Страница 56, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 а) На день рождения к Винни-Пуху пришли Сова, Пятачок и Иа-Иа. Они разрезали торт поровну на всех четверых. Запиши с помощью цифр, какая часть торта досталась каждому из них?

$\frac{1}{4}$ часть

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Узнай по учебнику, с. 61, что означают доли чисел и как их записывают. Допиши предложение:

«Запись $\frac{1}{n}$ означает, что единицу разделили на ______ частей и взяли ______ такую часть».

Проверь свою запись четвёртой доли. Если нужно, исправь ошибки.

а) На дне рождения у Винни-Пуха было четверо гостей вместе с ним самим: Винни-Пух, Сова, Пятачок и Иа-Иа. Торт — это одно целое, или единица. Его разделили поровну на всех четверых, то есть на 4 равные части. Следовательно, каждый получил одну часть из четырёх. В математике это записывается в виде дроби, где в знаменателе (внизу) указывается общее количество частей, а в числителе (вверху) — количество взятых частей.

Таким образом, каждый получил $\frac{1}{4}$ часть торта.

Ответ: $\frac{1}{4}$ часть.

б) В этом задании нужно дать определение доли числа, записанной в виде дроби $\frac{1}{n}$. В такой записи знаменатель $n$ показывает, на сколько равных частей разделили целое (единицу), а числитель (в данном случае 1) — сколько таких частей взяли. Исходя из этого правила, нужно дополнить предложение.

«Запись $\frac{1}{n}$ означает, что единицу разделили на n частей и взяли одну такую часть».

Проверяем на примере из пункта а): запись $\frac{1}{4}$ (четвёртая доля) означает, что единицу (торт) разделили на 4 части и взяли 1 такую часть, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: «Запись $\frac{1}{n}$ означает, что единицу разделили на n частей и взяли одну такую часть».

2 Какую долю фигур составляет закрашенная часть фигур?

а) $\frac{1}{6}$

б) $\frac{1}{4}$

в) $\frac{1}{2}$

г) $\frac{1}{16}$

а) Фигура представляет собой правильный шестиугольник. Он разделен на 6 одинаковых треугольников. Из них закрашен 1 треугольник. Следовательно, закрашенная часть составляет одну из шести равных частей всей фигуры.
Ответ: $ \frac{1}{6} $

б) Фигура является квадратом, который разделен на 4 равных треугольника. Один из этих треугольников закрашен. Таким образом, закрашенная часть составляет одну из четырех равных частей фигуры.
Ответ: $ \frac{1}{4} $

в) Фигура состоит из двух одинаковых трапеций, расположенных симметрично. Одна трапеция закрашена, а другая нет. Это означает, что фигура разделена на 2 равные части, и одна из них закрашена.
Ответ: $ \frac{1}{2} $

г) Фигура представляет собой большой квадрат, разделенный на сетку из маленьких одинаковых квадратов. Всего в фигуре 5 рядов и 5 столбцов, что составляет $ 5 \times 5 = 25 $ маленьких квадратов. Закрашен 1 маленький квадрат. Следовательно, закрашенная часть составляет одну из двадцати пяти равных частей.
Ответ: $ \frac{1}{25} $

3 Вырази в указанных единицах:

а) $1 \text{ см} = \text{___} \text{ дм}$

б) $1 \text{ г} = \text{___} \text{ кг}$

в) $1 \text{ мм} = \text{___} \text{ дм}$

г) $1 \text{ кг} = \text{___} \text{ Т}$

4 БЛИЦтурнир

а) Чтобы выразить сантиметры в дециметрах, нужно знать соотношение между этими единицами. В одном дециметре содержится 10 сантиметров.
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
Следовательно, 1 сантиметр является одной десятой частью дециметра. Чтобы перевести сантиметры в дециметры, нужно разделить их количество на 10.
$1 \text{ см} = \frac{1}{10} \text{ дм} = 0,1 \text{ дм}$
Ответ: 0,1.

