Страница 8, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

24. Вычисли и сделай проверку, поменяв слагаемые местами.

24. Пояснение:

Способ проверки сложения нескольких слагаемых, основан на переместительном свойстве сложения, то есть переставляем местами слагаемые и проверяем результат сложения. Но можно, не переписывая самих чисел складывать разрядные числа, сначала продвигаясь сверху вниз, а затем снизу вверх.

106 + 294 + 530

Сначала вычислим сумму в заданном порядке. Удобно заметить, что $106$ и $294$ в сумме дают круглое число.

1. Сложим первые два слагаемых: $106 + 294 = 400$.

2. К полученной сумме прибавим третье слагаемое: $400 + 530 = 930$.

Теперь выполним проверку, поменяв слагаемые местами. Согласно переместительному свойству сложения, от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Поменяем местами, например, второе и третье слагаемые: $106 + 530 + 294$.

1. Сложим $106$ и $530$: $106 + 530 = 636$.

2. К результату прибавим $294$: $636 + 294 = 930$.

Результаты совпали ($930 = 930$), следовательно, вычисление выполнено верно.

Ответ: $930$

472 + 280 + 198

Вычислим сумму, складывая числа последовательно.

1. Сложим первые два числа: $472 + 280 = 752$.

2. К результату прибавим третье число: $752 + 198 = 950$.

Для проверки поменяем слагаемые местами. Например, так: $280 + 198 + 472$.

1. Сложим $280$ и $198$: $280 + 198 = 478$.

2. К результату прибавим $472$: $478 + 472 = 950$.

Так как результаты совпали, вычисление верно.

Ответ: $950$

620 + 137 + 209

Выполним вычисление по порядку.

1. Сложим первые два числа: $620 + 137 = 757$.

2. К полученной сумме прибавим третье число: $757 + 209 = 966$.

Теперь сделаем проверку, изменив порядок слагаемых. Например, так: $137 + 209 + 620$.

1. Сложим $137$ и $209$: $137 + 209 = 346$.

2. К результату прибавим $620$: $346 + 620 = 966$.

Результаты совпали, значит, задача решена правильно.

Ответ: $966$

25. 1) Выпиши названия всех прямых углов.
2) Измерь длину каждого звена ломаной в миллиметрах и вычисли длину этой ломаной.

Вырази длину этой ломаной в сантиметрах и миллиметрах.

25. 1) Прямые углы: DKE, KEM.

Для решения этой задачи необходимо изображение фигуры (ломаной линии с углами), которое отсутствует в вопросе. На основе одного лишь текста задания дать точный ответ невозможно. Ниже приведено общее описание того, как решается подобная задача, если бы фигура была известна.

1) Для того чтобы выписать названия всех прямых углов, необходимо визуально определить их на чертеже. Прямой угол равен $90^\circ$ и обычно обозначается маленьким квадратиком в вершине угла. Углы именуются по трем точкам (вершинам), например, угол $ABC$, где $B$ — вершина угла, или по одной вершине, если это не вызывает двусмысленности, например, угол $B$. Без чертежа невозможно определить, какие углы являются прямыми и как они называются.

Ответ: Невозможно дать ответ, так как отсутствует изображение фигуры.

2) Для измерения длины звеньев ломаной и вычисления ее общей длины требуется сам чертеж ломаной. Процесс решения выглядит следующим образом:

1. С помощью линейки измеряется длина каждого отрезка (звена), из которых состоит ломаная. Результаты записываются в миллиметрах.
2. Для нахождения общей длины ломаной, длины всех ее звеньев складываются. Например, если ломаная состоит из трех звеньев с длинами $l_1$, $l_2$ и $l_3$, то ее общая длина $L$ вычисляется по формуле: $L = l_1 + l_2 + l_3$.
3. Полученная длина в миллиметрах выражается в сантиметрах и миллиметрах. Для этого нужно помнить, что в одном сантиметре $10$ миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$). Например, если общая длина ломаной составила $125$ мм, то это можно выразить как $12$ см и $5$ мм, потому что $125 \text{ мм} = 120 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 12 \times 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 12 \text{ см } 5 \text{ мм}$.

Так как у нас нет изображения ломаной, мы не можем провести измерения и расчеты.

Ответ: Невозможно дать ответ, так как отсутствует изображение ломаной линии для проведения измерений.

26. Чтобы заполнить бочку вместимостью 96 л, нужно принести 12 вёдер воды. Сколько литров воды входит в 1 ведро? в 2 ведра? в 5 вёдер?

26. Для наглядности сделаем схематическую таблицу:

В задаче два вопроса, значит и ответа должно быть два.

