деление на два числа равносильно делению на их произведение. Таким образом, выражение 4 можно записать как $126 : (2 \cdot 3) = 126 : 6$, а выражение 5 — как $126 : (3 \cdot 2) = 126 : 6$. Следовательно, значения выражений 4 и 5 также равны.

Таким образом, наша догадка: равные значения имеют выражения под номерами 1 и 6, а также выражения под номерами 4 и 5.

Проверка догадки выполнением действий

1) $126 \cdot 3 : 2$
Первое действие: $126 \cdot 3 = 378$.
Второе действие: $378 : 2 = 189$.
Ответ: 189

2) $126 \cdot 2 : 3$
Первое действие: $126 \cdot 2 = 252$.
Второе действие: $252 : 3 = 84$.
Ответ: 84

3) $2 \cdot 126 \cdot 3$
Первое действие: $2 \cdot 126 = 252$.
Второе действие: $252 \cdot 3 = 756$.
Ответ: 756

4) $126 : 2 : 3$
Первое действие: $126 : 2 = 63$.
Второе действие: $63 : 3 = 21$.
Ответ: 21

5) $126 : 3 : 2$
Первое действие: $126 : 3 = 42$.
Второе действие: $42 : 2 = 21$.
Ответ: 21

6) $3 \cdot 126 : 2$
Первое действие: $3 \cdot 126 = 378$.
Второе действие: $378 : 2 = 189$.
Ответ: 189

Сравнив полученные результаты, мы видим, что:
- Значение выражений 1 и 6 равно 189.
- Значение выражений 4 и 5 равно 21.

Вычисления подтвердили нашу догадку.

Ответ: Равные значения имеют выражения под номерами 1 и 6; 4 и 5.