б) Чтобы выразить граммы в килограммах, необходимо знать, что в одном килограмме содержится 1000 граммов.
$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$
Соответственно, 1 грамм — это одна тысячная часть килограмма. Для перевода граммов в килограммы, нужно разделить их количество на 1000.
$1 \text{ г} = \frac{1}{1000} \text{ кг} = 0,001 \text{ кг}$
Ответ: 0,001.

в) Чтобы выразить миллиметры в дециметрах, вспомним соотношения единиц длины. В одном дециметре 10 сантиметров, а в каждом сантиметре — 10 миллиметров.
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$
$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$
Значит, в одном дециметре содержится $10 \times 10 = 100$ миллиметров.
$1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$
Таким образом, 1 миллиметр — это одна сотая часть дециметра. Для перевода миллиметров в дециметры, нужно разделить их количество на 100.
$1 \text{ мм} = \frac{1}{100} \text{ дм} = 0,01 \text{ дм}$
Ответ: 0,01.

г) Чтобы выразить килограммы в тоннах, нужно знать, что в одной тонне содержится 1000 килограммов.
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Следовательно, 1 килограмм — это одна тысячная часть тонны. Для перевода килограммов в тонны, нужно разделить их количество на 1000.
$1 \text{ кг} = \frac{1}{1000} \text{ т} = 0,001 \text{ т}$
Ответ: 0,001.

4 БЛИЦтурнир

а) Масса бельчонка $m$ г, что в 6 раз меньше массы его мамы. На сколько граммов масса белочки-мамы больше массы её малыша?

б) Туристы в первый день прошли $a$ км, а во второй день – в 2 раза меньше, чем в первый. Какой путь прошли туристы за эти два дня?

а)

По условию задачи, масса бельчонка равна $m$ г, и это в 6 раз меньше массы его мамы. Это означает, что масса мамы-белки в 6 раз больше массы бельчонка.

1. Найдём массу мамы-белки. Для этого массу бельчонка нужно умножить на 6:
$m \cdot 6$ (г) – масса мамы-белки.

2. Чтобы узнать, на сколько граммов масса мамы больше массы её малыша, нужно из массы мамы вычесть массу бельчонка:
$6 \cdot m - m = 5 \cdot m$ (г).

Ответ: масса белочки-мамы больше массы её малыша на $5 \cdot m$ граммов.

б)

В первый день туристы прошли расстояние $a$ км. Во второй день они прошли в 2 раза меньше.

1. Найдём расстояние, которое туристы прошли во второй день. Для этого расстояние первого дня нужно разделить на 2:
$a \div 2$ или $\frac{a}{2}$ (км) – прошли туристы во второй день.

2. Чтобы найти общий путь за два дня, нужно сложить расстояния, пройденные в первый и во второй день:
$a + \frac{a}{2}$ (км).

Это выражение можно также упростить:
$a + \frac{a}{2} = \frac{2a}{2} + \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}$ (км).

Ответ: за эти два дня туристы прошли $a + \frac{a}{2}$ км.

5 На рисунках в рамке изображены цифры от $1$ до $4$ вместе со своими зеркальными отражениями. Определи, каким будет следующий рисунок?

Ответ:

В задании представлена последовательность фигур, где каждая фигура в рамке является симметричным изображением, созданным из цифры и ее зеркального отражения относительно вертикальной оси. Последовательность соответствует цифрам от 1 до 4.
1. Первая фигура образована из стилизованной цифры 1 и её отражения.
2. Вторая фигура — это верхняя дуга цифры 2 и её отражение, которые вместе образуют сердце.
3. Третья фигура — это цифра 3 и её отражение.
4. Четвертая фигура — это стилизованная цифра 4 и её отражение.

Ряд цифр в рамке: 1, 2, 3, 4. Следующей цифрой в последовательности должна быть 5. Следовательно, нам необходимо найти фигуру, которая представляет собой цифру 5, объединенную со своим зеркальным отражением.

Рассмотрим предложенные варианты:
- Варианты A, C и D по своей форме не напоминают цифру 5.
- Варианты B и E оба основаны на цифре 5 и её зеркальном отражении.
- Вариант B наиболее точно и просто следует установленному правилу: это цифра 5, а рядом с ней — её точное зеркальное отражение.
- Вариант E также симметричен и основан на цифре 5, но форма самой цифры несколько искажена для создания более слитного изображения, что является лишним усложнением.

