Страница 61, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 а) Выполни действия. Что общего в выражениях? Какой столбик может быть «лишним»?

$27 : 9 = \_\_ \quad 28 : 7 = \_\_ \quad 48 : 3 = \_\_ \quad 400 : 4 = \_\_ $

$54 : 9 = \_\_ \quad 56 : 7 = \_\_ \quad 96 : 3 = \_\_ \quad 400 : 8 = \_\_ $

б) Составь доли из ответов примеров двух первых столбиков. Запиши их в порядке возрастания.

а)

Сначала выполним вычисления в каждом столбике:

$27 : 9 = 3$
$54 : 9 = 6$

$28 : 7 = 4$
$56 : 7 = 8$

$48 : 3 = 16$
$96 : 3 = 32$

$400 : 4 = 100$
$400 : 8 = 50$

Общим во всех выражениях является то, что это примеры на деление. В каждом из первых трех столбиков делитель в обоих примерах одинаковый, а второе делимое ровно в два раза больше первого. Из-за этого и второе частное получается в два раза больше первого (например, $54 = 27 \cdot 2$, и $6 = 3 \cdot 2$).

«Лишним» может быть четвертый столбик. В отличие от первых трех, в нем делимое одинаковое (400), а делители разные. При этом второй делитель в два раза больше первого ($8 = 4 \cdot 2$), из-за чего второе частное, наоборот, в два раза меньше первого ($50 = 100 : 2$).

Ответ: 3, 6; 4, 8; 16, 32; 100, 50. «Лишним» может быть четвертый столбик, так как в нем, в отличие от остальных, одинаковое делимое, а не делитель.

б)

Ответы из примеров двух первых столбиков: 3, 6, 4, 8.

Составим из этих чисел доли. Доля — это дробь, у которой числитель равен 1. Получаем следующие доли: $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{8}$.

Теперь запишем их в порядке возрастания. При сравнении долей (дробей с числителем 1) та доля меньше, у которой знаменатель больше. Найдем долю с самым большим знаменателем — это $\frac{1}{8}$. Затем идет доля с меньшим знаменателем — $\frac{1}{6}$, и так далее.

Получаем следующий ряд в порядке возрастания: $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{8}, \frac{1}{6}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}$.

2 а) Попробуй составить выражение к задаче:

«Купили 20 апельсинов. Из $ \frac{1}{5} $ части апельсинов сделали сок. Сколько апельсинов пошло на приготовление сока?»

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Реши задачу (а), отвечая на вопросы:

На сколько равных групп разделили 20 апельсинов?

Сколько апельсинов в каждой такой группе?

Сделай вывод: как найти $ \frac{1}{n} $ долю числа $ a $?

Проверь себя по учебнику, с. 69. Если нужно, исправь ошибки.

а)

Чтобы найти, сколько апельсинов пошло на приготовление сока, то есть найти $\frac{1}{5}$ от 20, необходимо общее количество апельсинов разделить на знаменатель дроби.

Выражение к задаче: $20 \div 5$.

б)

На сколько равных групп разделили 20 апельсинов?

Знаменатель дроби $\frac{1}{5}$ (число 5) показывает, на сколько равных частей (групп) разделили целое, то есть все 20 апельсинов.

Ответ: 20 апельсинов разделили на 5 равных групп.

Сколько апельсинов в каждой такой группе?

Чтобы найти количество апельсинов в одной группе, нужно общее количество апельсинов (20) разделить на количество групп (5).

$20 \div 5 = 4$ (апельсина).

Так как на сок взяли одну из этих пяти частей, то количество апельсинов в одной группе и является ответом на главный вопрос задачи.

Ответ: В каждой группе 4 апельсина. Следовательно, на приготовление сока пошло 4 апельсина.

Сделай вывод: как найти $\frac{1}{n}$ долю числа $a$?

На основе решения задачи можно сформулировать общее правило.

Ответ: Чтобы найти $\frac{1}{n}$ долю числа $a$, нужно число $a$ разделить на $n$.

3 Найди:

а) $1 \over 8$ от 16 кг __________

б) $1 \over 6$ от 42 л __________

в) $1 \over 3$ от 54 м __________

г) $1 \over 7$ от 35 с __________

а) Чтобы найти $\frac{1}{8}$ от 16 кг, необходимо число 16 разделить на знаменатель дроби, то есть на 8. Выполним деление:
$16 \text{ кг} \div 8 = 2 \text{ кг}$.
Ответ: 2 кг.

