Страница 4, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Надо сосчитать большое количество пуговиц. Например, 6 сотен, 5 десятков и 5 отдельных пуговиц. Сколько это всего пуговиц?

1. Всего 655 пуговиц (шестьсот пятьдесят пять). (6 сотен + 5 десятков + 5 единиц = 600 + 50 + 5 = 655)

Для решения этой задачи необходимо сложить все указанные части пуговиц вместе. Число представлено в виде разрядных слагаемых: сотни, десятки и единицы.

1. Рассчитаем количество пуговиц, соответствующее сотням. У нас есть 6 сотен пуговиц. Одна сотня — это 100, значит:
$6 \text{ сотен} = 6 \times 100 = 600$ пуговиц.

2. Рассчитаем количество пуговиц, соответствующее десяткам. У нас есть 5 десятков пуговиц. Один десяток — это 10, значит:
$5 \text{ десятков} = 5 \times 10 = 50$ пуговиц.

3. У нас также есть 5 отдельных пуговиц, что соответствует 5 единицам.

4. Теперь сложим все полученные значения, чтобы найти общее количество пуговиц:
$600 \text{ (сотни)} + 50 \text{ (десятки)} + 5 \text{ (единицы)} = 655$ пуговиц.

Ответ: 655 пуговиц.

2. 1) Назови и запиши числа, которые содержат:

2) Какое число называют при счёте перед каждым из этих чисел и после него?

2) Число, которое называют при счете перед данным числом, называется предыдущее число. Число, которое называют при счете после данного числа, называется следующее число.

1) Назови и запиши числа, которые содержат:

Чтобы записать числа по их разрядному составу, нужно сложить значения разрядов. "Сот." — это сотни (число, умноженное на 100), "дес." — это десятки (число, умноженное на 10), а "ед." — это единицы (число, умноженное на 1).

• 9 дес. 9 ед. — это 9 десятков и 9 единиц.
  $9 \cdot 10 + 9 \cdot 1 = 90 + 9 = 99$.
  Получаем число девяносто девять (99).

• 9 дес. 0 ед. — это 9 десятков и 0 единиц.
  $9 \cdot 10 + 0 \cdot 1 = 90$.
  Получаем число девяносто (90).

• 9 сот. 9 дес. 9 ед. — это 9 сотен, 9 десятков и 9 единиц.
  $9 \cdot 100 + 9 \cdot 10 + 9 \cdot 1 = 900 + 90 + 9 = 999$.
  Получаем число девятьсот девяносто девять (999).

• 9 сот. 0 дес. 9 ед. — это 9 сотен, 0 десятков и 9 единиц.
  $9 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 9 \cdot 1 = 900 + 9 = 909$.
  Получаем число девятьсот девять (909).

• 9 сот. 0 дес. 0 ед. — это 9 сотен, 0 десятков и 0 единиц.
  $9 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 0 \cdot 1 = 900$.
  Получаем число девятьсот (900).

• 9 сот. 9 дес. 0 ед. — это 9 сотен, 9 десятков и 0 единиц.
  $9 \cdot 100 + 9 \cdot 10 + 0 \cdot 1 = 900 + 90 = 990$.
  Получаем число девятьсот девяносто (990).

Ответ: 99, 90, 999, 909, 900, 990.

2) Какое число называют при счёте перед каждым из этих чисел и после него?

Для каждого числа, найденного в первом пункте, определим число, которое стоит перед ним (предыдущее), и число, которое стоит после него (последующее). Чтобы найти предыдущее число, нужно отнять 1. Чтобы найти последующее, нужно прибавить 1.

• Для числа 99:
  Число перед ним: $99 - 1 = 98$.
  Число после него: $99 + 1 = 100$.

• Для числа 90:
  Число перед ним: $90 - 1 = 89$.
  Число после него: $90 + 1 = 91$.

• Для числа 999:
  Число перед ним: $999 - 1 = 998$.
  Число после него: $999 + 1 = 1000$.

• Для числа 909:
  Число перед ним: $909 - 1 = 908$.
  Число после него: $909 + 1 = 910$.

