Страница 7, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

16.

16. Вспомним:

Чтобы найти сумму, необходимо сложить числа. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Заполняем таблицу:

Данная задача состоит из двух таблиц, в которых необходимо найти неизвестные числа. Решим каждую часть по порядку.

Первая таблица (Сложение)

В этой таблице мы работаем с компонентами сложения: слагаемыми и суммой. Правило: Первое слагаемое + Второе слагаемое = Сумма.

Чтобы найти сумму, необходимо сложить два известных слагаемых: 170 и 230.

$170 + 230 = 400$

Ответ: 400.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (330) вычесть известное слагаемое (40).

$330 - 40 = 290$

Ответ: 290.

Здесь также находим неизвестное слагаемое, вычитая из суммы (160) известное слагаемое (90).

$160 - 90 = 70$

Ответ: 70.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычитаем из суммы (80) известное слагаемое (80).

$80 - 80 = 0$

Ответ: 0.

Аналогично, вычитаем из суммы (37) известное слагаемое (37).

$37 - 37 = 0$

Ответ: 0.

Вторая таблица (Вычитание)

В этой таблице мы работаем с компонентами вычитания: уменьшаемым, вычитаемым и разностью. Правило: Уменьшаемое - Вычитаемое = Разность.

Чтобы найти разность, нужно из уменьшаемого (410) вычесть вычитаемое (70).

$410 - 70 = 340$

Ответ: 340.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (220) прибавить вычитаемое (90).

$220 + 90 = 310$

Ответ: 310.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (700) вычесть разность (50).

$700 - 50 = 650$

Ответ: 650.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, из уменьшаемого (60) вычитаем разность (60).

$60 - 60 = 0$

Ответ: 0.

Чтобы найти разность, из уменьшаемого (85) вычитаем вычитаемое (85).

$85 - 85 = 0$

Ответ: 0.

17. Объясни, что обозначают записи в рамках на полях, и скажи, чему равен х в каждом уравнении.

Записи на полях:
a + 0 = a
0 + b = b
с − 0 = с
d − d = 0

17. Записи на полях означают:
a + 0 = a
0 + b = b
При сложении любого числа и 0 получается то число, которое складывали.

с − 0 = с
При вычитании из любого числа нуля получается то же число.

d − d = 0
При вычитании из числа самого себя получается ноль.

Эти записи представляют собой уравнения, которые иллюстрируют особые случаи сложения и вычитания. Они показывают, как найти неизвестный компонент действия (слагаемое, вычитаемое, уменьшаемое), используя свойства числа нуль.

• Первые два уравнения и третье уравнение демонстрируют свойство нуля: если прибавить или отнять нуль, число не изменится.
• Четвертое уравнение демонстрирует свойство вычитания: если разность двух чисел равна нулю, то эти числа равны.

Решим каждое уравнение подробно.

12 + x = 12
В этом уравнении нужно найти неизвестное слагаемое $x$. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Сумма равна $12$, известное слагаемое также $12$.
$x = 12 - 12$
$x = 0$
Это подтверждает правило: если сумма равна одному из слагаемых, то другое слагаемое равно нулю.
Проверка: $12 + 0 = 12$. Равенство верное.
Ответ: $x = 0$

x + 24 = 24
Здесь, как и в предыдущем уравнении, нужно найти неизвестное слагаемое $x$. Сумма ($24$) равна известному слагаемому ($24$), следовательно, неизвестное слагаемое $x$ должно быть равно нулю.
$x = 24 - 24$
$x = 0$
Проверка: $0 + 24 = 24$. Равенство верное.
Ответ: $x = 0$

36 - x = 36
В этом уравнении нужно найти неизвестное вычитаемое $x$. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Уменьшаемое равно $36$, разность также $36$.
$x = 36 - 36$
$x = 0$
Это подтверждает правило: если после вычитания число не изменилось, значит, вычли нуль.
Проверка: $36 - 0 = 36$. Равенство верное.
Ответ: $x = 0$

x - 85 = 0
В этом уравнении нужно найти неизвестное уменьшаемое $x$. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Разность равна $0$, вычитаемое равно $85$.
$x = 0 + 85$
$x = 85$
Это иллюстрирует правило: разность равна нулю только в том случае, если уменьшаемое равно вычитаемому.
Проверка: $85 - 85 = 0$. Равенство верное.
Ответ: $x = 85$

18. Вычисли и выполни проверку.