б) Чтобы найти $\frac{1}{6}$ от 42 л, необходимо число 42 разделить на знаменатель дроби, то есть на 6. Выполним деление:
$42 \text{ л} \div 6 = 7 \text{ л}$.
Ответ: 7 л.

в) Чтобы найти $\frac{1}{3}$ от 54 м, необходимо число 54 разделить на знаменатель дроби, то есть на 3. Выполним деление:
$54 \text{ м} \div 3 = 18 \text{ м}$.
Ответ: 18 м.

г) Чтобы найти $\frac{1}{7}$ от 35 с, необходимо число 35 разделить на знаменатель дроби, то есть на 7. Выполним деление:
$35 \text{ с} \div 7 = 5 \text{ с}$.
Ответ: 5 с.

4 a) Сколько граммов в $\frac{1}{2}$ килограмма? ____

б) Сколько граммов в $\frac{1}{4}$ килограмма? ____

а) Чтобы определить, сколько граммов содержится в $\frac{1}{2}$ килограмма, нужно вспомнить, что в одном килограмме 1000 граммов.
$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$
Чтобы найти половину от этого значения, необходимо 1000 граммов разделить на 2:
$1000 \text{ г} \div 2 = 500 \text{ г}$
Таким образом, в половине килограмма содержится 500 граммов.
Ответ: 500 г

б) Чтобы определить, сколько граммов содержится в $\frac{1}{4}$ килограмма, мы также используем соотношение $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$.
Чтобы найти четверть от этого значения, необходимо 1000 граммов разделить на 4:
$1000 \text{ г} \div 4 = 250 \text{ г}$
Следовательно, в четверти килограмма содержится 250 граммов.
Ответ: 250 г

5* Нескольким белочкам раздали 50 орешков так, чтобы каждая из них получила хотя бы по одному орешку и ни у каких двух не было поровну орешков. Какое наибольшее число белочек могли получить орешки? Подчеркни правильный ответ.

A 6 B 7 C 8 D 9 E 10

Пусть $n$ — искомое наибольшее число белочек.

Согласно условию, каждая белочка получила хотя бы по одному орешку, и ни у каких двух белочек не было одинакового количества орешков. Чтобы число белочек было максимальным, им нужно раздать минимально возможное количество орешков, удовлетворяющее этим условиям.

Значит, одна белочка должна получить минимум 1 орешек, вторая — минимум 2 орешка, третья — минимум 3, и так далее, до $n$-й белочки, которая получит минимум $n$ орешков.

Общее количество орешков, розданных таким образом, должно быть не больше 50. Нам нужно найти наибольшее $n$, для которого выполняется неравенство: $1 + 2 + 3 + \dots + n \le 50$

Сумма первых $n$ натуральных чисел вычисляется по формуле суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$.

Подставим это в наше неравенство: $\frac{n(n+1)}{2} \le 50$

Проверим значения $n$, начиная с предложенных вариантов, чтобы найти максимальное $n$, удовлетворяющее условию.

• При $n = 8$: $S_8 = 1+2+3+4+5+6+7+8 = \frac{8(8+1)}{2} = \frac{8 \cdot 9}{2} = 36$. $36 \le 50$. Это возможно.
• При $n = 9$: $S_9 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = \frac{9(9+1)}{2} = \frac{9 \cdot 10}{2} = 45$. $45 \le 50$. Это возможно.
• При $n = 10$: $S_{10} = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = \frac{10(10+1)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55$. $55 > 50$. Это невозможно, так как не хватит орешков.

Таким образом, наибольшее возможное число белочек — это 9. При этом им можно раздать, например, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 орешков. В сумме это составит 45 орешков. Оставшиеся $50 - 45 = 5$ орешков можно добавить любой белочке, например, той, у которой 9 орешков. Тогда у белочек будет 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 14 орешков, что удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: D) 9

3 Реши задачу, используя формулы движения с отставанием:

«Два поезда едут в одном направлении. Впереди едет поезд со скоростью 80 км/ч, а сзади – 60 км/ч. Сейчас между ними 300 км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа?»

60 км/ч

80 км/ч

300 км

$d_3 = ?$ км

1) Чему равна скорость удаления поездов?

2) На сколько километров они удалятся друг от друга за 3 часа?

3) На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа?

Ответ:

1) Чему равна скорость удаления поездов?