Пояснение: Чтобы узнать количество литров в 2 вёдрах или в 5 вёдрах (Общее количество – ОК), нужно количество литров в одном ведре (К₁) умножить на количество вёдер (К). Но для начала узнаем количество литров в одном ведре (К₁).

Чтобы узнать количество литров в одном ведре (К₁) , нужно общее количество (ОК) разделить на количество вёдер (К). Это можно узнать из первой строчки таблицы.

Решение:
1) 96 : 12 = 8 (л) – количество воды в одном ведре.
2) 8 ∙ 2 = 16 (л) – количество воды в двух вёдрах.
3) 8 ∙ 5 = 40 (л) – количество воды в пяти вёдрах.
Ответ: 8 литров воды в одном ведре, 16 литров воды в двух ведрах, 40 литров воды в пяти вёдрах.

Для решения задачи сначала необходимо определить, сколько литров воды вмещает одно ведро. Мы знаем, что для заполнения бочки объемом 96 литров потребовалось 12 вёдер. Следовательно, чтобы найти объем одного ведра, нужно общий объем разделить на количество вёдер.

$96 \div 12 = 8$ (литров в одном ведре).

Теперь, зная объем одного ведра, мы можем ответить на все вопросы.

Сколько литров воды входит в 1 ведро?

Как мы уже рассчитали, для нахождения объема одного ведра нужно общий объем бочки разделить на количество вёдер.

$96 \div 12 = 8$ (л).

Ответ: в 1 ведро входит 8 литров воды.

в 2 ведра?

Чтобы найти, сколько литров воды в двух вёдрах, нужно объем одного ведра умножить на 2.

$8 \times 2 = 16$ (л).

Ответ: в 2 ведра входит 16 литров воды.

в 5 вёдер?

Чтобы найти, сколько литров воды в пяти вёдрах, нужно объем одного ведра умножить на 5.

$8 \times 5 = 40$ (л).

Ответ: в 5 вёдер входит 40 литров воды.

27. В саду 16 яблонь. Под каждое дерево нужно вылить по 10 вёдер воды. Сколько вёдер воды нужно для полива всех этих яблонь?

27. Для наглядности сделаем схематическую таблицу:

Пояснение: Чтобы узнать количество вёдер, чтобы полить все яблони (Общее количество – ОК), нужно количество вёдер для одной яблони (К₁) умножить на количество яблонь (К).

Решение:
10 ∙ 16 = 160 (в.)
Ответ: 160 вёдер нужно для полива.

Чтобы найти общее количество вёдер воды, необходимое для полива всех яблонь в саду, нужно умножить количество яблонь на количество вёдер воды, которое требуется для одного дерева.

Из условия задачи мы знаем:
- Количество яблонь: 16
- Количество вёдер воды на каждую яблоню: 10

Выполним математическое действие — умножение:
$16 \times 10 = 160$

Таким образом, для полива всех 16 яблонь потребуется 160 вёдер воды.

Ответ: для полива всех этих яблонь нужно 160 вёдер воды.

28. 1) Вычисли значения выражений.

2) Измени порядок действий с помощью скобок и вычисли значения полученных выражений.

28. 1) Вычисли значения выражений.

Напомним порядок действий в выражениях :

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$45 + 27 : 3 - 12$
Порядок действий: сначала деление, затем сложение и вычитание слева направо.
1) $27 : 3 = 9$
2) $45 + 9 = 54$
3) $54 - 12 = 42$
Ответ: 42

$90 - 36 : 3 \cdot 2$
Порядок действий: сначала деление и умножение слева направо, затем вычитание.
1) $36 : 3 = 12$
2) $12 \cdot 2 = 24$
3) $90 - 24 = 66$
Ответ: 66

$84 : 4 \cdot 3 + 2$
Порядок действий: сначала деление и умножение слева направо, затем сложение.
1) $84 : 4 = 21$
2) $21 \cdot 3 = 63$
3) $63 + 2 = 65$
Ответ: 65

$100 - 10 \cdot 9 - 8$
Порядок действий: сначала умножение, затем вычитание слева направо.
1) $10 \cdot 9 = 90$
2) $100 - 90 = 10$
3) $10 - 8 = 2$
Ответ: 2

$17 + 15 \cdot 3 \cdot 0$
Порядок действий: умножение слева направо, затем сложение. Произведение любого числа на ноль равно нулю.
1) $15 \cdot 3 = 45$
2) $45 \cdot 0 = 0$
3) $17 + 0 = 17$
Ответ: 17

