Страница 55, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Волкова

10 Выполни вычисления и сделай проверку.

$ \begin{array}{r} 18329 \\ + \quad 8734 \\ \hline \end{array} $

$ \begin{array}{r} 43062 \\ - \quad 24128 \\ \hline \end{array} $

$ \begin{array}{r} 30000 \\ - \quad 1824 \\ \hline \end{array} $

18329 + 8734

Выполним сложение в столбик:

18329
+ 8734
-------
27063

1. Складываем единицы: $9 + 4 = 13$. Пишем 3, 1 десяток запоминаем.

2. Складываем десятки: $2 + 3 + 1 = 6$. Пишем 6.

3. Складываем сотни: $3 + 7 = 10$. Пишем 0, 1 тысячу запоминаем.

4. Складываем тысячи: $8 + 8 + 1 = 17$. Пишем 7, 1 десяток тысяч запоминаем.

5. Складываем десятки тысяч: $1 + 1 = 2$. Пишем 2.

Получаем сумму $27063$.

Проверка. Чтобы проверить сложение, нужно из суммы вычесть одно из слагаемых. Если получится второе слагаемое, то вычисление верное.

$27063 - 8734 = 18329$

27063
- 8734
-------
18329

Результат проверки совпал с первым слагаемым. Вычисление верно.

Ответ: 27063

43062 - 24128

Выполним вычитание в столбик:

43062
- 24128
-------
18934

1. Вычитаем единицы: из 2 вычесть 8 нельзя. Занимаем 1 десяток у 6 (остается 5). $12 - 8 = 4$. Пишем 4.

2. Вычитаем десятки: $5 - 2 = 3$. Пишем 3.

3. Вычитаем сотни: из 0 вычесть 1 нельзя. Занимаем 1 тысячу у 3 (остается 2). $10 - 1 = 9$. Пишем 9.

4. Вычитаем тысячи: из 2 вычесть 4 нельзя. Занимаем 1 десяток тысяч у 4 (остается 3). $12 - 4 = 8$. Пишем 8.

5. Вычитаем десятки тысяч: $3 - 2 = 1$. Пишем 1.

Получаем разность $18934$.

Проверка. Чтобы проверить вычитание, нужно к разности прибавить вычитаемое. Если получится уменьшаемое, то вычисление верное.

$18934 + 24128 = 43062$

18934
+ 24128
-------
43062

Результат проверки совпал с уменьшаемым. Вычисление верно.

Ответ: 18934

30000 - 1824

Выполним вычитание в столбик:

30000
- 1824
-------
28176

1. Вычитаем единицы: из 0 вычесть 4 нельзя. Занимаем 1 десяток тысяч у 3. Этот десяток тысяч превращается в 10 тысяч, затем 1 тысяча в 10 сотен, 1 сотня в 10 десятков, и 1 десяток в 10 единиц. В итоге над нулями в разрядах тысяч, сотен и десятков остаются девятки, а в разряде единиц - 10.

$10 - 4 = 6$ (единицы).

$9 - 2 = 7$ (десятки).

$9 - 8 = 1$ (сотни).

$9 - 1 = 8$ (тысячи).

В разряде десятков тысяч осталось 2, из них вычитаем 0: $2 - 0 = 2$.

Получаем разность $28176$.

Проверка. К разности прибавим вычитаемое.

$28176 + 1824 = 30000$

28176
+ 1824
-------
30000

Результат проверки совпал с уменьшаемым. Вычисление верно.

Ответ: 28176

11 Денис начал собирать из конструктора подъёмный кран в 18 ч 10 мин, а закончил — в 19 ч 15 мин. Сколько минут Денис собирал подъёмный кран?

Ответ:

Чтобы определить, сколько времени Денис потратил на сборку подъёмного крана, необходимо найти разницу между временем окончания и временем начала работы.

Время начала сборки: 18 ч 10 мин.