Поскольку поезда едут в одном направлении и скорость переднего поезда больше, расстояние между ними увеличивается. Скорость удаления – это разница между скоростью более быстрого (переднего) поезда и скоростью более медленного (заднего) поезда. Обозначим скорость переднего поезда как $v_1 = 80$ км/ч, а заднего – $v_2 = 60$ км/ч. Скорость удаления $v_{уд}$ рассчитывается по формуле:
$v_{уд} = v_1 - v_2 = 80 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.
Ответ: 20 км/ч.

2) На сколько километров они удалятся друг от друга за 3 часа?

Чтобы найти, на какое расстояние поезда дополнительно удалятся друг от друга, нужно их скорость удаления умножить на время в пути $t = 3$ ч. Обозначим это расстояние как $S_{уд}$.
$S_{уд} = v_{уд} \times t = 20 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 60 \text{ км}$.
Ответ: на 60 км.

3) На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа?

Чтобы найти, каким будет расстояние между поездами через 3 часа ($d_3$), нужно к начальному расстоянию ($d_0 = 300$ км) прибавить расстояние, на которое они удалились за это время ($S_{уд} = 60$ км).
$d_3 = d_0 + S_{уд} = 300 \text{ км} + 60 \text{ км} = 360 \text{ км}$.
Ответ: 360 км.

4 Составь и реши задачи по схемам:

a) 7 км/ч

10 км/ч

16 км

$t = 4ч$

$d_4 = ? км$

б) 12 км/ч

8 км/ч

$d_t = 20 км, t = ? ч$

Сформулируем задачу по схеме: Из двух пунктов, расстояние между которыми 16 км, одновременно навстречу друг другу выехали два объекта. Скорость первого объекта 7 км/ч, а второго — 10 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Решение:

1. Найдем скорость сближения объектов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 7 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч} = 17 \text{ км/ч}$

2. Узнаем, на какое расстояние объекты сблизятся за 4 часа. Это общее расстояние, которое они проедут вместе:

$S_{общ} = v_{сбл} \times t = 17 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 68 \text{ км}$

3. Изначально между объектами было 16 км. За 4 часа они вместе преодолели 68 км. Это значит, что они встретились и продолжили движение, удаляясь друг от друга. Чтобы найти итоговое расстояние между ними, нужно из общего пройденного ими расстояния вычесть начальное расстояние:

$d_4 = S_{общ} - S_{начальное} = 68 \text{ км} - 16 \text{ км} = 52 \text{ км}$

Ответ: через 4 часа расстояние между объектами будет 52 км.

Сформулируем задачу по схеме: Из одного пункта одновременно в одном направлении выехали два объекта. Скорость первого объекта 12 км/ч, а второго — 8 км/ч. Через какое время расстояние между ними составит 20 км?

Решение:

1. Найдем скорость удаления объектов друг от друга. Так как они движутся в одном направлении, скорость удаления равна разности их скоростей:

$v_{уд} = v_1 - v_2 = 12 \text{ км/ч} - 8 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч}$

2. Каждый час расстояние между объектами увеличивается на 4 км. Чтобы найти время, через которое расстояние между ними станет 20 км, нужно это расстояние разделить на скорость удаления:

$t = \frac{d_t}{v_{уд}} = \frac{20 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}$

Ответ: расстояние между объектами составит 20 км через 5 часов.

5 Белки Алли, Элли и Салли нашли вместе $7$ орехов. Каждая из них нашла хотя бы по одному ореху, и у всех оказалось разное количество орехов. Алли нашла орехов меньше всех, а Элли – больше всех. Сколько орехов нашла Элли? Найди и подчеркни правильный ответ.

A $1$

B $2$

C $3$

D $4$

E $5$

Обозначим количество орехов, которые нашла каждая белка, переменными:

• $А$ — количество орехов у Алли;
• $Э$ — количество орехов у Элли;
• $С$ — количество орехов у Салли.

Согласно условиям задачи, мы можем составить систему утверждений:

1. Всего белки нашли 7 орехов, значит: $А + С + Э = 7$.
2. Каждая нашла хотя бы по одному ореху, и у всех оказалось разное количество. Это значит, что $А$, $С$ и $Э$ — это разные натуральные числа (целые, положительные).
3. Алли нашла орехов меньше всех, а Элли — больше всех. Это можно записать в виде неравенства: $А < С < Э$.

Теперь нам нужно найти три разных натуральных числа, которые удовлетворяют этому неравенству и в сумме дают 7. Будем решать задачу методом подбора, начиная с наименьшего возможного значения для $А$.