$5 \cdot 5 + 75 : 5$
Порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение.
1) $5 \cdot 5 = 25$
2) $75 : 5 = 15$
3) $25 + 15 = 40$
Ответ: 40

$17 \cdot 3 + 2 \cdot 10$
Порядок действий: сначала оба умножения, затем сложение.
1) $17 \cdot 3 = 51$
2) $2 \cdot 10 = 20$
3) $51 + 20 = 71$
Ответ: 71

$80 - 5 \cdot 2 : 10$
Порядок действий: сначала умножение и деление слева направо, затем вычитание.
1) $5 \cdot 2 = 10$
2) $10 : 10 = 1$
3) $80 - 1 = 79$
Ответ: 79

$72 : 6 + 6 \cdot 5$
Порядок действий: сначала деление и умножение, затем сложение.
1) $72 : 6 = 12$
2) $6 \cdot 5 = 30$
3) $12 + 30 = 42$
Ответ: 42

Изменим порядок действий в выражении $45 + 27 : 3 - 12$ с помощью скобок:
$(45 + 27) : 3 - 12$
1) $45 + 27 = 72$
2) $72 : 3 = 24$
3) $24 - 12 = 12$
Ответ: 12

Изменим порядок действий в выражении $90 - 36 : 3 \cdot 2$ с помощью скобок:
$90 - 36 : (3 \cdot 2)$
1) $3 \cdot 2 = 6$
2) $36 : 6 = 6$
3) $90 - 6 = 84$
Ответ: 84

Изменим порядок действий в выражении $84 : 4 \cdot 3 + 2$ с помощью скобок:
$84 : (4 \cdot 3) + 2$
1) $4 \cdot 3 = 12$
2) $84 : 12 = 7$
3) $7 + 2 = 9$
Ответ: 9

Изменим порядок действий в выражении $100 - 10 \cdot 9 - 8$ с помощью скобок:
$100 - 10 \cdot (9 - 8)$
1) $9 - 8 = 1$
2) $10 \cdot 1 = 10$
3) $100 - 10 = 90$
Ответ: 90

Изменим порядок действий в выражении $17 + 15 \cdot 3 \cdot 0$ с помощью скобок:
$(17 + 15) \cdot 3 \cdot 0$
1) $17 + 15 = 32$
2) $32 \cdot 3 = 96$
3) $96 \cdot 0 = 0$
Ответ: 0

Изменим порядок действий в выражении $5 \cdot 5 + 75 : 5$ с помощью скобок:
$5 \cdot (5 + 75) : 5$
1) $5 + 75 = 80$
2) $5 \cdot 80 = 400$
3) $400 : 5 = 80$
Ответ: 80

Изменим порядок действий в выражении $17 \cdot 3 + 2 \cdot 10$ с помощью скобок:
$(17 \cdot 3 + 2) \cdot 10$
1) $17 \cdot 3 = 51$
2) $51 + 2 = 53$
3) $53 \cdot 10 = 530$
Ответ: 530

Изменим порядок действий в выражении $80 - 5 \cdot 2 : 10$ с помощью скобок:
$(80 - 5) \cdot 2 : 10$
1) $80 - 5 = 75$
2) $75 \cdot 2 = 150$
3) $150 : 10 = 15$
Ответ: 15

Изменим порядок действий в выражении $72 : 6 + 6 \cdot 5$ с помощью скобок:
$72 : (6 + 6) \cdot 5$
1) $6 + 6 = 12$
2) $72 : 12 = 6$
3) $6 \cdot 5 = 30$
Ответ: 30

29. Игра «Кто первым получит 100?»

Двое играющих по очереди называют любое число от 1 до 10 и прибавляют его к сумме названных ранее чисел.

Например, Маша называет 8, а Коля − 3 (сумма 11); Маша называет 5 (сумма стала 16), Коля называет 9 (сумма стала 25) и т. д.

Выигрывает тот, кто первым получит 100.

Совет. Чтобы первым получить 100, надо первому получить 89, 79, 69, .... Подумай почему.

29. Игра «Кто первым получит 100?»

Чтобы первому получить 100, надо первому получить 89, 79, 69, ... , потому что тот, кто первый получил такие числа, на следующем ходе может сказать число меньше того, которое необходимо другому игроку, чтобы получить число 100.

Это задача на стратегическое мышление, в которой победа зависит не от случая, а от правильной последовательности ходов. Чтобы найти выигрышную стратегию, нужно рассуждать в обратном порядке — от конца игры к ее началу.

Ключевая идея — это концепция «выигрышных позиций». Выигрышная позиция — это такая сумма, достигнув которой, игрок обеспечивает себе победу при любой игре соперника.