Надо вспомнить, как проверить сложение и вычитание:

Чтобы проверить сложение, надо из суммы вычесть одно из слагаемых: если получится другое слагаемое, то вычисления выполнены правильно, если не получится — в вычислениях есть ошибка.

Чтобы проверить вычитание, надо из уменьшаемого вычесть разность: если получится вычитаемое, то вычисления выполнены правильно, если не получится — в вычислениях есть ошибка.

Вычитание ещё можно проверить сложением. Надо вычитаемое и разность сложить, если получится уменьшаемое, то вычисления выполнены правильно, если не получится — в вычислениях есть ошибка.

Проверка I — вычитанием:

Проверка II — сложением и вычитанием:

803 + 169
Выполним сложение в столбик, начиная с разряда единиц.
1. Единицы: $3 + 9 = 12$. Записываем 2 в разряд единиц, 1 десяток переносим в следующий разряд (запоминаем).
2. Десятки: $0 + 6 + 1$ (из переноса) = 7. Записываем 7 в разряд десятков.
3. Сотни: $8 + 1 = 9$. Записываем 9 в разряд сотен.
Результат: $803 + 169 = 972$.
Проверка:
Проверку сложения выполняем вычитанием. Из полученной суммы вычтем одно из слагаемых. Должно получиться второе слагаемое.
$972 - 169$
1. Единицы: из 2 вычесть 9 нельзя. Занимаем 1 десяток у 7. $12 - 9 = 3$.
2. Десятки: в разряде десятков осталось 6. $6 - 6 = 0$.
3. Сотни: $9 - 1 = 8$.
Результат проверки: $972 - 169 = 803$. Получили первое слагаемое, значит, вычисление выполнено верно.
Ответ: 972.

425 - 375
Выполним вычитание в столбик, начиная с разряда единиц.
1. Единицы: $5 - 5 = 0$. Записываем 0 в разряд единиц.
2. Десятки: из 2 вычесть 7 нельзя. Занимаем 1 сотню у 4. $12 - 7 = 5$. Записываем 5 в разряд десятков.
3. Сотни: в разряде сотен осталось 3. $3 - 3 = 0$.
Результат: $425 - 375 = 50$.
Проверка:
Проверку вычитания выполняем сложением. К разности прибавим вычитаемое. Должно получиться уменьшаемое.
$50 + 375$
1. Единицы: $0 + 5 = 5$.
2. Десятки: $5 + 7 = 12$. Записываем 2, 1 сотню переносим в следующий разряд.
3. Сотни: $0 + 3 + 1$ (из переноса) = 4.
Результат проверки: $50 + 375 = 425$. Получили уменьшаемое, значит, вычисление выполнено верно.
Ответ: 50.

736 - 608
Выполним вычитание в столбик, начиная с разряда единиц.
1. Единицы: из 6 вычесть 8 нельзя. Занимаем 1 десяток у 3. $16 - 8 = 8$. Записываем 8 в разряд единиц.
2. Десятки: в разряде десятков осталось 2. $2 - 0 = 2$. Записываем 2 в разряд десятков.
3. Сотни: $7 - 6 = 1$. Записываем 1 в разряд сотен.
Результат: $736 - 608 = 128$.
Проверка:
Проверку вычитания выполняем сложением. К разности прибавим вычитаемое.
$128 + 608$
1. Единицы: $8 + 8 = 16$. Записываем 6, 1 десяток переносим в следующий разряд.
2. Десятки: $2 + 0 + 1$ (из переноса) = 3.
3. Сотни: $1 + 6 = 7$.
Результат проверки: $128 + 608 = 736$. Получили уменьшаемое, значит, вычисление выполнено верно.
Ответ: 128.