Наиболее логичным и прямым продолжением последовательности является вариант B, который без искажений показывает цифру 5 и её зеркальное отражение.

Ответ: B

1. Составь и реши задачи по схемам:

a) 14 км/ч

5 км/ч

57 км

$t_{\text{встр.}} = ? ч$

б) 3 км/ч

4 км

7 км/ч

? км

$t = 2 ч$

2. Найди значение выражения:

$(4 \frac{5}{18} - 3 \frac{7}{18}) + (6 - 2 \frac{4}{18}) = $

$(4 \frac{5}{18} + 3 \frac{7}{18}) + $

3.

a) Песня звучала $3 \frac{5}{12}$ мин. Сколько это секунд?

б) Муравей прополз $18 \frac{3}{5}$ м. Сколько это сантиметров?

4*. Вася подсчитал число дней в двух идущих подряд месяцах. Какое число он не мог получить? Подчеркни правильный ответ.

A) 62 B) 60 C) 58 D) 59 E) 61

1. а)

Задача: Из двух пунктов, расстояние между которыми 57 км, одновременно навстречу друг другу выехали два объекта. Скорость первого объекта 14 км/ч, а скорость второго – 5 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

1) Найдем скорость сближения. Так как объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$14 + 5 = 19$ (км/ч) – скорость сближения.

2) Найдем время до встречи. Для этого разделим расстояние на скорость сближения:
$57 : 19 = 3$ (ч).

Ответ: через 3 часа.

1. б)

Задача: Из двух пунктов, расстояние между которыми 4 км, одновременно в противоположных направлениях вышли два объекта. Скорость первого объекта 3 км/ч, а второго – 7 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

1) Найдем скорость удаления. Так как объекты движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:
$3 + 7 = 10$ (км/ч) – скорость удаления.

2) Найдем, на какое расстояние они удалятся друг от друга за 2 часа:
$10 \cdot 2 = 20$ (км).

3) Найдем итоговое расстояние между объектами, прибавив к начальному расстоянию то, на которое они удалились:
$4 + 20 = 24$ (км).

Ответ: 24 км.

2. Найди значение выражения:

Найдем значение выражения $(4 \frac{5}{18} - 3 \frac{7}{18}) + (6 - 2 \frac{4}{18})$ по действиям.

1) Выполним вычитание в первых скобках: $4 \frac{5}{18} - 3 \frac{7}{18}$.
Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{18}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{7}{18}$), займем единицу у целой части:
$4 \frac{5}{18} = 3 \frac{18+5}{18} = 3 \frac{23}{18}$.
$3 \frac{23}{18} - 3 \frac{7}{18} = (3-3) + (\frac{23-7}{18}) = \frac{16}{18}$.

2) Выполним вычитание во вторых скобках: $6 - 2 \frac{4}{18}$.
Представим 6 в виде смешанного числа со знаменателем 18:
$6 = 5 \frac{18}{18}$.
$5 \frac{18}{18} - 2 \frac{4}{18} = (5-2) + (\frac{18-4}{18}) = 3 \frac{14}{18}$.

3) Сложим результаты первого и второго действий:
$\frac{16}{18} + 3 \frac{14}{18} = 3 + (\frac{16+14}{18}) = 3 \frac{30}{18}$.
Выделим целую часть из дроби $\frac{30}{18}$: $\frac{30}{18} = 1 \frac{12}{18}$.
$3 + 1 \frac{12}{18} = 4 \frac{12}{18}$.
Сократим дробную часть: $4 \frac{12}{18} = 4 \frac{12:6}{18:6} = 4 \frac{2}{3}$.

Ответ: $4 \frac{2}{3}$.

3. а)

В одной минуте 60 секунд. Чтобы найти, сколько секунд в $3 \frac{5}{12}$ мин, нужно перевести это значение в секунды.

1) Сначала переведем целую часть: 3 минуты.
$3 \cdot 60 = 180$ (секунд).

