Страница 53, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

3 В магазин привезли 540 купальников, рубашек – в 18 раз меньше, чем купальников, а футболок – на 204 больше, чем купальников и рубашек вместе. Сколько футболок привезли в магазин?

1. Сначала найдем, сколько рубашек привезли в магазин. По условию, их в 18 раз меньше, чем купальников. Для этого необходимо разделить количество купальников на 18.
$540 / 18 = 30$ (рубашек).
Ответ: 30 рубашек.

2. Теперь вычислим, сколько всего купальников и рубашек привезли в магазин. Для этого сложим их количества.
$540 + 30 = 570$ (купальников и рубашек вместе).
Ответ: 570 купальников и рубашек.

3. Наконец, найдем количество футболок. В задаче сказано, что их на 204 больше, чем купальников и рубашек вместе. Для этого к их общему количеству прибавим 204.
$570 + 204 = 774$ (футболки).
Ответ: 774 футболки.

4 С какой скоростью ученик 4 класса Петя может идти из школы домой?

Подчеркни правильный ответ.

A $3000 \text{ м/с}$

B $50 \text{ м/мин}$

C $1 \text{ км/мин}$

D $900 \text{ м/мин}$

E $45 \text{ км/ч}$

Для того чтобы определить, с какой скоростью ученик 4 класса Петя может идти из школы домой, необходимо оценить реалистичность каждого из предложенных вариантов. Средняя скорость ходьбы обычного человека составляет примерно 4-5 км/ч. Для ребенка эта скорость может быть немного ниже, около 3-4 км/ч. Чтобы сравнить варианты, приведем их к единой единице измерения, например, к километрам в час (км/ч).

A) 3000 м/с

Переведем метры в секунду в километры в час. В одном часе 3600 секунд, а в одном километре 1000 метров.

$3000 \, м/с = 3000 \cdot 3.6 \, км/ч = 10800 \, км/ч$

Это огромная скорость, во много раз превышающая скорость звука. Человек не может передвигаться с такой скоростью. Этот вариант неправдоподобен.

Ответ: неверно.

B) 50 м/мин

Переведем метры в минуту в километры в час. В одном часе 60 минут.

$50 \, м/мин = 50 \cdot 60 \, м/ч = 3000 \, м/ч = 3 \, км/ч$

Скорость 3 км/ч является обычной скоростью для неспешной ходьбы, что вполне соответствует скорости, с которой может идти домой ученик 4 класса. Этот вариант является наиболее правдоподобным.

Ответ: верно.

C) 1 км/мин

Переведем километры в минуту в километры в час.

$1 \, км/мин = 1 \cdot 60 \, км/ч = 60 \, км/ч$

Это скорость, с которой движется автомобиль в городе. Человек не может идти или даже бежать с такой скоростью на протяжении долгого времени. Этот вариант неправдоподобен.

Ответ: неверно.

D) 900 м/мин

Переведем метры в минуту в километры в час.

$900 \, м/мин = 900 \cdot 60 \, м/ч = 54000 \, м/ч = 54 \, км/ч$

Это также скорость автомобиля. Вариант неправдоподобен.

Ответ: неверно.

E) 45 км/ч

Скорость 45 км/ч — это скорость мопеда или автомобиля, но никак не пешехода. Этот вариант неправдоподобен.

Ответ: неверно.

Таким образом, после анализа всех вариантов, единственной реалистичной скоростью ходьбы для ученика является B) 50 м/мин.

3 Реши задачу, используя формулы встречного движения:

«Два автомобиля едут по шоссе навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля равна $23 \text{ м/с}$, а второго – $17 \text{ м/с}$. Сейчас между ними $800 \text{ м}$. На каком расстоянии друг от друга они будут через $5 \text{ с}$? Через сколько времени они встретятся?»

$23 \text{ м/с}$ $d_5 = ?$ $17 \text{ м/с}$

$800 \text{ м}$ $t_{\text{встр.}} = ?\text{ с}$

1) Чему равна скорость сближения автомобилей?