Время окончания сборки: 19 ч 15 мин.

Для вычисления продолжительности можно действовать по шагам:

1. Сначала найдём разницу во времени в часах и минутах, вычитая из времени окончания время начала:$19 \text{ ч } 15 \text{ мин} - 18 \text{ ч } 10 \text{ мин}$.

Вычитаем минуты: $15 \text{ мин} - 10 \text{ мин} = 5 \text{ мин}$.

Вычитаем часы: $19 \text{ ч} - 18 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$.

Таким образом, Денис собирал кран 1 час 5 минут.

2. В задаче требуется указать общее время в минутах. Для этого переведём часы в минуты и прибавим оставшиеся минуты. Мы знаем, что в одном часе 60 минут.

$1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$

Теперь сложим полученные значения: $60 \text{ мин} + 5 \text{ мин} = 65 \text{ мин}$.

Ответ: 65 мин.

12 Реши задачи. Сравни эти задачи и их решения.

1) Настенные часы за каждые сутки уходят вперёд на 3 мин 20 с. Вперёд или назад и на сколько минут надо перевести минутную стрелку через трое суток, чтобы часы показывали точное время?

2) Настенные часы отстают на 5 мин каждый час. На часах поставили точное время — 10 ч. Какое время покажут эти часы в 22 ч того же дня?

1)

Чтобы определить, на сколько нужно перевести стрелку, сначала вычислим общее отклонение часов за трое суток. Известно, что за одни сутки часы уходят вперёд на 3 минуты 20 секунд.

1. Найдем общее отклонение за трое суток, умножив суточное отклонение на 3:

$ (3 \text{ мин } 20 \text{ с}) \times 3 $

2. Умножим минуты и секунды по отдельности:

Минуты: $ 3 \text{ мин} \times 3 = 9 \text{ мин} $

Секунды: $ 20 \text{ с} \times 3 = 60 \text{ с} $

3. Переведем секунды в минуты. Так как в одной минуте 60 секунд, то $ 60 \text{ с} = 1 \text{ мин} $.

4. Сложим полученные минуты, чтобы найти общее отклонение:

$ 9 \text{ мин} + 1 \text{ мин} = 10 \text{ мин} $

Таким образом, за трое суток часы ушли вперёд на 10 минут. Чтобы они показывали точное время, минутную стрелку нужно перевести назад на 10 минут.

Ответ: минутную стрелку нужно перевести назад на 10 минут.

2)

Чтобы узнать, какое время покажут часы, нужно сначала определить, сколько времени прошло, а затем рассчитать общее отставание.

1. Найдем, сколько часов прошло с 10 ч до 22 ч того же дня:

$ 22 \text{ ч} - 10 \text{ ч} = 12 \text{ часов} $

2. Часы отстают на 5 минут каждый час. Вычислим общее отставание за 12 часов:

$ 5 \text{ мин/час} \times 12 \text{ часов} = 60 \text{ минут} $

3. Переведем минуты в часы. 60 минут — это ровно 1 час.

4. Это означает, что к 22 часам часы будут отставать на 1 час. Чтобы найти, какое время они покажут, нужно вычесть это отставание из правильного времени:

$ 22 \text{ ч} - 1 \text{ час} = 21 \text{ ч} $

Когда на самом деле будет 22:00, неисправные часы покажут 21:00.

Ответ: часы покажут 21 ч.

Сравнение задач и их решений

Обе задачи посвящены расчету погрешности хода часов. В обоих случаях для нахождения общего отклонения от точного времени используется операция умножения (отклонение за единицу времени умножается на количество этих единиц).

Однако задачи имеют и существенные различия:

• Направление отклонения: в первой задаче часы спешат («уходят вперёд»), а во второй — отстают.
• Цель задачи: в первой задаче требуется найти, как исправить время на часах, чтобы оно стало точным. Во второй задаче нужно определить, какое неверное время покажут часы в определённый момент.
• Единицы времени: в первой задаче отклонение измеряется за сутки, а во второй — за час.