357 + 456
Выполним сложение в столбик, начиная с разряда единиц.
1. Единицы: $7 + 6 = 13$. Записываем 3 в разряд единиц, 1 десяток переносим в следующий разряд.
2. Десятки: $5 + 5 + 1$ (из переноса) = 11. Записываем 1 в разряд десятков, 1 сотню переносим в следующий разряд.
3. Сотни: $3 + 4 + 1$ (из переноса) = 8. Записываем 8 в разряд сотен.
Результат: $357 + 456 = 813$.
Проверка:
Проверку сложения выполняем вычитанием. Из полученной суммы вычтем одно из слагаемых.
$813 - 456$
1. Единицы: из 3 вычесть 6 нельзя. Занимаем 1 десяток у 1. $13 - 6 = 7$.
2. Десятки: в разряде десятков осталось 0. Из 0 вычесть 5 нельзя. Занимаем 1 сотню у 8. $10 - 5 = 5$.
3. Сотни: в разряде сотен осталось 7. $7 - 4 = 3$.
Результат проверки: $813 - 456 = 357$. Получили первое слагаемое, значит, вычисление выполнено верно.
Ответ: 813.

19. Садовод заготовил 250 г семян астр и 240 г семян гвоздик. Семена астр он упаковал в пакеты по 5 г, а семена гвоздик − в пакеты по 8 г. Объясни, что обозначают выражения:

19. Выражение 250 : 5 показывает, сколько получится пакетов с семенами астр (количество пакетов с семенами астр).

Выражение 240 : 8 = 30 показывает, сколько получится пакетов с семенами гвоздики (количество пакетов с семенами гвоздики).

Выражение 250 : 5 + 240 : 8 показывает, сколько получится всего пакетов с семенами (количество всего пакетов с семенами)

Выражение 250 : 5 – 240 : 8 показывает, на сколько больше пакетов с семенами астр, чем с семенами гвоздики.

$250 : 5$
В условии задачи дано, что садовод заготовил 250 граммов семян астр и расфасовал их в пакеты по 5 граммов. Чтобы узнать, сколько получилось пакетов, необходимо общую массу семян разделить на массу семян в одном пакете. Следовательно, это выражение показывает, сколько пакетов с семенами астр получилось у садовода.
$250 : 5 = 50$ (пакетов)
Ответ: количество пакетов с семенами астр.

$240 : 8$
По аналогии, садовод заготовил 240 граммов семян гвоздик и расфасовал их в пакеты по 8 граммов. Чтобы найти количество пакетов с семенами гвоздик, нужно общую массу семян разделить на массу семян в одном пакете. Таким образом, это выражение показывает, сколько пакетов с семенами гвоздик получилось.
$240 : 8 = 30$ (пакетов)
Ответ: количество пакетов с семенами гвоздик.

$250 : 5 + 240 : 8$
Это выражение представляет собой сумму количества пакетов с семенами астр ($250 : 5$) и количества пакетов с семенами гвоздик ($240 : 8$). Сложив эти два значения, мы найдем общее количество пакетов с семенами, которые заготовил садовод.
$50 + 30 = 80$ (пакетов)
Ответ: общее количество пакетов с семенами астр и гвоздик.

$250 : 5 - 240 : 8$
Это выражение представляет собой разность между количеством пакетов с семенами астр ($250 : 5$) и количеством пакетов с семенами гвоздик ($240 : 8$). Выполнив вычитание, мы узнаем, на сколько пакетов с семенами астр больше, чем пакетов с семенами гвоздик.
$50 - 30 = 20$ (пакетов)
Ответ: на сколько пакетов с семенами астр больше, чем пакетов с семенами гвоздик.

20. В загородном лагере за 3 летних месяца отдохнуло 700 ребят. Из них в июне − 220 человек, а в июле − 180. Поставь вопрос и реши задачу.

20. Для наглядности сделаем схематический чертёж:

Вопрос к задаче:
Сколько детей отдохнуло в августе?

Пояснение: Рассмотрев чертеж, видно, чтобы узнать, сколько ребят отдохнуло в августе (это третья часть от целого (всех ребят)), нужно от всех ребят вычесть тех, кто отдохнул в июне и июле. Это можно сделать двумя способами. Можно найти их сумму (220 + 180) и вычесть сразу две части. А можно вычитать сначала одну часть (сколько ребят отдохнули в июне), потом другую (сколько ребят отдохнули в июле).

Решение:
1) 220 + 180 = 400 (чел.) – отдохнули в июне и июле вместе.
2) 700 − 400 = 300 (чел.)
Ответ: 300 детей отдохнуло в августе.

Второй способ решения задачи:
1) 700 – 220 = 480 (чел.) – отдохнули в июле и августе
2) 480 – 180 = 300 (чел.)
Ответ: 300 детей отдохнуло в августе.