• Для числа 900:
  Число перед ним: $900 - 1 = 899$.
  Число после него: $900 + 1 = 901$.

• Для числа 990:
  Число перед ним: $990 - 1 = 989$.
  Число после него: $990 + 1 = 991$.

Ответ:
- Для числа 99: перед ним называют 98, после него — 100.
- Для числа 90: перед ним называют 89, после него — 91.
- Для числа 999: перед ним называют 998, после него — 1000.
- Для числа 909: перед ним называют 908, после него — 910.
- Для числа 900: перед ним называют 899, после него — 901.
- Для числа 990: перед ним называют 989, после него — 991.

3. 1) Прочитай числа, записанные в таблице. На каком месте, считая справа налево, пишут единицы? десятки? сотни?

2) Cколько единиц каждого разряда в числе 672? 206? 840? 400? 590?

Считая справа налево, единицы пишут на первом месте, десятки – на втором, сотни – на третьем.

1)

В таблице записаны следующие числа:

• Первое число: 6 сотен, 7 десятков и 2 единицы. Это число шестьсот семьдесят два (672).
• Второе число: 2 сотни, 0 десятков и 6 единиц. Это число двести шесть (206).
• Третье число: 8 сотен, 4 десятка и 0 единиц. Это число восемьсот сорок (840).

Разряды чисел считаются справа налево. В таблице это показано римскими цифрами I, II, III.

• Единицы (I разряд) пишут на первом месте справа.
• Десятки (II разряд) пишут на втором месте справа.
• Сотни (III разряд) пишут на третьем месте справа.

Ответ: Числа в таблице: 672, 206, 840. Считая справа налево, единицы пишут на первом месте, десятки — на втором, сотни — на третьем.

2)

Разложим каждое число на единицы соответствующих разрядов.

• В числе 672: 6 единиц III разряда (сотни), 7 единиц II разряда (десятки), 2 единицы I разряда (единицы).
  В виде суммы разрядных слагаемых: $672 = 6 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 2 \cdot 1 = 600 + 70 + 2$.
• В числе 206: 2 единицы III разряда (сотни), 0 единиц II разряда (десятки), 6 единиц I разряда (единицы).
  В виде суммы разрядных слагаемых: $206 = 2 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 6 \cdot 1 = 200 + 6$.
• В числе 840: 8 единиц III разряда (сотни), 4 единицы II разряда (десятки), 0 единиц I разряда (единицы).
  В виде суммы разрядных слагаемых: $840 = 8 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 0 \cdot 1 = 800 + 40$.
• В числе 400: 4 единицы III разряда (сотни), 0 единиц II разряда (десятки), 0 единиц I разряда (единицы).
  В виде суммы разрядных слагаемых: $400 = 4 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 0 \cdot 1 = 400$.
• В числе 590: 5 единиц III разряда (сотни), 9 единиц II разряда (десятки), 0 единиц I разряда (единицы).
  В виде суммы разрядных слагаемых: $590 = 5 \cdot 100 + 9 \cdot 10 + 0 \cdot 1 = 500 + 90$.

Ответ:
В числе 672: 6 сотен, 7 десятков, 2 единицы.
В числе 206: 2 сотни, 0 десятков, 6 единиц.
В числе 840: 8 сотен, 4 десятка, 0 единиц.
В числе 400: 4 сотни, 0 десятков, 0 единиц.
В числе 590: 5 сотен, 9 десятков, 0 единиц.

1. Из собранного урожая в семье заготовили на зиму 18 л сока: 5 одинаковых по вместимости банок яблочного сока и 4 такие же банки вишнёвого сока. Сколько литров яблочного сока и сколько литров вишнёвого сока заготовили?

Реши задачу. Измени вопрос так, чтобы был ответ: на 2 л.

Реши задачу.

1. Сначала найдем общее количество банок, которое заготовила семья. Для этого сложим количество банок яблочного и вишнёвого сока:

$5 + 4 = 9$ (банок) – всего заготовили.