3 Выполни деление с остатком.

$28045 \div 45$

$54167 \div 67$

$81823 \div 23$

$62376 \div 76$

$33062 \div 62$

$46574 \div 74$

2804 : 5

1. Первое неполное делимое — 28. Делим 28 на 5. В частном получаем 5. Умножаем $5 \times 5 = 25$. Находим остаток: $28 - 25 = 3$.

2. Сносим следующую цифру 0, получаем 30. Делим 30 на 5. В частном получаем 6. Умножаем $6 \times 5 = 30$. Находим остаток: $30 - 30 = 0$.

3. Сносим следующую цифру 4, получаем 4. Делим 4 на 5. В частном получаем 0. Умножаем $0 \times 5 = 0$. Находим остаток: $4 - 0 = 4$.

4. Остаток 4 меньше делителя 5, деление завершено. Неполное частное равно 560, остаток 4.

Проверка: $560 \times 5 + 4 = 2800 + 4 = 2804$.

Ответ: 560 (ост. 4)

5416 : 7

1. Первое неполное делимое — 54. Делим 54 на 7. В частном получаем 7. Умножаем $7 \times 7 = 49$. Находим остаток: $54 - 49 = 5$.

2. Сносим следующую цифру 1, получаем 51. Делим 51 на 7. В частном получаем 7. Умножаем $7 \times 7 = 49$. Находим остаток: $51 - 49 = 2$.

3. Сносим следующую цифру 6, получаем 26. Делим 26 на 7. В частном получаем 3. Умножаем $3 \times 7 = 21$. Находим остаток: $26 - 21 = 5$.

4. Остаток 5 меньше делителя 7, деление завершено. Неполное частное равно 773, остаток 5.

Проверка: $773 \times 7 + 5 = 5411 + 5 = 5416$.

Ответ: 773 (ост. 5)

8182 : 3

1. Первое неполное делимое — 8. Делим 8 на 3. В частном получаем 2. Умножаем $2 \times 3 = 6$. Находим остаток: $8 - 6 = 2$.

2. Сносим следующую цифру 1, получаем 21. Делим 21 на 3. В частном получаем 7. Умножаем $7 \times 3 = 21$. Находим остаток: $21 - 21 = 0$.

3. Сносим следующую цифру 8, получаем 8. Делим 8 на 3. В частном получаем 2. Умножаем $2 \times 3 = 6$. Находим остаток: $8 - 6 = 2$.

4. Сносим следующую цифру 2, получаем 22. Делим 22 на 3. В частном получаем 7. Умножаем $7 \times 3 = 21$. Находим остаток: $22 - 21 = 1$.

5. Остаток 1 меньше делителя 3, деление завершено. Неполное частное равно 2727, остаток 1.

Проверка: $2727 \times 3 + 1 = 8181 + 1 = 8182$.

Ответ: 2727 (ост. 1)

6237 : 6

1. Первое неполное делимое — 6. Делим 6 на 6. В частном получаем 1. Умножаем $1 \times 6 = 6$. Остаток 0.

2. Сносим следующую цифру 2, получаем 2. Делим 2 на 6. В частном получаем 0. Умножаем $0 \times 6 = 0$. Находим остаток: $2 - 0 = 2$.

3. Сносим следующую цифру 3, получаем 23. Делим 23 на 6. В частном получаем 3. Умножаем $3 \times 6 = 18$. Находим остаток: $23 - 18 = 5$.

4. Сносим следующую цифру 7, получаем 57. Делим 57 на 6. В частном получаем 9. Умножаем $9 \times 6 = 54$. Находим остаток: $57 - 54 = 3$.

5. Остаток 3 меньше делителя 6, деление завершено. Неполное частное равно 1039, остаток 3.

Проверка: $1039 \times 6 + 3 = 6234 + 3 = 6237$.