1. Предположим, что Алли нашла минимально возможное количество орехов, то есть $А = 1$.
Тогда на Салли и Элли вместе приходится $С + Э = 7 - 1 = 6$ орехов.
Нам нужно найти два разных числа $С$ и $Э$, которые больше 1 (так как $А < С < Э$), и их сумма равна 6.
Единственная пара чисел, которая удовлетворяет этому условию, — это 2 и 4.
Поскольку $С < Э$, то $С = 2$ и $Э = 4$.
Мы получили комбинацию: Алли — 1 орех, Салли — 2 ореха, Элли — 4 ореха.
Проверим: $1 < 2 < 4$ (верно), $1 + 2 + 4 = 7$ (верно).
Этот вариант полностью соответствует условиям задачи.

2. Проверим, могла ли Алли найти больше орехов.
Пусть $А = 2$. Тогда $С + Э = 7 - 2 = 5$.
При этом должно соблюдаться неравенство $2 < С < Э$. Наименьшее целое число для $С$ — это 3. Если $С=3$, то $Э=5-3=2$. Это противоречит условию $С < Э$ (так как $3 \not< 2$). Других вариантов нет. Значит, $А$ не может быть равно 2.

Если $А$ будет еще больше (например, $А \ge 3$), то минимальная сумма $А+С+Э$ будет $3 + 4 + 5 = 12$, что больше 7. Это также невозможно.

Таким образом, существует только одно правильное решение: Алли нашла 1 орех, Салли — 2 ореха, а Элли — 4 ореха.

Вопрос в задаче: "Сколько орехов нашла Элли?".
Элли нашла 4 ореха, что соответствует варианту D.

Ответ: 4.

(10) 1. Найди частное чисел:

a) $1 010 520 : 36$

б) $39 411 000 : 4350$

а) 1 010 520 : 36

Для нахождения частного выполним деление в столбик.

1. Первое неполное делимое — 101. Делим 101 на 36. Получаем 2. Умножаем 2 на 36, получаем 72. Вычитаем 72 из 101: $101 - 72 = 29$.

2. Сносим следующую цифру 0, получаем 290. Делим 290 на 36. Получаем 8. Умножаем 8 на 36, получаем 288. Вычитаем 288 из 290: $290 - 288 = 2$.

3. Сносим следующую цифру 5, получаем 25. Так как 25 меньше 36, в частном пишем 0.

4. Сносим следующую цифру 2, получаем 252. Делим 252 на 36. Получаем 7. Умножаем 7 на 36, получаем 252. Вычитаем 252 из 252: $252 - 252 = 0$.

5. Сносим последнюю цифру 0. Делим 0 на 36, получаем 0. Записываем 0 в частное.

В результате деления получаем 28 070.

Проверка: $28\ 070 \times 36 = 1\ 010\ 520$.

Ответ: 28 070.

б) 39 411 000 : 4350

Для упрощения вычислений можно убрать по одному нулю в делимом и делителе, так как это эквивалентно делению обоих чисел на 10. Таким образом, задача сводится к делению $3\ 941\ 100$ на $435$.

1. Первое неполное делимое — 3941. Делим 3941 на 435. Получаем 9. Умножаем 9 на 435, получаем 3915. Вычитаем 3915 из 3941: $3941 - 3915 = 26$.

2. Сносим следующую цифру 1, получаем 261. Так как 261 меньше 435, в частном пишем 0.

3. Сносим следующую цифру 0, получаем 2610. Делим 2610 на 435. Получаем 6. Умножаем 6 на 435, получаем 2610. Вычитаем 2610 из 2610: $2610 - 2610 = 0$.

4. Сносим последний ноль из делимого. Делим 0 на 435, получаем 0. Записываем 0 в частное.

В результате деления получаем 9060.

Проверка: $9060 \times 4350 = 39\ 411\ 000$.

Ответ: 9060.

2. Реши уравнения:

а) $x \cdot 70 = 210350$

б) $156330 : y = 386$

а) $x \cdot 70 = 210350$

В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.

$x = 210350 : 70$

Для упрощения вычислений можно сократить по одному нулю в делимом и делителе:

$x = 21035 : 7$

Выполним деление:

$x = 3005$

Проверка:

$3005 \cdot 70 = 210350$

$210350 = 210350$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 3005$.

б) $156330 : y = 386$

В данном уравнении $y$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное.