2) Затем переведем дробную часть: $\frac{5}{12}$ минуты.
$\frac{5}{12} \cdot 60 = \frac{5 \cdot 60}{12} = 5 \cdot 5 = 25$ (секунд).

3) Сложим полученные значения:
$180 + 25 = 205$ (секунд).

Ответ: 205 секунд.

3. б)

В одном метре 100 сантиметров. Чтобы найти, сколько сантиметров в $18 \frac{3}{5}$ м, нужно перевести это значение в сантиметры.

1) Сначала переведем целую часть: 18 метров.
$18 \cdot 100 = 1800$ (сантиметров).

2) Затем переведем дробную часть: $\frac{3}{5}$ метра.
$\frac{3}{5} \cdot 100 = \frac{3 \cdot 100}{5} = 3 \cdot 20 = 60$ (сантиметров).

3) Сложим полученные значения:
$1800 + 60 = 1860$ (сантиметров).

Ответ: 1860 сантиметров.

4*.

Чтобы определить, какое число дней Вася не мог получить, посчитаем возможные суммы дней в двух идущих подряд месяцах.

Количество дней в месяцах:
Январь - 31, Февраль - 28 (или 29 в високосный год), Март - 31, Апрель - 30, Май - 31, Июнь - 30, Июль - 31, Август - 31, Сентябрь - 30, Октябрь - 31, Ноябрь - 30, Декабрь - 31.

Возможные суммы дней:
$31 + 28 = 59$ (например, Январь + Февраль)
$31 + 29 = 60$ (например, Январь + Февраль в високосный год)
$28 + 31 = 59$ (например, Февраль + Март)
$29 + 31 = 60$ (например, Февраль + Март в високосный год)
$31 + 30 = 61$ (например, Март + Апрель)
$30 + 31 = 61$ (например, Апрель + Май)
$31 + 31 = 62$ (Июль + Август или Декабрь + Январь)

Таким образом, Вася мог получить следующие суммы: 59, 60, 61, 62. Из предложенных вариантов (А) 62, (В) 60, (С) 58, (D) 59, (E) 61 единственное число, которое он не мог получить, – это 58.

Ответ: (C) 58.

4. 1. Выполни действия:

а) $24\ 915\ 916 + 2\ 584\ 584$

б) $4\ 210\ 003 - 791\ 585$

Для того чтобы найти сумму чисел $24\,915\,916$ и $2\,584\,584$, выполним сложение столбиком. Запишем числа друг под другом, так чтобы разряды совпадали, и сложим их поразрядно справа налево.

$$ \begin{array}{@{}r} 24\,915\,916 \\ + \enspace 2\,584\,584 \\ \hline 27\,500\,500 \end{array} $$

1. Единицы: $6 + 4 = 10$. Записываем 0, 1 переносим в следующий разряд (десятки).
2. Десятки: $1 + 8 + 1 = 10$. Записываем 0, 1 переносим в следующий разряд (сотни).
3. Сотни: $9 + 5 + 1 = 15$. Записываем 5, 1 переносим в следующий разряд (тысячи).
4. Тысячи: $5 + 4 + 1 = 10$. Записываем 0, 1 переносим в следующий разряд (десятки тысяч).
5. Десятки тысяч: $1 + 8 + 1 = 10$. Записываем 0, 1 переносим в следующий разряд (сотни тысяч).
6. Сотни тысяч: $9 + 5 + 1 = 15$. Записываем 5, 1 переносим в следующий разряд (миллионы).
7. Миллионы: $4 + 2 + 1 = 7$. Записываем 7.
8. Десятки миллионов: $2$. Записываем 2.