2. Теперь, зная, что общий объем сока равен 18 литрам, а количество банок – 9, мы можем найти вместимость одной банки. Для этого разделим общий объем на количество банок:

$18 : 9 = 2$ (л) – вместимость одной банки.

3. Зная вместимость одной банки, рассчитаем, сколько литров яблочного сока заготовили:

$5 \cdot 2 = 10$ (л) – яблочного сока.

4. Аналогично рассчитаем, сколько литров вишнёвого сока заготовили:

$4 \cdot 2 = 8$ (л) – вишнёвого сока.

Ответ: заготовили 10 литров яблочного сока и 8 литров вишнёвого сока.

Измени вопрос так, чтобы был ответ: на 2 л.

Чтобы ответом на задачу было "на 2 л", вопрос должен подразумевать нахождение разницы между двумя величинами. Исходя из полученных в первом решении данных (10 л яблочного сока и 8 л вишнёвого), можно составить такой вопрос:

На сколько литров яблочного сока заготовили больше, чем вишнёвого?

Решение для такого вопроса:

Нужно из большего объема вычесть меньший:

$10 \text{ л} - 8 \text{ л} = 2 \text{ л}$

Ответ: на 2 л.

2. В одно кафе привезли 4 ящика яблок, а в другое − 6 таких же ящиков. Всего привезли 200 кг яблок. Сколько килограммов яблок привезли в каждое кафе? Составь задачу, обратную данной, в которой будет ответ: 200 кг.

Сколько килограммов яблок привезли в каждое кафе?

1. Сначала найдем общее количество ящиков, которые привезли в оба кафе. Для этого нужно сложить количество ящиков для первого и второго кафе.

$4 + 6 = 10$ (ящиков) — всего привезли в оба кафе.

2. Теперь узнаем, сколько килограммов яблок в одном ящике. Так как все ящики одинаковые, разделим общий вес яблок на общее количество ящиков.

$200 \div 10 = 20$ (кг) — вес одного ящика с яблоками.

3. Рассчитаем, сколько килограммов яблок привезли в первое кафе. Для этого умножим количество ящиков, привезённых в первое кафе, на вес одного ящика.

$4 \times 20 = 80$ (кг) — привезли в первое кафе.

4. Аналогично рассчитаем вес яблок для второго кафе.

$6 \times 20 = 120$ (кг) — привезли во второе кафе.

Для проверки можно сложить вес яблок из обоих кафе: $80 \text{ кг} + 120 \text{ кг} = 200 \text{ кг}$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: в первое кафе привезли 80 кг яблок, а во второе — 120 кг.

Составь задачу, обратную данной, в которой будет ответ: 200 кг.

Текст обратной задачи:

В одно кафе привезли 4 ящика яблок, а в другое — 6 таких же ящиков. Вес одного ящика с яблоками составляет 20 кг. Сколько всего килограммов яблок привезли в оба кафе?

Решение обратной задачи:

1. Найдем общее количество ящиков:

$4 + 6 = 10$ (ящиков).

2. Найдем общий вес всех яблок, умножив количество ящиков на вес одного ящика:

$10 \times 20 = 200$ (кг).

Ответ: всего привезли 200 кг яблок.

3. На элеватор привезли в первый день 4 720 ц пшеницы, это на 350 ц меньше, чем во второй день; в третий день привезли в 2 раза больше, чем во второй день.

Задай вопрос и реши задачу.

Вопрос к задаче:

Сколько всего центнеров пшеницы привезли на элеватор за три дня?

Решение:

1. Сначала вычислим, сколько центнеров пшеницы привезли во второй день. В условии задачи сказано, что в первый день привезли 4720 ц, и это на 350 ц меньше, чем во второй день. Следовательно, во второй день привезли на 350 ц больше.

$4720 + 350 = 5070$ (ц) – привезли во второй день.

2. Далее вычислим, сколько центнеров пшеницы привезли в третий день. По условию, в третий день привезли в 2 раза больше, чем во второй день.

$5070 \times 2 = 10140$ (ц) – привезли в третий день.