Поставь вопрос

Сколько ребят отдохнуло в лагере в августе?

Реши задачу

Для решения задачи необходимо выполнить два действия.

1. Узнаем, сколько всего ребят отдохнуло в лагере за два месяца: июнь и июль. Для этого сложим количество ребят за каждый из этих месяцев.

$220 + 180 = 400$ (ребят) – отдохнуло за июнь и июль.

2. Теперь найдем, сколько ребят отдохнуло в августе. Для этого из общего числа ребят, отдыхавших в лагере за все лето, вычтем количество ребят, отдохнувших за первые два месяца.

$700 - 400 = 300$ (ребят) – отдохнуло в августе.

Эту задачу можно решить и одним выражением:

$700 - (220 + 180) = 700 - 400 = 300$ (ребят).

Ответ: 300 ребят.

21. Реши уравнения.

21. Вспомним:

Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Чтобы найти уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

Чтобы найти слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Решим уравнения:

$180 - x = 100$
В данном уравнении неизвестное $x$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 180 - 100$
$x = 80$
Проверка: $180 - 80 = 100$.
Ответ: $80$

$x - 17 = 40$
В этом уравнении неизвестное $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
$x = 40 + 17$
$x = 57$
Проверка: $57 - 17 = 40$.
Ответ: $57$

$x + 24 = 50$
В данном уравнении неизвестное $x$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 50 - 24$
$x = 26$
Проверка: $26 + 24 = 50$.
Ответ: $26$

22. Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

Другой способ оформления:

Вывод: При изменении порядка действий, меняется конечный результат.

$15 \cdot 10 + (30 - 20) \cdot 5$

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем действие в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в конце — сложение и вычитание (слева направо).

1. Выполняем вычитание в скобках: $30 - 20 = 10$.

2. Теперь выражение выглядит так: $15 \cdot 10 + 10 \cdot 5$.

3. Выполняем умножение слева направо:

$15 \cdot 10 = 150$

$10 \cdot 5 = 50$

4. Теперь выражение выглядит так: $150 + 50$.

5. Выполняем сложение: $150 + 50 = 200$.

Ответ: 200

$15 \cdot 10 + 30 - 20 \cdot 5$

В этом выражении нет скобок, поэтому сначала выполняем умножение, а затем сложение и вычитание в порядке их следования.

1. Выполняем умножение слева направо:

$15 \cdot 10 = 150$

$20 \cdot 5 = 100$

2. Теперь выражение выглядит так: $150 + 30 - 100$.

3. Выполняем сложение и вычитание слева направо:

$150 + 30 = 180$

$180 - 100 = 80$

Ответ: 80

$(120 + 320 : 4) \cdot 2$

Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок приоритет имеет деление, а затем сложение.

1. Выполняем деление в скобках: $320 : 4 = 80$.

2. Теперь выражение в скобках выглядит так: $120 + 80$.

3. Выполняем сложение в скобках: $120 + 80 = 200$.

4. Теперь всё выражение выглядит так: $200 \cdot 2$.

5. Выполняем умножение: $200 \cdot 2 = 400$.

Ответ: 400

$(120 + 320) : (4 \cdot 2)$

Сначала выполняем действия в каждой из скобок, а затем выполняем деление полученных результатов.

1. Выполняем сложение в первой скобке: $120 + 320 = 440$.

2. Выполняем умножение во второй скобке: $4 \cdot 2 = 8$.

3. Теперь выражение выглядит так: $440 : 8$.

4. Выполняем деление: $440 : 8 = 55$.

Ответ: 55

23. Как можно сделать равенство верным, не изменяя цифры на карточках? Запиши верное равенство.

23. Порассуждаем:

Вычтем из 7 десятков 2 десятка получится 5 десятков. Переставлять карточки не надо. А вот из 3 единиц мы не можем вычесть 5 единиц и получить 8. Правильно будет, если мы из 8 единиц вычтем 5 единицы и получим 3 единицы . Или из 8 единиц вычесть 3 единицы, получится 5 единиц.