Ответ: 27 500 500

Для того чтобы найти разность чисел $4\,210\,003$ и $791\,585$, выполним вычитание столбиком. Запишем числа друг под другом, так чтобы разряды совпадали, и вычтем их поразрядно справа налево, при необходимости занимая единицы из старших разрядов.

$$ \begin{array}{@{}r} 4\,210\,003 \\ - \enspace \phantom{0\,}791\,585 \\ \hline 3\,418\,418 \end{array} $$

1. Единицы: из 3 вычесть 5 нельзя. Занимаем единицу у старших разрядов (проходя через нули). Получаем $13 - 5 = 8$.
2. Десятки: после заёма в этом разряде теперь 9. $9 - 8 = 1$.
3. Сотни: в этом разряде теперь 9. $9 - 5 = 4$.
4. Тысячи: в этом разряде теперь 9. $9 - 1 = 8$.
5. Десятки тысяч: мы занимали у 1, поэтому здесь остался 0. Из 0 вычесть 9 нельзя, занимаем у сотен тысяч. Получаем $10 - 9 = 1$.
6. Сотни тысяч: мы занимали у 2, осталась 1. Из 1 вычесть 7 нельзя, занимаем у миллионов. Получаем $11 - 7 = 4$.
7. Миллионы: мы занимали у 4, осталось 3. $3 - 0 = 3$.

Ответ: 3 418 418

2. Реши уравнения:

a) $64012 - x = 56938$

б) $x + 49495 = 120001$

а) $64012 - x = 56938$

В данном уравнении неизвестное $x$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого (64012) вычесть разность (56938).

$x = 64012 - 56938$

Выполним вычитание в столбик:

64012
- 56938
--------
7074

$x = 7074$

Проверим правильность решения, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$64012 - 7074 = 56938$

$56938 = 56938$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 7074$

б) $x + 49495 = 120001$

В этом уравнении неизвестное $x$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (120001) вычесть известное слагаемое (49495).

$x = 120001 - 49495$

Выполним вычитание в столбик:

120001
- 49495
--------
70506

$x = 70506$

Проверим правильность решения, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$70506 + 49495 = 120001$

$120001 = 120001$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 70506$

$a + 14$ $a + 20$ $56 - b$ $70 - b$ $x + (13 + y)$ $y + (x + 7)$

$43 + c$ $c + 34$ $m - 39$ $m - 25$ $a - (b + c)$ $a - b - c$

a + 14 ☐ a + 20
Чтобы сравнить выражения $a + 14$ и $a + 20$, заметим, что в обоих случаях к одному и тому же числу $a$ прибавляются разные числа. Так как число $14$ меньше числа $20$, то и результат сложения в первом выражении будет меньше, чем во втором. Следовательно, $a + 14 < a + 20$.
Ответ: $a + 14 < a + 20$

56 - b ☐ 70 - b
В обоих выражениях из разных чисел вычитается одно и то же число $b$. Уменьшаемое в первом выражении ($56$) меньше уменьшаемого во втором выражении ($70$). Если вычитаемое одинаково, то разность будет меньше там, где меньше уменьшаемое. Следовательно, $56 - b < 70 - b$.
Ответ: $56 - b < 70 - b$

x + (13 + y) ☐ y + (x + 7)
Упростим оба выражения, используя свойства сложения (переместительное и сочетательное).
Левая часть: $x + (13 + y) = x + 13 + y = x + y + 13$.
Правая часть: $y + (x + 7) = y + x + 7 = x + y + 7$.
Теперь сравним выражения $x + y + 13$ и $x + y + 7$. Общая часть обоих выражений — это $x + y$. Поскольку $13 > 7$, то и значение первого выражения будет больше.
Ответ: $x + (13 + y) > y + (x + 7)$

43 + c ☐ c + 34
На основе переместительного свойства сложения, выражение $c + 34$ равно $34 + c$. Таким образом, мы сравниваем $43 + c$ и $34 + c$. В обоих выражениях к одному и тому же числу $c$ прибавляются разные числа. Так как $43 > 34$, то и результат сложения в первом выражении будет больше.
Ответ: $43 + c > c + 34$

m - 39 ☐ m - 25
В обоих случаях из одного и того же числа $m$ вычитаются разные числа. Если уменьшаемое одинаково, то разность будет меньше там, где больше вычитаемое. Поскольку $39 > 25$, то при вычитании большего числа ($39$) результат будет меньше. Следовательно, $m - 39 < m - 25$.
Ответ: $m - 39 < m - 25$

a - (b + c) ☐ a - b - c
Раскроем скобки в левой части выражения. По правилу вычитания суммы из числа, чтобы вычесть сумму, нужно вычесть каждое слагаемое по отдельности: $a - (b + c) = a - b - c$. Таким образом, левая и правая части выражения тождественно равны.
Ответ: $a - (b + c) = a - b - c$