1. Финальная выигрышная позиция — это, очевидно, сумма 100. Чтобы ее достичь, игрок должен сделать последний ход.

2. Предпоследняя выигрышная позиция. Чтобы гарантированно назвать число, которое приведет к сумме 100, игрок должен получить от соперника сумму в диапазоне от 90 до 99. Например, если соперник сделал сумму 95, игрок добавляет 5 и выигрывает. Если соперник сделал сумму 90, игрок добавляет 10. Если 99 — игрок добавляет 1. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы заставить соперника получить сумму в этом диапазоне [90, 99].

   Это означает, что предыдущая выигрышная позиция — это число, с которого любой ход соперника (добавление числа от 1 до 10) приведет в диапазон [90, 99]. Таким числом является 89. Если игрок достигает суммы 89, соперник обязан добавить число $x$ (где $1 \le x \le 10$), и новая сумма станет $89 + x$, то есть окажется в диапазоне от 90 до 99. После этого первый игрок легко выигрывает.

3. Поиск остальных выигрышных позиций. Теперь нам нужно понять, как гарантированно достичь суммы 89. Логика та же: нужно заставить соперника попасть в диапазон, из которого мы сможем дойти до 89. Этот диапазон — $[89-10, 89-1]$, то есть $[79, 88]$. Значит, нам нужно достичь суммы, с которой любой ход соперника приведет в этот диапазон. И эта сумма — 78.

   Здесь проявляется главная закономерность. Игроки по очереди добавляют числа от 1 до 10. Если один игрок добавляет число $y$, то второй игрок всегда может добавить такое число $x$, чтобы их сумма была равна 11 (он просто выбирает $x = 11 - y$). Поскольку $y$ может быть от 1 до 10, то $x$ всегда будет в допустимом диапазоне от 1 до 10. Таким образом, за один полный круг (ход соперника + свой ход) можно гарантированно увеличить общую сумму на 11.

   Выигрышные позиции — это числа, которые мы должны получать в конце своего хода. Отталкиваясь от цели (100) и «магического числа» 11, мы можем найти всю выигрышную последовательность:

   100 (цель)

   $100 - 11 = 89$

   $89 - 11 = 78$

   $78 - 11 = 67$

   $67 - 11 = 56$

   $56 - 11 = 45$

   $45 - 11 = 34$

   $34 - 11 = 23$

   $23 - 11 = 12$

   $12 - 11 = 1$

   Все эти числа ($1, 12, 23, ..., 89$) дают остаток 1 при делении на 11 (в математике это записывается как $N \equiv 1 \pmod{11}$).

4. Выигрышная стратегия. Выигрывает тот, кто ходит первым. Его стратегия такова:

   • Первым ходом он называет число 1.
   • На каждый последующий ход соперника, который называет число $y$, первый игрок отвечает числом $x = 11 - y$.

   Придерживаясь этой стратегии, первый игрок после каждого своего хода будет получать сумму из выигрышной последовательности: 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89. После того как он получит сумму 89, второй игрок будет вынужден назвать число от 1 до 10, получив сумму от 90 до 99. Тогда первый игрок одним ходом доведет сумму до 100 и выиграет.

5. Анализ совета из условия. Совет «Чтобы первым получить 100, надо первому получить 89, 79, 69, ...» указывает на верную идею анализа с конца и правильно определяет ключевую позицию 89. Однако дальнейшая последовательность (79, 69) неверна, так как она основана на вычитании 10. Стратегия, основанная на разнице в 10, не работает, потому что игрок не может гарантировать, что сумма его хода и хода соперника будет равна 10. А вот 11 — может, как было показано выше.

Ответ: Выигрывает первый игрок. Его стратегия заключается в том, чтобы всегда оставлять после своего хода сумму, которая при делении на 11 дает в остатке 1. Для этого он должен:
1. Начать игру, назвав число 1.
2. На каждый следующий ход второго игрока, если тот называет число $y$, первый игрок должен назвать число $11-y$.
Таким образом, первый игрок последовательно достигнет сумм 1, 12, 23, ..., 89. После того как он назовет число, приводящее к сумме 89, второй игрок будет вынужден сделать сумму от 90 до 99, что позволит первому игроку следующим ходом получить ровно 100 и победить.

Задание внизу страницы 8. Вычисли.

386 + 294 + 187

Задание внизу страницы 8.

Вычисли.

Для того чтобы найти значение выражения $386 + 294 + 187$, необходимо выполнить сложение чисел по порядку.