Вариант 1 записи верного равенства:
78 − 25 = 53

Вариант 2 записи верного равенства:
78 − 23 = 55

Исходное равенство $73 - 25 = 58$ является неверным. Если выполнить вычитание в левой части, то получится другой результат:

$73 - 25 = 48$

Результат вычислений (48) не совпадает с числом в правой части равенства (58).

Чтобы исправить равенство, не изменяя сами цифры, можно поменять карточки с цифрами местами. Существует несколько способов это сделать, но один из самых простых — поменять местами всего две карточки: карточку с цифрой 3 и карточку с цифрой 8.

После такой перестановки получится следующее верное равенство:

$78 - 25 = 53$

Проверим: $78 - 25$ действительно равно $53$. При этом мы использовали тот же набор карточек с цифрами {7, 3, 2, 5, 5, 8}, просто расположив их в другом порядке.

Ответ: $78 - 25 = 53$

Задание внизу страницы 7. Вычисли.

(360 − 40) : (60 : 15)

Задание внизу страницы 7.

Напомним порядок действий в выражениях:

При вычислении числовых выражений сначала выполняют действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания, слева направо. При наличии скобок вычисляют сначала значение выражения в них.

Если выражение содержит несколько пар скобок, то сначала находят значения выражений в скобках (слева направо), а затем выполняют действия по первым двум правилам.

$(360 \underset{\mathit{320}}{\overset{\mathit{1}}{-}} 40) \underset{\mathit{80}}{\overset{\mathit{3}}{:}} (60 \underset{\mathit{4}}{\overset{\mathit{2}}{:}} 15) = 80$

Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок действий. В первую очередь выполняются операции в скобках.

Исходное выражение: $(360 - 40) : (60 : 15)$

1. Вычислим значение выражения в первых скобках:

Выполняем вычитание:

$360 - 40 = 320$

2. Вычислим значение выражения во вторых скобках:

Выполняем деление:

$60 : 15 = 4$

3. Выполним деление результатов, полученных в скобках:

Теперь исходное выражение выглядит так:

$320 : 4$

Выполняем последнее действие:

$320 : 4 = 80$

Ответ: 80

21. Запиши задачи в таблицу и реши их.

1) Автобус прошёл 90 км со скоростью 45 км/ч. Сколько времени он был в пути?

2) Мальчик пробежал 30 м со скоростью 6 м/с. За сколько секунд он пробежал это расстояние?

3) Рассмотри таблицу и объясни, как можно найти время движения, если известны скорость и расстояние.

	Скорость	Время	Растояние
	45 км/ч	?	90 км
	6 м/с	?	30 км

1) Чтобы найти время, которое автобус был в пути, нужно разделить пройденное расстояние на его скорость. Это основная формула для нахождения времени при равномерном движении.
Дано:
Расстояние (S) = 90 км
Скорость (v) = 45 км/ч
Время (t) - ?
Решение:
Используем формулу $t = \frac{S}{v}$.
Подставляем известные значения: $t = \frac{90 \text{ км}}{45 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$.
Ответ: автобус был в пути 2 часа.

2) Аналогично первой задаче, чтобы найти время, за которое мальчик пробежал дистанцию, нужно разделить это расстояние на его скорость.
Дано:
Расстояние (S) = 30 м
Скорость (v) = 6 м/с
Время (t) - ?
Решение:
Используем ту же формулу: $t = \frac{S}{v}$.
Подставляем значения: $t = \frac{30 \text{ м}}{6 \text{ м/с}} = 5 \text{ с}$.
Ответ: мальчик пробежал это расстояние за 5 секунд.

3) Рассмотрев таблицу и решения предыдущих задач, можно сделать вывод о том, как найти время движения при известных скорости и расстоянии. В обоих случаях мы делили расстояние на скорость, чтобы найти время. Таким образом, можно сформулировать общее правило.
Правило: Чтобы найти время движения, нужно расстояние разделить на скорость.
Это правило можно записать в виде формулы:
$t = \frac{S}{v}$
где $t$ — это время, $S$ — это расстояние, а $v$ — это скорость.
Ответ: чтобы найти время движения, если известны скорость и расстояние, нужно расстояние разделить на скорость.

22. Теплоход проходит за 4 ч такое же расстояние, как и моторная лодка за 9 ч. Узнай скорость моторной лодки, если известно, что скорость теплохода 36 км/ч.

