Номер 4, страница 56, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

4. Сделай оценку выражений:

а) $ \quad + \quad < 487 + 159 < \quad + \quad $

$ \quad < 487 + 159 < \quad $

б) $ \quad - \quad < 612 - 278 < \quad - \quad $

$ \quad < 612 - 278 < \quad $

Чтобы сделать оценку выражения $487 + 159$, найдем для него нижнюю и верхнюю границы. Для этого будем использовать метод округления чисел до ближайших сотен.

Нижняя граница (оценка снизу):
Округляем каждое слагаемое в меньшую сторону (до сотен). $487$ округляем до $400$. $159$ округляем до $100$. Сумма округленных значений: $400 + 100 = 500$. Поскольку мы уменьшили оба слагаемых, их сумма будет меньше исходной: $400 + 100 < 487 + 159$.

Верхняя граница (оценка сверху):
Округляем каждое слагаемое в большую сторону (до сотен). $487$ округляем до $500$. $159$ округляем до $200$. Сумма округленных значений: $500 + 200 = 700$. Поскольку мы увеличили оба слагаемых, их сумма будет больше исходной: $487 + 159 < 500 + 200$.

Объединяя обе оценки, мы заполняем пропуски в задании:

$400 + 100 < 487 + 159 < 500 + 200$

Вычислив значения, получаем второе неравенство:

$500 < 487 + 159 < 700$

Проверка: Точное значение суммы $487 + 159 = 646$. Неравенство $500 < 646 < 700$ является верным, что подтверждает правильность нашей оценки.

Ответ: $400 + 100 < 487 + 159 < 500 + 200$ и $500 < 487 + 159 < 700$.

Чтобы сделать оценку выражения $612 - 278$, найдем для него нижнюю и верхнюю границы, используя округление до сотен. При оценке разности применяется особое правило.

Нижняя граница (оценка снизу):
Чтобы получить наименьшую возможную разность, нужно из наименьшего возможного уменьшаемого вычесть наибольшее возможное вычитаемое. Для этого уменьшаемое ($612$) округляем в меньшую сторону, а вычитаемое ($278$) — в большую.
$612$ округляем до $600$.
$278$ округляем до $300$.
Нижняя граница: $600 - 300 = 300$.
Следовательно, $600 - 300 < 612 - 278$.

Верхняя граница (оценка сверху):
Чтобы получить наибольшую возможную разность, нужно из наибольшего возможного уменьшаемого вычесть наименьшее возможное вычитаемое. Для этого уменьшаемое ($612$) округляем в большую сторону, а вычитаемое ($278$) — в меньшую.
$612$ округляем до $700$.
$278$ округляем до $200$.
Верхняя граница: $700 - 200 = 500$.
Следовательно, $612 - 278 < 700 - 200$.

Объединяя обе оценки, мы заполняем пропуски в задании:

$600 - 300 < 612 - 278 < 700 - 200$

Вычислив значения, получаем второе неравенство:

$300 < 612 - 278 < 500$

Проверка: Точное значение разности $612 - 278 = 334$. Неравенство $300 < 334 < 500$ является верным, что подтверждает правильность нашей оценки.

Ответ: $600 - 300 < 612 - 278 < 700 - 200$ и $300 < 612 - 278 < 500$.