Действие 1. Сложим первые два числа: $386$ и $294$.
Сложение можно производить по разрядам:
- Складываем единицы: $6 + 4 = 10$. Пишем $0$ в разряд единиц, а $1$ десяток переносим в следующий разряд (десятков).
- Складываем десятки: $8 + 9 + 1$ (перенесенный десяток) $= 18$. Пишем $8$ в разряд десятков, а $1$ сотню переносим в следующий разряд (сотен).
- Складываем сотни: $3 + 2 + 1$ (перенесенная сотня) $= 6$. Пишем $6$ в разряд сотен.
Таким образом, результат первого действия: $386 + 294 = 680$.

Действие 2. К полученной сумме $680$ прибавим третье число $187$.
Снова выполним сложение по разрядам:
- Складываем единицы: $0 + 7 = 7$. Пишем $7$ в разряд единиц.
- Складываем десятки: $8 + 8 = 16$. Пишем $6$ в разряд десятков, а $1$ сотню переносим в следующий разряд (сотен).
- Складываем сотни: $6 + 1 + 1$ (перенесенная сотня) $= 8$. Пишем $8$ в разряд сотен.
Таким образом, результат второго действия: $680 + 187 = 867$.

Итоговое значение выражения равно $867$.

Ответ: 867

27. Составь по таблице три задачи и реши их.

	Скорость	Время	Растояние
	60 км/ч	2 ч	?
	60 км/ч	?	120 км
	?	2 ч	120 км

Задача 1 (по первой строке таблицы)

Условие: Автобус едет со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние он проедет за 2 часа?

Решение:
Чтобы найти расстояние ($S$), нужно скорость ($v$) умножить на время ($t$). Используем формулу: $S = v \cdot t$.

Подставим известные значения в формулу:
Скорость $v = 60$ км/ч.
Время $t = 2$ ч.

Выполним вычисление: $S = 60 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 120 \text{ км}$.

Ответ: за 2 часа автобус проедет 120 км.

Задача 2 (по второй строке таблицы)

Условие: Поезд проехал 120 км, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Сколько времени он был в пути?

Решение:
Чтобы найти время ($t$), нужно расстояние ($S$) разделить на скорость ($v$). Используем формулу: $t = \frac{S}{v}$.

Подставим известные значения в формулу:
Расстояние $S = 120$ км.
Скорость $v = 60$ км/ч.

Выполним вычисление: $t = \frac{120 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$.

Ответ: поезд был в пути 2 часа.

Задача 3 (по третьей строке таблицы)

Условие: Легковой автомобиль проехал расстояние в 120 км за 2 часа. С какой скоростью он двигался?

Решение:
Чтобы найти скорость ($v$), нужно расстояние ($S$) разделить на время ($t$). Используем формулу: $v = \frac{S}{t}$.

Подставим известные значения в формулу:
Расстояние $S = 120$ км.
Время $t = 2$ ч.

Выполним вычисление: $v = \frac{120 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$.

Ответ: легковой автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч.

28. Объясни, как можно найти: 1) скорость, зная расстояние и время; 2) расстояние, зная скорость и время; 3) время, зная скорость и расстояние.

1) скорость, зная расстояние и время

Чтобы найти скорость, нужно известное расстояние разделить на время, за которое это расстояние было преодолено. Скорость показывает, какое расстояние объект проходит за единицу времени (например, за 1 час или 1 секунду).

Обозначим переменные:

• v — скорость (от англ. velocity)
• s — расстояние (от лат. spatium)
• t — время (от англ. time)

Формула для нахождения скорости выглядит следующим образом:

$v = \frac{s}{t}$

Пример: Если велосипедист проехал 30 километров за 2 часа, его скорость можно найти, разделив расстояние на время: $v = \frac{30 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 15$ км/ч.

Ответ: чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Формула: $v = \frac{s}{t}$.

2) расстояние, зная скорость и время

Чтобы найти расстояние, нужно известную скорость умножить на время движения. Этот расчет показывает, какой путь пройдет объект, двигаясь с постоянной скоростью в течение определенного времени.

Используя те же обозначения (v — скорость, s — расстояние, t — время), выводим формулу из основной зависимости:

$s = v \cdot t$

Пример: Если поезд движется со скоростью 80 км/ч в течение 3 часов, то пройденное им расстояние будет: $s = 80 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 240$ км.

Ответ: чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Формула: $s = v \cdot t$.

3) время, зная скорость и расстояние

Чтобы найти время, нужно известное расстояние разделить на скорость, с которой двигался объект. Так мы узнаем, сколько времени потребовалось на преодоление всего пути.