Ответ: 1039 (ост. 3)

3306 : 2

1. Первое неполное делимое — 3. Делим 3 на 2. В частном получаем 1. Умножаем $1 \times 2 = 2$. Находим остаток: $3 - 2 = 1$.

2. Сносим следующую цифру 3, получаем 13. Делим 13 на 2. В частном получаем 6. Умножаем $6 \times 2 = 12$. Находим остаток: $13 - 12 = 1$.

3. Сносим следующую цифру 0, получаем 10. Делим 10 на 2. В частном получаем 5. Умножаем $5 \times 2 = 10$. Остаток 0.

4. Сносим следующую цифру 6, получаем 6. Делим 6 на 2. В частном получаем 3. Умножаем $3 \times 2 = 6$. Остаток 0.

5. Деление завершено. Частное равно 1653, остаток 0.

Проверка: $1653 \times 2 = 3306$.

Ответ: 1653 (ост. 0)

4657 : 4

1. Первое неполное делимое — 4. Делим 4 на 4. В частном получаем 1. Умножаем $1 \times 4 = 4$. Остаток 0.

2. Сносим следующую цифру 6, получаем 6. Делим 6 на 4. В частном получаем 1. Умножаем $1 \times 4 = 4$. Находим остаток: $6 - 4 = 2$.

3. Сносим следующую цифру 5, получаем 25. Делим 25 на 4. В частном получаем 6. Умножаем $6 \times 4 = 24$. Находим остаток: $25 - 24 = 1$.

4. Сносим следующую цифру 7, получаем 17. Делим 17 на 4. В частном получаем 4. Умножаем $4 \times 4 = 16$. Находим остаток: $17 - 16 = 1$.

5. Остаток 1 меньше делителя 4, деление завершено. Неполное частное равно 1164, остаток 1.

Проверка: $1164 \times 4 + 1 = 4656 + 1 = 4657$.

Ответ: 1164 (ост. 1)

4 Общая масса трёх кусков гранита 156 кг. Кусок серого гранита тяжелее куска красного на 18 кг, а кусок красного гранита легче куска белого на 15 кг. Найди массу куска красного гранита.

Рассмотри схематический чертёж и реши задачу.

Ответ:

Найди и запиши массы двух других кусков гранита.

Серый:

Белый:

Для решения этой задачи приведем массу всех кусков к массе самого легкого куска — красного гранита.

Из условия мы знаем, что общая масса трёх кусков составляет 156 кг. Также нам известно, как массы серого и белого кусков соотносятся с массой красного:
- Кусок серого гранита (С.) тяжелее красного (Кр.) на 18 кг.
- Кусок красного гранита (Кр.) легче белого (Б.) на 15 кг, а значит, белый кусок тяжелее красного на 15 кг.

Сначала найдём, на сколько килограммов серый и белый куски вместе тяжелее, чем если бы они весили столько же, сколько красный кусок.

1) $18 + 15 = 33$ (кг) — это "избыточная" масса серого и белого кусков по сравнению с красным.

Теперь вычтем эту избыточную массу из общей массы, чтобы узнать, какой была бы общая масса, если бы все три куска весили одинаково (как красный).

2) $156 - 33 = 123$ (кг) — это утроенная масса красного куска гранита.

Чтобы найти массу одного куска красного гранита, разделим полученный вес на 3.

3) $123 / 3 = 41$ (кг) — масса куска красного гранита.

Ответ: 41 кг.

Найди и запиши массы двух других кусков гранита.

Теперь, зная массу красного гранита (41 кг), мы можем легко найти массы серого и белого кусков.

Серый:
Масса серого гранита на 18 кг больше массы красного:
$41 + 18 = 59$ (кг).
Ответ: 59 кг.

Белый:
Масса белого гранита на 15 кг больше массы красного:
$41 + 15 = 56$ (кг).
Ответ: 56 кг.