Номер 1, страница 55, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

2 1. Найди закономерность и продолжи ряд на три числа:

a) 768, 384, 192, ___, ___, ___

б) $1\frac{1}{2}$, $2\frac{2}{6}$, $3\frac{4}{18}$, ___, ___, ___

а) 768, 384, 192, ...

Чтобы найти закономерность в этом ряду, проанализируем соотношение между соседними числами.
Разделим предыдущее число на следующее:
$768 \div 384 = 2$
$384 \div 192 = 2$
Видно, что каждое последующее число в ряду ровно в два раза меньше предыдущего. Это геометрическая прогрессия, где каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на $\frac{1}{2}$ (или деления на 2).
Чтобы продолжить ряд на три числа, необходимо выполнить это действие последовательно:
1. Четвертое число: $192 \div 2 = 96$
2. Пятое число: $96 \div 2 = 48$
3. Шестое число: $48 \div 2 = 24$
Таким образом, следующие три числа в ряду — это 96, 48 и 24.

Ответ: 96, 48, 24.

б) $1\frac{1}{2}$, $2\frac{2}{6}$, $3\frac{4}{18}$, ...

Данный ряд состоит из смешанных чисел. Проанализируем закономерность для целых и дробных частей по отдельности.
Целые части: 1, 2, 3, ...
Это последовательность натуральных чисел. Очевидно, что следующими тремя целыми частями будут 4, 5 и 6.
Дробные части: $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{4}{18}$, ...
Рассмотрим отдельно числители и знаменатели этих дробей.
Числители: 1, 2, 4, ...
Каждый следующий числитель в 2 раза больше предыдущего ($1 \cdot 2 = 2$; $2 \cdot 2 = 4$). Следующие три числителя будут: $4 \cdot 2 = 8$, $8 \cdot 2 = 16$, $16 \cdot 2 = 32$.
Знаменатели: 2, 6, 18, ...
Каждый следующий знаменатель в 3 раза больше предыдущего ($2 \cdot 3 = 6$; $6 \cdot 3 = 18$). Следующие три знаменателя будут: $18 \cdot 3 = 54$, $54 \cdot 3 = 162$, $162 \cdot 3 = 486$.
Теперь объединим найденные целые и дробные части, чтобы получить следующие три члена ряда:
1. Четвертое число: целая часть 4, дробная часть $\frac{8}{54}$. Получаем $4\frac{8}{54}$.
2. Пятое число: целая часть 5, дробная часть $\frac{16}{162}$. Получаем $5\frac{16}{162}$.
3. Шестое число: целая часть 6, дробная часть $\frac{32}{486}$. Получаем $6\frac{32}{486}$.
Полученные дроби можно сократить:
$4\frac{8}{54} = 4\frac{4}{27}$
$5\frac{16}{162} = 5\frac{8}{81}$
$6\frac{32}{486} = 6\frac{16}{243}$

Ответ: $4\frac{8}{54}$, $5\frac{16}{162}$, $6\frac{32}{486}$ (или в сокращенном виде $4\frac{4}{27}$, $5\frac{8}{81}$, $6\frac{16}{243}$).