Формула для нахождения времени также выводится из основной формулы движения (v — скорость, s — расстояние, t — время):

$t = \frac{s}{v}$

Пример: Если пешеходу нужно пройти 12 километров, и он идет со скоростью 4 км/ч, то время в пути составит: $t = \frac{12 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 3$ часа.

Ответ: чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Формула: $t = \frac{s}{v}$.

29. 1) За 1 ч, двигаясь с одинаковой скоростью, машина проходит 60 км. Сколько километров она пройдёт за 10 мин?

2) Поезд, двигаясь с одинаковой скоростью, прошёл 1 км за 1 мин. За сколько времени он пройдёт 15 км? 60 км?

3) Составь задачу по чертежу и реши её.

1)

Сначала необходимо привести единицы времени к одному виду. Переведем 1 час в минуты:

$1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$

Из условия известно, что машина за 60 минут проходит 60 км. Это позволяет нам найти ее скорость. Скорость – это расстояние, деленное на время:

$v = \frac{S}{t} = \frac{60 \text{ км}}{60 \text{ мин}} = 1 \text{ км/мин}$

Теперь, зная, что скорость машины составляет 1 километр в минуту, можно рассчитать расстояние, которое она пройдёт за 10 минут. Для этого умножим скорость на время:

$S = v \times t = 1 \text{ км/мин} \times 10 \text{ мин} = 10 \text{ км}$

Ответ: за 10 минут машина пройдёт 10 км.

2)

По условию задачи, поезд движется с постоянной скоростью, проходя 1 км за 1 минуту. Таким образом, его скорость $v$ равна 1 км/мин.

$v = 1 \text{ км/мин}$

Чтобы найти время, нужное для преодоления определенного расстояния, используется формула $t = S/v$, где $S$ – это расстояние, а $v$ – скорость.

Вычислим время, за которое поезд пройдёт 15 км:

$t_1 = \frac{15 \text{ км}}{1 \text{ км/мин}} = 15 \text{ минут}$

Теперь вычислим время, за которое поезд пройдёт 60 км:

$t_2 = \frac{60 \text{ км}}{1 \text{ км/мин}} = 60 \text{ минут}$

Поскольку в 1 часе 60 минут, второй результат можно также выразить в часах.

Ответ: 15 км поезд пройдёт за 15 минут, а 60 км – за 60 минут (или 1 час).

3)

Условие задачи:

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно начали движение два объекта. Скорость первого объекта составляет $18 \text{ км/ч}$, а скорость второго — $15 \text{ км/ч}$. Требуется найти скорость их сближения.

Решение:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается. Скорость, с которой они сближаются, называется скоростью сближения. Она равна сумме скоростей этих объектов.

Обозначим скорость первого объекта как $v_1$, а второго — как $v_2$.

$v_1 = 18 \text{ км/ч}$

$v_2 = 15 \text{ км/ч}$

Скорость сближения $v_{сбл}$ находится по формуле:

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

Подставим в формулу данные из условия:

$v_{сбл} = 18 \text{ км/ч} + 15 \text{ км/ч} = 33 \text{ км/ч}$

Таким образом, каждый час расстояние между объектами будет уменьшаться на 33 км.

Ответ: скорость сближения объектов равна 33 км/ч.

30. 1) За 4 одинаковых велосипеда заплатили к р. Сколько стоят 9 таких велосипедов?

2) Составь задачу по выражению (с : 5) · 3.

1)

Чтобы определить стоимость 9 велосипедов, сначала необходимо найти цену одного велосипеда. По условию, за 4 одинаковых велосипеда заплатили $k$ рублей.
1. Найдём цену одного велосипеда. Для этого разделим общую стоимость на количество велосипедов:
Цена одного велосипеда = $k \div 4$ (рублей).
2. Теперь, зная цену одного велосипеда, мы можем рассчитать стоимость 9 таких же велосипедов. Для этого умножим цену одного велосипеда на 9:
Стоимость 9 велосипедов = $(k \div 4) \cdot 9$ (рублей).

Ответ: 9 таких велосипедов стоят $(k \div 4) \cdot 9$ рублей.

2)

Выражение $(c \div 5) \cdot 3$ описывает решение задачи, в которой сначала находится значение одной из пяти равных частей целого ($c$), а затем вычисляется значение трех таких частей.
Ниже представлен пример задачи, которая решается с помощью данного выражения.

Условие задачи:
За 5 часов автомобиль проехал $c$ километров, двигаясь с постоянной скоростью. Какое расстояние проедет автомобиль за 3 часа, если будет двигаться с той же скоростью?