2) На сколько уменьшится расстояние между автомобилями за $5 \text{ с}$?

3) Каким станет расстояние между ними через $5 \text{ с}$?

4) Через сколько времени они встретятся?

Ответ:

1) Чему равна скорость сближения автомобилей?

При встречном движении скорость сближения объектов равна сумме их скоростей. Скорость первого автомобиля $v_1 = 23$ м/с, а скорость второго автомобиля $v_2 = 17$ м/с.

Скорость сближения ($v_{сбл}$) находится по формуле:

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

$v_{сбл} = 23 \text{ м/с} + 17 \text{ м/с} = 40 \text{ м/с}$

Ответ: скорость сближения автомобилей равна 40 м/с.

2) На сколько уменьшится расстояние между автомобилями за 5 с?

Чтобы найти, на какое расстояние сократится дистанция между автомобилями за определенное время, нужно скорость сближения умножить на это время ($t = 5$ с).

$S_{уменьш.} = v_{сбл} \times t$

$S_{уменьш.} = 40 \text{ м/с} \times 5 \text{ с} = 200 \text{ м}$

Ответ: за 5 с расстояние между автомобилями уменьшится на 200 м.

3) Каким станет расстояние между ними через 5 с?

Чтобы определить, каким будет расстояние между автомобилями через 5 секунд, нужно из первоначального расстояния ($S_0 = 800$ м) вычесть расстояние, на которое они сблизились за это время.

$d_5 = S_0 - S_{уменьш.}$

$d_5 = 800 \text{ м} - 200 \text{ м} = 600 \text{ м}$

Ответ: через 5 с расстояние между ними станет 600 м.

4) Через сколько времени они встретятся?

Время до встречи ($t_{встр}$) можно найти, разделив первоначальное расстояние на скорость сближения.

$t_{встр} = S_0 / v_{сбл}$

$t_{встр} = 800 \text{ м} / 40 \text{ м/с} = 20 \text{ с}$

Ответ: автомобили встретятся через 20 с.

4 Составь и реши задачи по схемам:

а) $12 \text{ км/ч}$

$4 \text{ км/ч}$

$48 \text{ км}$

$t_{\text{встр.}} = ? \text{ ч}$

б) $5 \text{ км/ч}$

$2 \text{ км/ч}$

$? \text{ км}$

$t_{\text{встр.}} = 3 \text{ ч}$

а)

Задача: Из двух пунктов, расстояние между которыми 48 км, одновременно навстречу друг другу выехали два объекта. Скорость первого 12 км/ч, а скорость второго — 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение:
1. Сначала найдем скорость сближения двух объектов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл.} = 12 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч}$
2. Теперь, чтобы найти время до встречи ($t_{встр.}$), разделим общее расстояние на скорость сближения:
$t_{встр.} = \frac{S}{v_{сбл.}} = \frac{48 \text{ км}}{16 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$

Ответ: 3 ч.

б)

Задача: Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два объекта и встретились через 3 часа. Скорость первого объекта 5 км/ч, а второго — 2 км/ч. Какое расстояние было между пунктами изначально?

Решение:
1. Найдем скорость сближения объектов, которая равна сумме их скоростей:
$v_{сбл.} = 5 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 7 \text{ км/ч}$
2. Чтобы найти первоначальное расстояние (S) между объектами, нужно их скорость сближения умножить на время до встречи:
$S = v_{сбл.} \times t_{встр.} = 7 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 21 \text{ км}$

Ответ: 21 км.

«Произведение цифр двузначного числа не может равняться...»

A 40

B 36

C 20

D 13

E 12

Чтобы найти правильное окончание предложения, нужно проверить каждый из предложенных вариантов. Задача состоит в том, чтобы определить, какое из чисел не может быть результатом умножения двух цифр, составляющих двузначное число. Двузначное число состоит из цифры десятков ($d_1$) и цифры единиц ($d_2$). Цифра десятков $d_1$ может быть от 1 до 9, а цифра единиц $d_2$ — от 0 до 9. Мы должны проверить, может ли произведение $d_1 \times d_2$ равняться предложенным значениям.

