Номер 1, страница 55, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

3. Запиши для каждого неравенства множество цифр, при подстановке которых вместо звёздочки получается верное высказывание:

а) $45*7 \ge 4570$

б) $12 < 1*3 < 145$

в) $203 < *10 \le 760$

а)

Рассмотрим неравенство $45*7 \ge 4570$. В этом неравенстве сравниваются два четырехзначных числа. Первые две цифры (в разрядах тысяч и сотен) у них совпадают. Чтобы число $45*7$ было больше или равно числу $4570$, цифра в разряде десятков (на месте звёздочки) должна быть больше или равна 7.

• Если подставить цифру меньше 7 (например, 6), получим $4567 < 4570$. Неравенство неверно.
• Если подставить цифру 7, получим $4577 \ge 4570$. Это верно, так как $4577 > 4570$.
• Если подставить цифру больше 7 (8 или 9), неравенство также будет верным: $4587 \ge 4570$ и $4597 \ge 4570$.

Таким образом, подходят цифры 7, 8 и 9.
Ответ: {7, 8, 9}.

б)

Рассмотрим двойное неравенство $12 < 1*3 < 145$. Оно должно выполняться как единое целое, что равносильно выполнению двух неравенств одновременно: $12 < 1*3$ и $1*3 < 145$.

1. Анализируем первую часть: $12 < 1*3$. Число $1*3$ является трехзначным (минимальное значение 103 при * = 0), а число 12 — двузначное. Любое трехзначное число больше любого двузначного, поэтому это неравенство выполняется для любой возможной цифры на месте звёздочки (от 0 до 9).
2. Анализируем вторую часть: $1*3 < 145$. Сравниваем числа $1*3$ и $145$. Цифры в разряде сотен у них одинаковы (1). Чтобы первое число было меньше второго, его цифра в разряде десятков (на месте звёздочки) должна быть меньше или равна 4.
   • Если * меньше 4 (т.е. 0, 1, 2, 3), то неравенство верно. Например, $133 < 145$.
   • Если * равно 4, получаем $143 < 145$. Неравенство также верно.
   • Если * больше 4 (т.е. 5, 6, 7, 8, 9), то неравенство становится неверным. Например, $153 > 145$.
   Значит, для второй части подходят цифры 0, 1, 2, 3, 4.

Чтобы исходное двойное неравенство было верным, нужно выбрать цифры, удовлетворяющие обоим условиям. Это пересечение множеств {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и {0, 1, 2, 3, 4}, что дает нам итоговое множество.
Ответ: {0, 1, 2, 3, 4}.

в)

Рассмотрим двойное неравенство $203 < *10 \le 760$. Оно также состоит из двух частей: $203 < *10$ и $*10 \le 760$.

1. Анализируем первую часть: $203 < *10$. Звёздочка находится в разряде сотен. Чтобы трехзначное число $*10$ было больше 203, его первая цифра (*) должна быть больше или равна 2.
   • Если * = 2, получаем $203 < 210$. Неравенство верно.
   • Если * > 2 (например, 3), неравенство тем более верно: $203 < 310$.
   • Если * < 2 (например, 1), неравенство неверно: $203 < 110$ — ложь. Звёздочка не может быть 0, так как число *10 является трехзначным.
   Следовательно, для этой части подходят цифры {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
2. Анализируем вторую часть: $*10 \le 760$. Чтобы число $*10$ было меньше или равно 760, его цифра в разряде сотен (*) должна быть меньше или равна 7.
   • Если * = 7, получаем $710 \le 760$. Неравенство верно.
   • Если * < 7 (например, 6), неравенство тем более верно: $610 \le 760$.
   • Если * > 7 (например, 8), неравенство неверно: $810 \le 760$ — ложь.
   Следовательно, для этой части подходят цифры {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Для выполнения исходного двойного неравенства необходимо найти цифры, которые удовлетворяют обоим условиям, то есть принадлежат обоим множествам: {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Пересечением этих множеств является {2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Ответ: {2, 3, 4, 5, 6, 7}.