Решение по шагам:
1. Находим скорость автомобиля (расстояние, которое он проезжает за 1 час). Для этого общее расстояние делим на время в пути:
$c \div 5$ (км/ч).
2. Находим расстояние, которое автомобиль проедет за 3 часа. Для этого скорость умножаем на время:
$(c \div 5) \cdot 3$ (км).

Ответ: Задача: За 5 часов автомобиль проехал $c$ километров, двигаясь с постоянной скоростью. Какое расстояние проедет автомобиль за 3 часа, если будет двигаться с той же скоростью?

31. Грузовая машина вышла из посёлка в 7 ч и прибыла в город в 13 ч того же дня. За это время она прошла 240 км. С какой скоростью шла машина?

Для того чтобы найти скорость движения грузовой машины, необходимо сначала определить время, которое она провела в пути, а затем разделить пройденное расстояние на это время.

1. Найдём время, затраченное на путь.

Машина выехала в 7 часов, а прибыла в 13 часов того же дня. Чтобы рассчитать продолжительность поездки, нужно из времени прибытия вычесть время отправления.

Время в пути ($t$) = Время прибытия - Время отправления

$t = 13 \text{ ч} - 7 \text{ ч} = 6 \text{ ч}$

Следовательно, машина была в пути 6 часов.

2. Рассчитаем скорость машины.

Скорость ($v$) вычисляется по формуле: $v = \frac{S}{t}$, где $S$ — это расстояние, а $t$ — время в пути.

Из условия задачи известно, что расстояние $S = 240 \text{ км}$, а время в пути, как мы уже вычислили, $t = 6 \text{ ч}$. Подставим эти значения в формулу:

$v = \frac{240 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч}$

Ответ: 40 км/ч.

32. Расстояние от Москвы до Екатеринбурга по железной дороге 1 667 км, от Екатеринбурга до Новосибирска 1 524 км и от Москвы до Иркутска 5 042 км. Чему равно расстояние от Новосибирска до Иркутска по железной дороге?

Для решения этой задачи необходимо представить общий маршрут как сумму нескольких отрезков. Предполагается, что города Москва, Екатеринбург, Новосибирск и Иркутск расположены последовательно на одном железнодорожном пути.

Нам даны следующие расстояния:

• От Москвы до Екатеринбурга: $1667$ км.
• От Екатеринбурга до Новосибирска: $1524$ км.
• От Москвы до Иркутска: $5042$ км.

Путь от Москвы до Иркутска можно разбить на три части: Москва – Екатеринбург, Екатеринбург – Новосибирск и Новосибирск – Иркутск.

1. Сначала найдем общее расстояние от Москвы до Новосибирска. Для этого сложим расстояние от Москвы до Екатеринбурга и от Екатеринбурга до Новосибирска.

Расстояние (Москва – Новосибирск) = Расстояние (Москва – Екатеринбург) + Расстояние (Екатеринбург – Новосибирск)

$1667 \text{ км} + 1524 \text{ км} = 3191 \text{ км}$

Таким образом, расстояние от Москвы до Новосибирска составляет $3191$ км.

2. Теперь, зная общее расстояние от Москвы до Иркутска и расстояние от Москвы до Новосибирска, мы можем найти искомое расстояние от Новосибирска до Иркутска. Для этого нужно вычесть из общего расстояния (Москва – Иркутск) уже известный нам участок (Москва – Новосибирск).

Расстояние (Новосибирск – Иркутск) = Расстояние (Москва – Иркутск) – Расстояние (Москва – Новосибирск)

$5042 \text{ км} - 3191 \text{ км} = 1851 \text{ км}$

Ответ: Расстояние от Новосибирска до Иркутска по железной дороге равно $1851$ км.

33.

8 957 + 32 027 + 278 546
823 + 43 264 + 354 120

Для решения этого примера выполним сложение чисел в столбик. Для этого запишем числа одно под другим так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками и так далее.

$$ \begin{array}{@{}r} 278546 \\ +\quad 32027 \\ +\quad 8957 \\ \hline 319530 \end{array} $$

Выполним сложение по разрядам, двигаясь справа налево:
Единицы: $6 + 7 + 7 = 20$. Записываем 0 в разряд единиц и переносим 2 в разряд десятков.
Десятки: $4 + 2 + 5 + 2\text{ (перенос)} = 13$. Записываем 3 в разряд десятков и переносим 1 в разряд сотен.
Сотни: $5 + 0 + 9 + 1\text{ (перенос)} = 15$. Записываем 5 в разряд сотен и переносим 1 в разряд тысяч.
Тысячи: $8 + 2 + 8 + 1\text{ (перенос)} = 19$. Записываем 9 в разряд тысяч и переносим 1 в разряд десятков тысяч.
Десятки тысяч: $7 + 3 + 1\text{ (перенос)} = 11$. Записываем 1 в разряд десятков тысяч и переносим 1 в разряд сотен тысяч.
Сотни тысяч: $2 + 1\text{ (перенос)} = 3$. Записываем 3 в разряд сотен тысяч.