A) 40

Проверим, можно ли представить число 40 в виде произведения двух однозначных чисел. Да, можно: $40 = 5 \times 8$. Например, у двузначного числа 58 (или 85) произведение цифр равно 40. Следовательно, этот вариант возможен.

B) 36

Проверим, можно ли представить число 36 в виде произведения двух однозначных чисел. Да, можно: $36 = 4 \times 9$ или $36 = 6 \times 6$. Например, у двузначного числа 49 (или 94, или 66) произведение цифр равно 36. Следовательно, этот вариант возможен.

C) 20

Проверим, можно ли представить число 20 в виде произведения двух однозначных чисел. Да, можно: $20 = 4 \times 5$. Например, у двузначного числа 45 (или 54) произведение цифр равно 20. Следовательно, этот вариант возможен.

D) 13

Проверим, можно ли представить число 13 в виде произведения двух однозначных чисел. Число 13 — простое, оно делится без остатка только на 1 и на само себя. Единственное его разложение на целые множители — это $13 = 1 \times 13$. Поскольку 13 не является однозначным числом (цифрой), то невозможно найти две цифры, произведение которых равно 13. Следовательно, этот вариант невозможен.

E) 12

Проверим, можно ли представить число 12 в виде произведения двух однозначных чисел. Да, можно: $12 = 2 \times 6$ или $12 = 3 \times 4$. Например, у двузначного числа 26 (или 62, 34, 43) произведение цифр равно 12. Следовательно, этот вариант возможен.

Таким образом, мы выяснили, что из всех предложенных чисел только 13 не может быть произведением цифр двузначного числа.

Ответ: D) 13.

2 1. Мама поручила Алёше сходить в магазин за продуктами. На рисунке показан график его движения. Вставь в рассказ пропущенные числа.

S км

1000

800

600

400

200

0

13⁰⁰ 13¹⁰ 13²⁰ 13³⁰ 13⁴⁰ 13⁵⁰ t ч, мин

Алёша вышел из дома в магазин в ____ ч со скоростью ____ м/мин. Через ____ мин он остановился у киоска на ____ мин, чтобы купить мороженое, а затем увеличил скорость до ____ м/мин. В ____ ч ____ мин он пришёл в магазин и в течение ____ мин покупал продукты. В ____ ч ____ мин он отправился домой со скоростью ____ м/мин. В ____ ч ____ мин он остановился на ____ мин, а затем продолжил путь и вернулся домой в ____ ч.

$4680 \cdot 705 : 470 - (72482 + 490526) : 926 = $

1.

Проанализируем график движения Алёши, где по оси ординат (вертикальной) отложено расстояние от дома S в метрах, а по оси абсцисс (горизонтальной) — время t в часах и минутах.

• Выход из дома и первый участок пути: График начинается в точке (13:00; 0). Это означает, что Алёша вышел из дома в 13 ч 00 мин. Первый отрезок графика заканчивается в точке (13:10; 200). За время $t = 13:10 - 13:00 = 10$ мин он прошел расстояние $S = 200$ м. Его скорость была: $v = S / t = 200 \text{ м} / 10 \text{ мин} = 20$ м/мин.
• Первая остановка: С 13:10 до 13:12 расстояние от дома не менялось (горизонтальный участок графика). Значит, он остановился. Длительность остановки: $13:12 - 13:10 = 2$ мин.
• Второй участок пути: С 13:12 до 13:20 Алёша снова двигался. Он начал с отметки 200 м и дошел до 1000 м (магазин). Время в пути: $13:20 - 13:12 = 8$ мин. Расстояние: $1000 - 200 = 800$ м. Новая скорость: $v = 800 \text{ м} / 8 \text{ мин} = 100$ м/мин. В магазин он пришёл в 13 ч 20 мин.
• В магазине: С 13:20 до 13:30 расстояние от дома не менялось и составляло 1000 м. Это время он покупал продукты. Длительность: $13:30 - 13:20 = 10$ мин.
• Путь домой (первый участок): В 13 ч 30 мин он отправился домой. С 13:30 до 13:40 расстояние уменьшилось с 1000 м до 400 м. Время в пути: $13:40 - 13:30 = 10$ мин. Расстояние: $1000 - 400 = 600$ м. Скорость: $v = 600 \text{ м} / 10 \text{ мин} = 60$ м/мин.
• Вторая остановка: В 13 ч 40 мин он остановился. Остановка продолжалась до 13:44, т.е. $13:44 - 13:40 = 4$ мин.
• Возвращение домой: С 13:44 он продолжил путь и в 13 ч 50 мин оказался дома (расстояние равно 0).