$y = 156330 : 386$

Выполним деление столбиком:

1. Делим 1563 на 386. Ближайшее подходящее число — 4. $386 \cdot 4 = 1544$. Остаток $1563 - 1544 = 19$.

2. Сносим следующую цифру 3, получаем 193. Так как $193 < 386$, в частное записываем 0.

3. Сносим следующую цифру 0, получаем 1930. Делим 1930 на 386. Ближайшее подходящее число — 5. $386 \cdot 5 = 1930$. Остаток $1930 - 1930 = 0$.

Таким образом, получаем:

$y = 405$

Проверка:

$156330 : 405 = 386$

$386 = 386$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $y = 405$.

3. Запиши выражения:

а) разность числа $d$ и частного чисел $m$ и $n$ $d - \frac{m}{n}$

б) произведение разности и суммы чисел $a$ и $b$ $(a - b)(a + b)$

а) Чтобы записать это выражение, разберем его на части. "Частное чисел m и n" — это результат деления числа $m$ на число $n$, что можно записать как $m : n$ или в виде дроби $\frac{m}{n}$. "Разность числа d и частного" означает, что из числа $d$ нужно вычесть найденное частное. Таким образом, мы получаем математическое выражение: $d - \frac{m}{n}$.

Ответ: $d - \frac{m}{n}$

б) Это выражение описывает умножение двух других выражений. Первое — "разность ... чисел a и b", что является результатом вычитания и записывается как $(a - b)$. Второе — "сумма чисел a и b", что является результатом сложения и записывается как $(a + b)$. "Произведение" этих двух выражений означает, что их нужно перемножить. Чтобы показать, что умножается вся разность на всю сумму, необходимо использовать скобки. Получаем: $(a - b)(a + b)$.

Ответ: $(a - b)(a + b)$

4. Сравни выражения (буквами обозначены натуральные числа):

$c \cdot 9 \quad c \cdot 4 \quad a : 3 \quad a : 5 \quad n \cdot (6 \cdot k) \quad (k \cdot 9) \cdot n$

$8 \cdot x \quad x \cdot 8 \quad 40 : b \quad 32 : b \quad d \cdot 7 - d \cdot 3 \quad 2 \cdot d$

$c \cdot 9$ ☐ $c \cdot 4$
В обоих выражениях есть одинаковый множитель $c$, который является натуральным числом ($c \ge 1$). Сравниваем вторые множители: $9$ и $4$. Поскольку $9 > 4$, а множитель $c$ положительный, то и произведение в левой части будет больше, чем в правой.
Ответ: $c \cdot 9 > c \cdot 4$.

$a : 3$ ☐ $a : 5$
В обоих выражениях одинаковое делимое $a$, которое является натуральным числом. Сравниваем делители: $3$ и $5$. При делении одного и того же положительного числа на разные числа, частное будет тем больше, чем меньше делитель. Поскольку $3 < 5$, результат деления на $3$ будет больше, чем результат деления на $5$.
Ответ: $a : 3 > a : 5$.

$n \cdot (6 \cdot k)$ ☐ $(k \cdot 9) \cdot n$
Используя сочетательное и переместительное свойства умножения, преобразуем оба выражения.Левая часть: $n \cdot (6 \cdot k) = n \cdot 6 \cdot k$.Правая часть: $(k \cdot 9) \cdot n = k \cdot 9 \cdot n = n \cdot 9 \cdot k$.Теперь сравним $n \cdot 6 \cdot k$ и $n \cdot 9 \cdot k$. Так как $n$ и $k$ – натуральные числа, то их произведение $n \cdot k$ является положительным числом. Мы умножаем это число на $6$ слева и на $9$ справа. Поскольку $6 < 9$, то и значение левого выражения будет меньше.
Ответ: $n \cdot (6 \cdot k) < (k \cdot 9) \cdot n$.

$8 \cdot x$ ☐ $x \cdot 8$
Согласно переместительному свойству умножения, от перемены мест множителей произведение не изменяется. Для любых чисел $a$ и $b$ справедливо равенство $a \cdot b = b \cdot a$.
Ответ: $8 \cdot x = x \cdot 8$.

$40 : b$ ☐ $32 : b$
В обоих выражениях одинаковый делитель $b$, который является натуральным числом. Сравниваем делимые: $40$ и $32$. При делении разных чисел на одно и то же положительное число, частное будет тем больше, чем больше делимое. Поскольку $40 > 32$, то и результат деления в левой части будет больше.
Ответ: $40 : b > 32 : b$.