3. Теперь, чтобы ответить на главный вопрос задачи, сложим количество пшеницы, привезённое в каждый из трёх дней.

$4720 \text{ (первый день)} + 5070 \text{ (второй день)} + 10140 \text{ (третий день)} = 19930$ (ц)

Ответ: всего за три дня на элеватор привезли 19930 центнеров пшеницы.

4. Площадь квадрата 36 см².

1) Какой длины в сантиметрах могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата? Найди периметр каждого из них.

2) Найди длину стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру одного из этих прямоугольников.

1)

Площадь прямоугольника должна быть такой же, как у квадрата, то есть $S = 36 \text{ см}^2$. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — длины его сторон. Нам нужно найти все пары целых чисел, произведение которых равно 36. Эти пары и будут длинами сторон возможных прямоугольников.

Возможные пары сторон (в сантиметрах) и их периметры:
Для нахождения периметра используем формулу $P = 2 \times (a + b)$.
- Стороны 1 см и 36 см. Произведение: $1 \times 36 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (1 + 36) = 2 \times 37 = 74$ см.
- Стороны 2 см и 18 см. Произведение: $2 \times 18 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (2 + 18) = 2 \times 20 = 40$ см.
- Стороны 3 см и 12 см. Произведение: $3 \times 12 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30$ см.
- Стороны 4 см и 9 см. Произведение: $4 \times 9 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26$ см.
- Стороны 6 см и 6 см (этот прямоугольник является квадратом). Произведение: $6 \times 6 = 36$.
Периметр: $P = 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24$ см.

Ответ: Стороны прямоугольников могут быть: 1 см и 36 см (периметр 74 см); 2 см и 18 см (периметр 40 см); 3 см и 12 см (периметр 30 см); 4 см и 9 см (периметр 26 см); 6 см и 6 см (периметр 24 см).

2)

Периметр равностороннего треугольника равен периметру одного из прямоугольников, найденных в пункте 1. У равностороннего треугольника все три стороны равны. Его периметр вычисляется по формуле $P_{тр} = 3 \times c$, где $c$ — длина его стороны. Отсюда, длина стороны треугольника равна $c = P_{пр} / 3$, где $P_{пр}$ — периметр одного из прямоугольников.

Так как в условии не указано, периметр какого именно прямоугольника нужно взять, рассмотрим все возможные варианты:
- Если периметр равен 74 см, то сторона треугольника $c = 74 / 3 = 24 \frac{2}{3}$ см.
- Если периметр равен 40 см, то сторона треугольника $c = 40 / 3 = 13 \frac{1}{3}$ см.
- Если периметр равен 30 см, то сторона треугольника $c = 30 / 3 = 10$ см.
- Если периметр равен 26 см, то сторона треугольника $c = 26 / 3 = 8 \frac{2}{3}$ см.
- Если периметр равен 24 см, то сторона треугольника $c = 24 / 3 = 8$ см.
В задаче мог подразумеваться случай, когда длина стороны треугольника является целым числом. Таких случаев два.

Ответ: Если периметр треугольника равен 30 см (периметр прямоугольника со сторонами 3 см и 12 см), то длина стороны треугольника равна 10 см. Если периметр треугольника равен 24 см (периметр квадрата со стороной 6 см), то длина стороны треугольника равна 8 см. Также возможны ответы с нецелыми длинами сторон: $24 \frac{2}{3}$ см, $13 \frac{1}{3}$ см, $8 \frac{2}{3}$ см.

5. Реши уравнения.

x · 9 = 810 : 3 x : 8 = 280 : 4 52 : x = 193 − 180

x · 9 = 810 : 3

Это усложненное уравнение. Чтобы его решить, сначала нужно упростить правую часть, выполнив действие деления.

$810 : 3 = 270$

Теперь подставим полученное значение в исходное уравнение:

$x \cdot 9 = 270$

В этом уравнении x является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (270) разделить на известный множитель (9).

