Номер 3, страница 57, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

3. Сравни выражения:

$b + 82$ $b + 28$ $d - 46$ $d - 64$ $(a + 5) + c$ $(c + 9) + a$

$k + 15$ $35 + k$ $50 - n$ $90 - n$ $(x + y) - z$ $(x - z) + y$

$b + 82$ ☐ $b + 28$

В обоих выражениях к одному и тому же числу $b$ прибавляются разные слагаемые: 82 и 28. Так как $82 > 28$, то и сумма в первом выражении будет больше, чем во втором. Другой способ рассуждения: если из обеих частей сравнения вычесть одинаковое число $b$, то знак сравнения не изменится. Сравним оставшиеся числа: $82 > 28$. Следовательно, и исходное выражение слева больше.

Ответ: $b + 82 > b + 28$.

$d - 46$ ☐ $d - 64$

В этих выражениях из одного и того же числа $d$ вычитаются разные числа: 46 и 64. Чем большее число мы вычитаем (вычитаемое), тем меньший результат (разность) мы получаем. Поскольку $46 < 64$, то при вычитании меньшего числа 46 результат будет больше.

Ответ: $d - 46 > d - 64$.

$(a + 5) + c$ ☐ $(c + 9) + a$

Для сравнения этих выражений воспользуемся свойствами сложения: сочетательным (чтобы раскрыть скобки) и переместительным (чтобы поменять слагаемые местами).

Преобразуем левую часть: $(a + 5) + c = a + 5 + c$.

Преобразуем правую часть: $(c + 9) + a = c + 9 + a$.

Приведем слагаемые к одному порядку для удобства сравнения: $a + c + 5$ и $c + a + 9$. Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, второе выражение равно $a + c + 9$.

Теперь сравним $a + c + 5$ и $a + c + 9$. Обе суммы содержат одинаковую часть $a + c$. Так как $5 < 9$, то и вся первая сумма меньше второй.

Ответ: $(a + 5) + c < (c + 9) + a$.

$k + 15$ ☐ $35 + k$

Используя переместительное свойство сложения, выражение $35 + k$ можно записать как $k + 35$. Теперь сравним $k + 15$ и $k + 35$. К одному и тому же числу $k$ прибавляются разные числа: 15 и 35. Поскольку $15 < 35$, то и результат сложения в первом выражении будет меньше.

Ответ: $k + 15 < 35 + k$.

$50 - n$ ☐ $90 - n$

В обоих выражениях из разных чисел (уменьшаемых) вычитается одно и то же число $n$. Уменьшаемое в первом выражении (50) меньше, чем уменьшаемое во втором (90). Если вычитать из них одинаковое число, то и разность в первом случае будет меньше.

Ответ: $50 - n < 90 - n$.

$(x + y) - z$ ☐ $(x - z) + y$

Раскроем скобки в обоих выражениях. Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак "+" (или нет знака), говорят, что знаки внутри скобок не меняются.

Левое выражение: $(x + y) - z = x + y - z$.

Правое выражение: $(x - z) + y = x - z + y$.

Используя переместительное свойство сложения, в правом выражении можно поменять местами слагаемые $y$ и $-z$, получив $x + y - z$. Таким образом, оба выражения тождественно равны.

Ответ: $(x + y) - z = (x - z) + y$.