4. Сделай оценку выражений:

а) $ \quad + \quad < 487 + 159 < \quad + \quad $

$ \quad < 487 + 159 < \quad $

б) $ \quad - \quad < 612 - 278 < \quad - \quad $

$ \quad < 612 - 278 < \quad $

Чтобы сделать оценку выражения $487 + 159$, найдем для него нижнюю и верхнюю границы. Для этого будем использовать метод округления чисел до ближайших сотен.

Нижняя граница (оценка снизу):
Округляем каждое слагаемое в меньшую сторону (до сотен). $487$ округляем до $400$. $159$ округляем до $100$. Сумма округленных значений: $400 + 100 = 500$. Поскольку мы уменьшили оба слагаемых, их сумма будет меньше исходной: $400 + 100 < 487 + 159$.

Верхняя граница (оценка сверху):
Округляем каждое слагаемое в большую сторону (до сотен). $487$ округляем до $500$. $159$ округляем до $200$. Сумма округленных значений: $500 + 200 = 700$. Поскольку мы увеличили оба слагаемых, их сумма будет больше исходной: $487 + 159 < 500 + 200$.

Объединяя обе оценки, мы заполняем пропуски в задании:

$400 + 100 < 487 + 159 < 500 + 200$

Вычислив значения, получаем второе неравенство:

$500 < 487 + 159 < 700$

Проверка: Точное значение суммы $487 + 159 = 646$. Неравенство $500 < 646 < 700$ является верным, что подтверждает правильность нашей оценки.

Ответ: $400 + 100 < 487 + 159 < 500 + 200$ и $500 < 487 + 159 < 700$.

Чтобы сделать оценку выражения $612 - 278$, найдем для него нижнюю и верхнюю границы, используя округление до сотен. При оценке разности применяется особое правило.

Нижняя граница (оценка снизу):
Чтобы получить наименьшую возможную разность, нужно из наименьшего возможного уменьшаемого вычесть наибольшее возможное вычитаемое. Для этого уменьшаемое ($612$) округляем в меньшую сторону, а вычитаемое ($278$) — в большую.
$612$ округляем до $600$.
$278$ округляем до $300$.
Нижняя граница: $600 - 300 = 300$.
Следовательно, $600 - 300 < 612 - 278$.

Верхняя граница (оценка сверху):
Чтобы получить наибольшую возможную разность, нужно из наибольшего возможного уменьшаемого вычесть наименьшее возможное вычитаемое. Для этого уменьшаемое ($612$) округляем в большую сторону, а вычитаемое ($278$) — в меньшую.
$612$ округляем до $700$.
$278$ округляем до $200$.
Верхняя граница: $700 - 200 = 500$.
Следовательно, $612 - 278 < 700 - 200$.

Объединяя обе оценки, мы заполняем пропуски в задании:

$600 - 300 < 612 - 278 < 700 - 200$

Вычислив значения, получаем второе неравенство:

$300 < 612 - 278 < 500$

Проверка: Точное значение разности $612 - 278 = 334$. Неравенство $300 < 334 < 500$ является верным, что подтверждает правильность нашей оценки.

Ответ: $600 - 300 < 612 - 278 < 700 - 200$ и $300 < 612 - 278 < 500$.

5*. Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 1, а из вычитаемого вычесть 1?

Чтобы определить, как изменится разность, введем обозначения для компонентов вычитания.

• Пусть $a$ — первоначальное уменьшаемое.
• Пусть $b$ — первоначальное вычитаемое.

Тогда исходная разность $d_1$ равна:

$d_1 = a - b$

Теперь применим изменения, указанные в условии задачи:

1. Уменьшаемое уменьшили на 1, новое уменьшаемое стало $(a - 1)$.
2. Из вычитаемого вычли 1, новое вычитаемое стало $(b - 1)$.