Для решения этой задачи нам нужно сначала определить расстояние, которое проехал теплоход, а затем использовать это значение для вычисления скорости моторной лодки, так как они прошли одинаковый путь.

1. Вычисление расстояния

Чтобы найти расстояние, которое прошел теплоход, нужно его скорость умножить на время в пути. Воспользуемся формулой: $S = v \cdot t$.

Известные данные для теплохода:

• Скорость ($v_{теплохода}$) = 36 км/ч
• Время ($t_{теплохода}$) = 4 ч

Подставим значения в формулу:

$S = 36 \, \text{км/ч} \cdot 4 \, \text{ч} = 144 \, \text{км}$

Таким образом, теплоход прошел 144 км. Согласно условию, это же расстояние прошла и моторная лодка.

2. Вычисление скорости моторной лодки

Теперь, зная расстояние и время, которое затратила моторная лодка на этот путь, мы можем найти ее скорость. Формула для нахождения скорости: $v = S / t$.

Известные данные для моторной лодки:

• Расстояние ($S$) = 144 км
• Время ($t_{лодки}$) = 9 ч

Подставим значения в формулу:

$v_{лодки} = 144 \, \text{км} / 9 \, \text{ч} = 16 \, \text{км/ч}$

Ответ: скорость моторной лодки составляет 16 км/ч.

23. На решение двух задач Васе потребовалось 24 мин, поровну на каждую, а на решение трёх примеров на деление − 18 мин, поровну на каждый. Во сколько раз больше времени занимало у Васи решение задачи, чем решение примера?

Для решения этой задачи нужно выполнить три действия.

1. Вычислим, сколько времени Вася тратил на решение одной задачи.
По условию, на решение двух задач ушло 24 минуты, причем время было распределено поровну. Чтобы найти время, затраченное на одну задачу, разделим общее время на количество задач:
$24 \text{ мин} \div 2 = 12 \text{ мин}$
Таким образом, на одну задачу Вася тратил 12 минут.

2. Вычислим, сколько времени Вася тратил на решение одного примера.
На решение трёх примеров ушло 18 минут, поровну на каждый. Чтобы найти время на один пример, разделим общее время на количество примеров:
$18 \text{ мин} \div 3 = 6 \text{ мин}$
Следовательно, на один пример Вася тратил 6 минут.

3. Сравним время решения задачи и время решения примера.
Чтобы определить, во сколько раз больше времени уходило на задачу, чем на пример, нужно время решения задачи разделить на время решения примера:
$12 \text{ мин} \div 6 \text{ мин} = 2$

Ответ: решение задачи занимало у Васи в 2 раза больше времени, чем решение примера.

24. Вырази:

1) в километрах и метрах: 3 075 м, 23 568 м;
2) в тоннах и килограммах: 17 845 кг, 6 340 кг;
3) в секундах: 1 мин 25 с, 5 мин;
4) в часах: 2 сут 12 ч;
5) в квадратных метрах и дециметрах: 267 дм²;
6) в квадратных миллиметрах: 7 см², 18 см².

1) в километрах и метрах

Для перевода метров в километры и метры, необходимо знать, что в одном километре содержится 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$). Чтобы найти количество полных километров в заданном числе метров, нужно разделить это число на 1000. Целая часть от деления будет являться количеством километров, а остаток — количеством метров.

Выразим 3 075 м:
$3075 \div 1000 = 3$ и остаток $75$.
Таким образом, 3 075 м = 3 км 75 м.

Выразим 23 568 м:
$23568 \div 1000 = 23$ и остаток $568$.
Таким образом, 23 568 м = 23 км 568 м.

Ответ: 3 075 м = 3 км 75 м; 23 568 м = 23 км 568 м.

2) в тоннах и килограммах

В одной тонне содержится 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$). Принцип перевода такой же, как и в предыдущем задании: делим количество килограммов на 1000. Целая часть от деления — это тонны, а остаток — килограммы.

Выразим 17 845 кг:
$17845 \div 1000 = 17$ и остаток $845$.
Таким образом, 17 845 кг = 17 т 845 кг.

Выразим 6 340 кг:
$6340 \div 1000 = 6$ и остаток $340$.
Таким образом, 6 340 кг = 6 т 340 кг.

Ответ: 17 845 кг = 17 т 845 кг; 6 340 кг = 6 т 340 кг.