$x = 270 : 9$

$x = 30$

Проверим решение, подставив найденное значение x в исходное уравнение:

$30 \cdot 9 = 810 : 3$

$270 = 270$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: 30

x : 8 = 280 : 4

Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив деление:

$280 : 4 = 70$

Теперь уравнение принимает вид:

$x : 8 = 70$

В этом уравнении x является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (70) умножить на делитель (8).

$x = 70 \cdot 8$

$x = 560$

Проверим решение, подставив найденное значение x в исходное уравнение:

$560 : 8 = 280 : 4$

$70 = 70$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: 560

52 : x = 193 - 180

Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив вычитание:

$193 - 180 = 13$

Теперь уравнение выглядит так:

$52 : x = 13$

В этом уравнении x является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (52) разделить на частное (13).

$x = 52 : 13$

$x = 4$

Проверим решение, подставив найденное значение x в исходное уравнение:

$52 : 4 = 193 - 180$

$13 = 13$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: 4

6.

20 860 · 6

Чтобы найти произведение, умножим числа столбиком. Сначала умножаем $6$ на $0$, получаем $0$. Затем $6$ на $6$, получаем $36$ ($6$ пишем, $3$ в уме). Далее $6$ на $8$, получаем $48$, и добавляем $3$ из ума, получаем $51$ ($1$ пишем, $5$ в уме). Затем $6$ на $0$, получаем $0$, и добавляем $5$ из ума, получаем $5$. Наконец, $6$ на $2$, получаем $12$.

$ \begin{array}{r} \times\\ \end{array} \begin{array}{r} 20\,860\\ 6\\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 125\,160 \end{array} $

Ответ: $125\,160$

41 500 · 9

Для удобства умножим $415$ на $9$ и затем к результату припишем два нуля. Умножаем $415$ на $9$: $5 \cdot 9 = 45$ ($5$ пишем, $4$ в уме), $1 \cdot 9 + 4 = 13$ ($3$ пишем, $1$ в уме), $4 \cdot 9 + 1 = 37$. Получаем $3735$. Добавляем два нуля.

$ \begin{array}{r} \times\\ \end{array} \begin{array}{r} 41\,500\\ 9\\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 373\,500 \end{array} $

Ответ: $373\,500$

17 080 · 3

Выполним умножение в столбик. $0 \cdot 3 = 0$. $8 \cdot 3 = 24$ ($4$ пишем, $2$ в уме). $0 \cdot 3 + 2 = 2$. $7 \cdot 3 = 21$ ($1$ пишем, $2$ в уме). $1 \cdot 3 + 2 = 5$.

$ \begin{array}{r} \times\\ \end{array} \begin{array}{r} 17\,080\\ 3\\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 51\,240 \end{array} $

Ответ: $51\,240$

42 800 · 7

Умножим $428$ на $7$ и припишем два нуля. $8 \cdot 7 = 56$ ($6$ пишем, $5$ в уме). $2 \cdot 7 + 5 = 19$ ($9$ пишем, $1$ в уме). $4 \cdot 7 + 1 = 29$. Получаем $2996$. Добавляем два нуля.

$ \begin{array}{r} \times\\ \end{array} \begin{array}{r} 42\,800\\ 7\\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 299\,600 \end{array} $

Ответ: $299\,600$

3 · 90 304

Воспользуемся переместительным свойством умножения ($a \cdot b = b \cdot a$) и умножим $90\,304$ на $3$ столбиком. $4 \cdot 3 = 12$ ($2$ пишем, $1$ в уме). $0 \cdot 3 + 1 = 1$. $3 \cdot 3 = 9$. $0 \cdot 3 = 0$. $9 \cdot 3 = 27$.

$ \begin{array}{r} \times\\ \end{array} \begin{array}{r} 90\,304\\ 3\\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 270\,912 \end{array} $

Ответ: $270\,912$

36 400 · 5

Умножим $364$ на $5$, затем припишем два нуля. $4 \cdot 5 = 20$ ($0$ пишем, $2$ в уме). $6 \cdot 5 + 2 = 32$ ($2$ пишем, $3$ в уме). $3 \cdot 5 + 3 = 18$. Получаем $1820$. Добавляем два нуля.