Ответ: 319530

Сложим числа в столбик, выровняв их по правому краю.

$$ \begin{array}{@{}r} 354120 \\ +\quad 43264 \\ +\quad 823 \\ \hline 398207 \end{array} $$

Выполним сложение по разрядам, двигаясь справа налево:
Единицы: $0 + 4 + 3 = 7$. Записываем 7.
Десятки: $2 + 6 + 2 = 10$. Записываем 0 и переносим 1 в разряд сотен.
Сотни: $1 + 2 + 8 + 1\text{ (перенос)} = 12$. Записываем 2 и переносим 1 в разряд тысяч.
Тысячи: $4 + 3 + 1\text{ (перенос)} = 8$. Записываем 8.
Десятки тысяч: $5 + 4 = 9$. Записываем 9.
Сотни тысяч: Остается 3. Записываем 3.

Ответ: 398207

Для решения этого примера выполним вычитание в столбик.

$$ \begin{array}{@{}r} 14003 \\ -\quad 3765 \\ \hline 10238 \end{array} $$

Выполним вычитание по разрядам, двигаясь справа налево:
Единицы: Из 3 вычесть 5 нельзя. Занимаем единицу у старших разрядов. Так как в десятках и сотнях стоят нули, занимаем у 4 в разряде тысяч. Получаем 13 в разряде единиц. $13 - 5 = 8$.
Десятки: После заёма в разряде десятков стало 9. $9 - 6 = 3$.
Сотни: После заёма в разряде сотен стало 9. $9 - 7 = 2$.
Тысячи: После заёма в разряде тысяч осталось 3. $3 - 3 = 0$.
Десятки тысяч: Остается 1.

Ответ: 10238

Выполним сложение в столбик.

$$ \begin{array}{@{}r} 72006 \\ +\quad 3875 \\ \hline 75881 \end{array} $$

Выполним сложение по разрядам, двигаясь справа налево:
Единицы: $6 + 5 = 11$. Записываем 1 и переносим 1 в разряд десятков.
Десятки: $0 + 7 + 1\text{ (перенос)} = 8$. Записываем 8.
Сотни: $0 + 8 = 8$. Записываем 8.
Тысячи: $2 + 3 = 5$. Записываем 5.
Десятки тысяч: Остается 7. Записываем 7.

Ответ: 75881

34. Проверь вычисления на калькуляторе.

3 ? (14 + 8) : 2
Для решения этого выражения необходимо следовать порядку выполнения математических операций. Сначала выполняются действия в скобках, а затем умножение и деление слева направо.
1. Вычисляем сумму в скобках: $14 + 8 = 22$.
2. Теперь выражение выглядит так: $3 \cdot 22 : 2$.
3. Выполняем умножение: $3 \cdot 22 = 66$.
4. Выполняем деление: $66 : 2 = 33$.
Ответ: 33

7 ? (12 + 9) : 3
Следуем порядку действий. Сначала вычисляем значение в скобках.
1. Вычисляем сумму в скобках: $12 + 9 = 21$.
2. Выражение принимает вид: $7 \cdot 21 : 3$.
3. Выполняем умножение: $7 \cdot 21 = 147$.
4. Выполняем деление: $147 : 3 = 49$.
Ответ: 49

82 000 - 4 730 ? 8
В этом выражении, согласно правилам, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Выполняем умножение: $4730 \cdot 8 = 37840$.
2. Выполняем вычитание: $82000 - 37840 = 44160$.
Ответ: 44160

93 000 - 8 691 ? 7
Первым действием выполняется умножение.
1. Выполняем умножение: $8691 \cdot 7 = 60837$.
2. Выполняем вычитание: $93000 - 60837 = 32163$.
Ответ: 32163

15 828 : 4
Это простое деление. Можно выполнить его столбиком или на калькуляторе.
$15828 : 4 = 3957$
Проверка: $3957 \cdot 4 = 15828$.
Ответ: 3957

27 981 : 9
Выполняем деление.
$27981 : 9 = 3109$
Проверка: $3109 \cdot 9 = 27981$.
Ответ: 3109