Вычислим новую разность $d_2$, используя новые значения:

$d_2 = (a - 1) - (b - 1)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$d_2 = a - 1 - b + 1$

Упростим полученное выражение: $-1$ и $+1$ взаимно уничтожаются.

$d_2 = a - b$

Сравним исходную разность $d_1$ с новой разностью $d_2$:

$d_1 = a - b$

$d_2 = a - b$

Поскольку $d_1 = d_2$, разность не изменилась.

Пример на числах:

Пусть первоначальное выражение было $15 - 8 = 7$.

Уменьшим уменьшаемое (15) на 1: $15 - 1 = 14$.

Вычтем 1 из вычитаемого (8): $8 - 1 = 7$.

Найдем новую разность: $14 - 7 = 7$.

Разность осталась такой же.

Ответ: разность не изменится.

5 1. Выполни действия:

а) $461 729 + 2 542 276$

б) $54 056 200 - 1 530 948$

а)

Чтобы найти сумму чисел $461729$ и $2542276$, выполним сложение в столбик, записывая числа друг под другом так, чтобы соответствующие разряды находились на одном уровне.
1. Складываем единицы: $9 + 6 = 15$. 5 пишем в разряд единиц результата, а 1 переносим в разряд десятков.
2. Складываем десятки: $2 + 7 + 1$ (из переноса) $= 10$. 0 пишем в разряд десятков результата, а 1 переносим в разряд сотен.
3. Складываем сотни: $7 + 2 + 1$ (из переноса) $= 10$. 0 пишем в разряд сотен результата, а 1 переносим в разряд тысяч.
4. Складываем тысячи: $1 + 2 + 1$ (из переноса) $= 4$. 4 пишем в разряд тысяч результата.
5. Складываем десятки тысяч: $6 + 4 = 10$. 0 пишем в разряд десятков тысяч результата, а 1 переносим в разряд сотен тысяч.
6. Складываем сотни тысяч: $4 + 5 + 1$ (из переноса) $= 10$. 0 пишем в разряд сотен тысяч результата, а 1 переносим в разряд миллионов.
7. Складываем миллионы: $0 + 2 + 1$ (из переноса) $= 3$. 3 пишем в разряд миллионов результата.
Получаем число $3004005$.
$461729 + 2542276 = 3004005$
Ответ: 3004005

б)

Чтобы найти разность чисел $54056200$ и $1530948$, выполним вычитание в столбик, записывая числа друг под другом так, чтобы соответствующие разряды находились на одном уровне.
1. Вычитаем единицы: из 0 вычесть 8 нельзя. Занимаем 1 из старшего разряда. В десятках 0, поэтому занимаем у сотен. У 2 сотен занимаем 1 (остается 1), получаем 10 десятков. У 10 десятков занимаем 1 (остается 9), получаем 10 единиц. Теперь $10 - 8 = 2$.
2. Вычитаем десятки: осталось 9 десятков. $9 - 4 = 5$.
3. Вычитаем сотни: осталась 1 сотня. Из 1 вычесть 9 нельзя. Занимаем 1 у тысяч. У 6 тысяч занимаем 1 (остается 5), получаем 10 сотен. Вместе с оставшейся 1 сотней будет 11. Теперь $11 - 9 = 2$.
4. Вычитаем тысячи: осталось 5 тысяч. $5 - 0 = 5$.
5. Вычитаем десятки тысяч: $5 - 3 = 2$.
6. Вычитаем сотни тысяч: из 0 вычесть 5 нельзя. Занимаем 1 у миллионов. У 4 миллионов занимаем 1 (остается 3), получаем 10 сотен тысяч. Теперь $10 - 5 = 5$.
7. Вычитаем миллионы: осталось 3 миллиона. $3 - 1 = 2$.
8. Вычитаем десятки миллионов: $5$ минус $0$ (так как в вычитаемом нет этого разряда) $= 5$.
Получаем число $52525252$.
$54056200 - 1530948 = 52525252$
Ответ: 52525252