$ \begin{array}{r} \times\\ \end{array} \begin{array}{r} 36\,400\\ 5\\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 182\,000 \end{array} $

Ответ: $182\,000$

8 · (7 852 − 1 309)

Вначале выполним действие в скобках — вычитание.

1) $7\,852 - 1\,309 = 6\,543$

$ \begin{array}{r} -\\ \end{array} \begin{array}{r} 7\,852\\ 1\,309\\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 6\,543 \end{array} $

Теперь умножим результат на $8$.

2) $6\,543 \cdot 8 = 52\,344$

$ \begin{array}{r} \times\\ \end{array} \begin{array}{r} 6\,543\\ 8\\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 52\,344 \end{array} $

Ответ: $52\,344$

5 · (12 805 + 73 607)

Сначала выполним сложение в скобках.

1) $12\,805 + 73\,607 = 86\,412$

$ \begin{array}{r} +\\ \end{array} \begin{array}{r} 12\,805\\ 73\,607\\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 86\,412 \end{array} $

Затем умножим полученную сумму на $5$.

2) $86\,412 \cdot 5 = 432\,060$

$ \begin{array}{r} \times\\ \end{array} \begin{array}{r} 86\,412\\ 5\\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 432\,060 \end{array} $

Ответ: $432\,060$

4 · (16 528 + 673 746)

Первым действием выполним сложение в скобках.

1) $16\,528 + 673\,746 = 690\,274$

$ \begin{array}{r} +\\ \end{array} \begin{array}{r} 16\,528\\ 673\,746\\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 690\,274 \end{array} $

Далее умножим результат на $4$.

2) $690\,274 \cdot 4 = 2\,761\,096$

$ \begin{array}{r} \times\\ \end{array} \begin{array}{r} 690\,274\\ 4\\ \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 2\,761\,096 \end{array} $

Ответ: $2\,761\,096$

7. Посмотри, как летят птицы: впереди одна птица, за ней две, потом три, четыре... Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 9? 15? 20?

Чтобы найти общее количество птиц в стае, необходимо сложить количество птиц в каждом ряду. Согласно условию, в первом ряду летит 1 птица, во втором — 2, в третьем — 3, и так далее. Это означает, что нам нужно найти сумму последовательных натуральных чисел, начиная с 1 и до числа птиц в последнем ряду.

Эта задача решается с помощью формулы суммы арифметической прогрессии, которая для последовательности натуральных чисел (1, 2, 3, ..., n) выглядит так:

$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$

Здесь $n$ — это количество птиц в последнем ряду, а $S_n$ — общее количество птиц в стае.

9

Если в последнем ряду 9 птиц, то $n=9$. Подставим это значение в формулу, чтобы найти общее количество птиц в стае:

$S_9 = \frac{9 \times (9+1)}{2} = \frac{9 \times 10}{2} = \frac{90}{2} = 45$

Ответ: в стае 45 птиц.

15

Если в последнем ряду 15 птиц, то $n=15$. Подставим это значение в формулу:

$S_{15} = \frac{15 \times (15+1)}{2} = \frac{15 \times 16}{2} = 15 \times 8 = 120$

Ответ: в стае 120 птиц.

20

Если в последнем ряду 20 птиц, то $n=20$. Подставим это значение в формулу:

$S_{20} = \frac{20 \times (20+1)}{2} = \frac{20 \times 21}{2} = 10 \times 21 = 210$

Ответ: в стае 210 птиц.

РЕБУС:

Данный ребус представляет собой пример на умножение столбиком, в котором некоторые цифры заменены звездочками. Нам нужно восстановить исходный пример.

Запишем исходное выражение: $$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & * & * & 9 \\ \times & & & * \\ \hline 1 & 5 & * & 6 \end{array} $$

Будем решать задачу по шагам.

Второй множитель — это однозначное число (нижняя звездочка). При умножении этого числа на последнюю цифру первого множителя (9) получается число, которое оканчивается на 6 (последняя цифра результата). Давайте проверим, какое число от 1 до 9 удовлетворяет этому условию.