$d \cdot 7 - d \cdot 3$ ☐ $2 \cdot d$
Упростим левую часть, используя распределительное свойство умножения относительно вычитания: $d \cdot 7 - d \cdot 3 = d \cdot (7 - 3) = d \cdot 4$.Теперь необходимо сравнить выражения $d \cdot 4$ и $2 \cdot d$. Так как $d$ – натуральное число ($d \ge 1$), а $4 > 2$, то произведение $d \cdot 4$ будет больше, чем $2 \cdot d$.
Ответ: $d \cdot 7 - d \cdot 3 > 2 \cdot d$.

5. Сделай оценку частного:

$ \quad : \quad < 32844 : 42 < \quad : \quad $

$ \quad < 32844 : 42 < \quad $

Задача состоит в том, чтобы сделать оценку частного $32844 : 42$, то есть найти "вилку" — нижнюю и верхнюю границы, в которых находится результат деления. Для этого используются "круглые" числа, которые упрощают вычисления.

Сначала определим, между какими сотнями находится искомое частное. Для этого найдем первую цифру частного. Разделим первые три цифры делимого ($328$) на делитель ($42$):

$42 \times 7 = 294$

$42 \times 8 = 336$

Поскольку $294 < 328 < 336$, первая цифра частного равна 7. Далее определим общее количество цифр в частном. Так как $42 \times 100 = 4200$, а $42 \times 1000 = 42000$, и наше делимое $32844$ находится между этими двумя произведениями, частное будет трехзначным числом. Таким образом, результат деления находится в пределах от 700 до 800. Это позволяет нам заполнить вторую строку неравенства.

Теперь, зная границы (700 и 800), можно составить выражения для первой строки. Для этого удобно округлить делитель $42$ до ближайшего круглого числа — $40$.

Чтобы получить нижнюю границу $700$, умножим ее на наш округленный делитель: $700 \times 40 = 28000$. Таким образом, левая часть первого неравенства — это $28000 : 40$.

Чтобы получить верхнюю границу $800$, выполним аналогичное действие: $800 \times 40 = 32000$. Правая часть первого неравенства — это $32000 : 40$.

Для проверки можно найти точное значение: $32844 : 42 = 782$. Наши границы верны, так как неравенство $700 < 782 < 800$ истинно.

Ответ: В пустые ячейки первой строки следует вписать $28000 : 40$ слева и $32000 : 40$ справа. В пустые ячейки второй строки следует вписать $700$ слева и $800$ справа. Итоговые неравенства выглядят так:
$28000 : 40 < 32844 : 42 < 32000 : 40$
$700 < 32844 : 42 < 800$

6*. Три сестры, Аня, Катя и Лиза, одинаково умеют навести порядок в квартире. Если любые две из них будут работать вместе, то справятся с уборкой за 1 час. Сколько времени займёт уборка, если они будут работать втроём?

A) 20 мин

B) 30 мин

C) 40 мин

D) 45 мин

E) 60 мин

Ответ:

Для решения этой задачи используются понятия работы, времени и производительности. Примем всю работу по уборке квартиры за 1 (одну целую).

Пусть $p$ — это производительность (скорость работы) одной сестры. По условию, все три сестры работают с одинаковой скоростью, значит, производительность каждой из них равна $p$.

Когда две сестры работают вместе, их общая производительность равна сумме их индивидуальных производительностей: $p + p = 2p$.

Известно, что вдвоем они выполняют всю работу (равную 1) за 1 час. Связь между работой, временем и производительностью выражается формулой: Работа = Производительность × Время. Составим уравнение:

$1 = 2p \times 1 \text{ час}$

Из этого уравнения мы можем найти производительность одной сестры:

$p = \frac{1}{2}$ (части квартиры в час).

Это означает, что одна сестра за один час убирает половину квартиры.

Теперь определим, сколько времени займет уборка, если работать будут все три сестры вместе. Их общая производительность будет равна:

$P_{общая} = p + p + p = 3p$.

Подставим найденное значение $p$:

$P_{общая} = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ (части квартиры в час).

Чтобы найти время $t$, необходимое для выполнения всей работы втроем, нужно работу разделить на их общую производительность:

$t = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$ часа.

Поскольку варианты ответа даны в минутах, переведем полученное время в минуты. В одном часе 60 минут:

$t = \frac{2}{3} \times 60 = \frac{120}{3} = 40$ минут.

Таким образом, работая втроем, сестры справятся с уборкой за 40 минут.

Ответ: 40 мин