Заполненный рассказ:

Алёша вышел из дома в магазин в 13 ч 00 мин со скоростью 20 м/мин. Через 10 мин он остановился у киоска на 2 мин, чтобы купить мороженое, а затем увеличил скорость до 100 м/мин. В 13 ч 20 мин он пришёл в магазин и в течение 10 мин покупал продукты. В 13 ч 30 мин он отправился домой со скоростью 60 м/мин. В 13 ч 40 мин он остановился на 4 мин, а затем продолжил путь и вернулся домой в 13 ч 50 мин.

2. Составь программу действий и вычисли:

$4680 \cdot 705 : 470 - (72482 + 490526) : 926$

Программа действий:

1. Выполнить сложение в скобках: $72482 + 490526$.
2. Выполнить деление результата первого действия на 926.
3. Выполнить умножение: $4680 \cdot 705$.
4. Выполнить деление результата третьего действия на 470.
5. Выполнить вычитание: из результата четвертого действия вычесть результат второго.

Вычисления по действиям:

1. $72482 + 490526 = 563008$
2. $563008 : 926 = 608$
3. $4680 \cdot 705 = 3299400$
4. $3299400 : 470 = 7020$
5. $7020 - 608 = 6412$

Ответ: 6412

3 В букете 11 цветов, причём 5 из них – красные, а 6 – розы. Какое наибольшее число белых гвоздик может быть в букете?

Для решения этой задачи нам нужно определить, какое количество цветов в букете не являются белыми гвоздиками, и вычесть это число из общего количества цветов.

В букете есть две группы цветов, которые могут пересекаться: красные цветы и розы.

• Всего цветов: 11
• Красных цветов: 5
• Роз: 6

Белые гвоздики — это цветы, которые не являются ни красными, ни розами. Чтобы количество белых гвоздик было наибольшим, количество цветов, которые являются красными или розами (или и тем, и другим), должно быть наименьшим.

Минимальное количество цветов в объединенной группе "красные или розы" достигается тогда, когда эти группы максимально пересекаются. То есть, когда максимальное число красных цветов одновременно являются розами.

Поскольку у нас 5 красных цветов и 6 роз, максимальное возможное количество красных роз равно 5 (так как всего 5 красных цветов).

Рассмотрим этот случай:

1. Пусть все 5 красных цветов — это розы. Тогда в букете 5 красных роз.
2. Всего роз в букете 6. Если 5 из них красные, то остаётся ещё $6 - 5 = 1$ роза, которая не является красной (например, белая роза, но это не гвоздика).
3. Таким образом, все красные цветы и все розы вместе — это 5 красных роз и 1 не красная роза. Всего они составляют $5 + 1 = 6$ цветов.

Итак, минимальное количество цветов, которые являются красными или розами, равно 6.

Все остальные цветы в букете не являются ни красными, ни розами. По условию, это и есть белые гвоздики. Найдем их количество:

$11$ (всего цветов) $- 6$ (красные цветы или розы) $= 5$ (белых гвоздик).

Это и есть наибольшее возможное число белых гвоздик.

Ответ: 5