$9 \times 1 = 9$
$9 \times 2 = 18$
$9 \times 3 = 27$
$9 \times 4 = 36$ ← Последняя цифра 6. Это наш кандидат.
$9 \times 5 = 45$
$9 \times 6 = 54$
$9 \times 7 = 63$
$9 \times 8 = 72$
$9 \times 9 = 81$

Единственное подходящее число — это 4. Значит, второй множитель равен 4.

Теперь мы знаем, что трехзначное число, оканчивающееся на 9, при умножении на 4 дает в результате число $15*6$. Обозначим первый множитель как $N$.

Результат умножения $N \times 4$ находится в диапазоне от 1500 до 1599. Запишем это в виде неравенства: $1500 \le N \times 4 \le 1599$.

Чтобы найти возможные значения $N$, разделим неравенство на 4:

$\frac{1500}{4} \le N \le \frac{1599}{4}$

Выполнив деление, получаем:

$375 \le N \le 399.75$

Поскольку первый множитель $N$ — это целое число, которое оканчивается на 9, то в этом диапазоне ему могут соответствовать три числа: 379, 389 и 399.

Так как мы нашли три возможных значения для первого множителя, у этого ребуса есть три правильных решения. Давайте проверим каждое из них.

Если первый множитель равен 379, то умножение выглядит так:

$379 \times 4 = 1516$

Этот результат полностью соответствует шаблону $15*6$, где звездочка в ответе заменяется на 1.

Ответ:

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 3 & 7 & 9 \\ \times & & & 4 \\ \hline 1 & 5 & 1 & 6 \end{array} $$

Если первый множитель равен 389, то умножение выглядит так:

$389 \times 4 = 1556$

Этот результат также соответствует шаблону $15*6$, где звездочка в ответе заменяется на 5.

Ответ:

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 3 & 8 & 9 \\ \times & & & 4 \\ \hline 1 & 5 & 5 & 6 \end{array} $$

Если первый множитель равен 399, то умножение выглядит так:

$399 \times 4 = 1596$

Этот результат также соответствует шаблону $15*6$, где звездочка в ответе заменяется на 9.

Ответ:

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 3 & 9 & 9 \\ \times & & & 4 \\ \hline 1 & 5 & 9 & 6 \end{array} $$

Начерти квадрат со стороной 3 см 5 мм и найди его периметр.

Начерти квадрат со стороной 3 см 5 мм

Чтобы начертить квадрат, сначала нужно выразить длину его стороны в одной единице измерения для удобства. Длина стороны квадрата дана как 3 см 5 мм.
Мы знаем, что в одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$). Переведем длину стороны в миллиметры:
$a = 3 \text{ см } 5 \text{ мм} = (3 \times 10) \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 30 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$.
Таким образом, длина стороны квадрата равна 35 мм, что эквивалентно 3,5 см.
С помощью линейки и угольника необходимо начертить четыре отрезка длиной 3,5 см каждый, соединив их под прямыми углами, чтобы образовать замкнутую фигуру.

Ответ: результатом этого действия является начерченный квадрат со стороной 3 см 5 мм.

Найди его периметр

Периметр ($P$) фигуры — это общая длина ее границ. У квадрата все четыре стороны равны, поэтому его периметр вычисляется путем умножения длины одной стороны ($a$) на четыре.
Формула для нахождения периметра квадрата:
$P = 4 \times a$
Мы уже определили, что длина стороны нашего квадрата $a = 35 \text{ мм}$. Подставим это значение в формулу:
$P = 4 \times 35 \text{ мм} = 140 \text{ мм}$.
Часто периметр удобнее выразить в сантиметрах. Для этого разделим значение в миллиметрах на 10:
$140 \text{ мм} \div 10 = 14 \text{ см}$.
Также можно было сразу выполнить расчет в сантиметрах, используя $a = 3,5 \text{ см}$:
$P = 4 \times 3,5 \text{ см} = 14 \text{ см}$.
Ответ: 14 см.