3) в секундах

В одной минуте содержится 60 секунд ($1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$). Чтобы перевести минуты и секунды в секунды, нужно количество минут умножить на 60 и к полученному результату прибавить оставшиеся секунды.

Выразим 1 мин 25 с:
$1 \times 60 + 25 = 60 + 25 = 85 \text{ с}$.

Выразим 5 мин:
$5 \times 60 = 300 \text{ с}$.

Ответ: 1 мин 25 с = 85 с; 5 мин = 300 с.

4) в часах

В одних сутках содержится 24 часа ($1 \text{ сут} = 24 \text{ ч}$). Чтобы перевести сутки и часы в часы, нужно количество суток умножить на 24 и прибавить к результату оставшиеся часы.

Выразим 2 сут 12 ч:
$2 \times 24 + 12 = 48 + 12 = 60 \text{ ч}$.

Ответ: 2 сут 12 ч = 60 ч.

5) в квадратных метрах и дециметрах

Поскольку $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то один квадратный метр равен $10 \times 10 = 100$ квадратным дециметрам ($1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$). Для перевода квадратных дециметров в квадратные метры и дециметры, нужно разделить их количество на 100. Целая часть будет количеством квадратных метров, а остаток — квадратных дециметров.

Выразим 267 дм?:
$267 \div 100 = 2$ и остаток $67$.
Таким образом, 267 дм? = 2 м? 67 дм?.

Ответ: 267 дм? = 2 м? 67 дм?.

6) в квадратных миллиметрах

Поскольку $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то один квадратный сантиметр равен $10 \times 10 = 100$ квадратным миллиметрам ($1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$). Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные миллиметры, нужно их количество умножить на 100.

Выразим 7 см?:
$7 \times 100 = 700 \text{ мм}^2$.

Выразим 18 см?:
$18 \times 100 = 1800 \text{ мм}^2$.

Ответ: 7 см? = 700 мм?; 18 см? = 1800 мм?.

25.

$3 \cdot (27 + 99 : 3)$

1. Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняем действие в скобках. Внутри скобок первым действием идет деление: $99 : 3 = 33$.

2. Затем выполняем сложение в скобках: $27 + 33 = 60$.

3. Последним действием выполняем умножение: $3 \cdot 60 = 180$.

Ответ: 180

$27\,356 - 160 \cdot 3$

1. В данном выражении первым действием выполняется умножение: $160 \cdot 3 = 480$.

2. Затем выполняется вычитание: $27\,356 - 480 = 26\,876$.

Ответ: 26 876

$6\,450 : 6$

1. Для удобства деления можно разложить делимое $6\,450$ на слагаемые, которые легко делятся на 6: $6\,450 = 6\,000 + 420 + 30$.

2. Разделим каждое слагаемое на 6: $6\,000 : 6 = 1\,000$; $420 : 6 = 70$; $30 : 6 = 5$.

3. Сложим полученные результаты: $1\,000 + 70 + 5 = 1\,075$.

Ответ: 1 075

$4\,107 \cdot 9$

1. Выполним умножение столбиком или разложим число $4\,107$ на разрядные слагаемые: $4\,107 = 4\,000 + 100 + 7$.

2. Умножим каждое слагаемое на 9: $4\,000 \cdot 9 = 36\,000$; $100 \cdot 9 = 900$; $7 \cdot 9 = 63$.

3. Сложим результаты: $36\,000 + 900 + 63 = 36\,963$.

Ответ: 36 963

$4 \cdot (25 + 19 \cdot 5)$

1. Сначала выполняем действия в скобках. Первым идет умножение: $19 \cdot 5 = 95$.

2. Затем сложение в скобках: $25 + 95 = 120$.

3. Теперь выполняем умножение за скобками: $4 \cdot 120 = 480$.

Ответ: 480

$41\,008 - 240 \cdot 4$

1. Первым действием выполняем умножение: $240 \cdot 4 = 960$.

2. Затем выполняем вычитание: $41\,008 - 960 = 40\,048$.

Ответ: 40 048

$6\,036 : 4$

1. Для выполнения деления разложим делимое $6\,036$ на удобные слагаемые: $6\,036 = 6\,000 + 36$.

2. Разделим каждое слагаемое на 4: $6\,000 : 4 = 1\,500$; $36 : 4 = 9$.

3. Сложим результаты: $1\,500 + 9 = 1\,509$.

Ответ: 1 509

$1\,248 \cdot 6$

1. Для удобства умножения разложим число $1\,248$ на разрядные слагаемые: $1\,248 = 1\,000 + 200 + 40 + 8$.

2. Умножим каждое слагаемое на 6: $1\,000 \cdot 6 = 6\,000$; $200 \cdot 6 = 1\,200$; $40 \cdot 6 = 240$; $8 \cdot 6 = 48$.

3. Сложим полученные результаты: $6\,000 + 1\,200 + 240 + 48 = 7\,488$.

Ответ: 7 488

$2 \cdot (96 - 36 : 3)$

1. Сначала выполняем действия в скобках. Первым идет деление: $36 : 3 = 12$.

2. Затем вычитание в скобках: $96 - 12 = 84$.

3. Наконец, выполняем умножение: $2 \cdot 84 = 168$.

Ответ: 168

$70\,005 - 320 \cdot 2$

1. Первым действием по правилам порядка операций является умножение: $320 \cdot 2 = 640$.

2. Вторым действием выполняем вычитание: $70\,005 - 640 = 69\,365$.

Ответ: 69 365

$4\,956 : 7$

1. Для выполнения деления разложим делимое $4\,956$ на удобные слагаемые: $4\,956 = 4\,900 + 56$.

2. Разделим каждое слагаемое на 7: $4\,900 : 7 = 700$; $56 : 7 = 8$.

3. Сложим результаты: $700 + 8 = 708$.

Ответ: 708

$3\,004 \cdot 8$

1. Чтобы выполнить умножение, можно разложить число $3\,004$ на слагаемые: $3\,004 = 3\,000 + 4$.

2. Умножим каждое слагаемое на 8: $3\,000 \cdot 8 = 24\,000$; $4 \cdot 8 = 32$.

3. Сложим полученные результаты: $24\,000 + 32 = 24\,032$.

Ответ: 24 032

26. Миша сказал: «У меня в двух карманах 28 р.: в правом столько двухрублёвых монет, сколько в левом пятирублёвых. Сколько у меня денег в каждом кармане?»

Для решения задачи введем неизвестную переменную. Пусть $x$ — это количество монет. Согласно условию, количество двухрублевых монет в правом кармане равно количеству пятирублевых монет в левом кармане. Обозначим это количество как $x$.

Теперь выразим сумму денег в каждом кармане через $x$:

• Сумма денег в правом кармане: $x$ монет по 2 рубля, то есть $2 \cdot x = 2x$ рублей.
• Сумма денег в левом кармане: $x$ монет по 5 рублей, то есть $5 \cdot x = 5x$ рублей.

Общая сумма денег в обоих карманах составляет 28 рублей. Составим и решим уравнение, чтобы найти $x$:

$2x + 5x = 28$

$7x = 28$

$x = \frac{28}{7}$

$x = 4$

Мы выяснили, что в правом кармане находится 4 двухрублевые монеты, а в левом — 4 пятирублевые монеты.

Теперь можем рассчитать сумму денег в каждом кармане:

• В правом кармане: $2 \cdot 4 = 8$ рублей.
• В левом кармане: $5 \cdot 4 = 20$ рублей.

Проверим результат: общая сумма денег составляет $8 + 20 = 28$ рублей, что соответствует условию задачи.

Ответ: в правом кармане 8 рублей, в левом кармане 20 рублей.

Туристы решили проплыть на плоту 72 км. Скорость течения реки 4 км/ч. Сколько времени туристам придётся затратить на этот путь?

Для того чтобы найти время, которое туристы затратят на путь, необходимо использовать формулу, связывающую расстояние, скорость и время: $t = S / v$, где $t$ — это время, $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

В данной задаче нам известны следующие величины:

Расстояние $S = 72$ км.

Скорость течения реки $v_{течения} = 4$ км/ч.

Плот не имеет собственного двигателя, поэтому его скорость движения по реке равна скорости течения реки. Таким образом, скорость плота $v$ также составляет 4 км/ч.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для нахождения времени:

$t = \frac{72 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}}$

Выполняем деление:

$t = 18$ часов.

Ответ: туристам придётся затратить 18 часов на этот путь.