Страница 47, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Найди значения выражений. Выпиши ответы и продолжи ряд на 3 числа, сохраняя закономерность.

1) $40 : 20 + 0 : 367 + 427 : 1 =$

2) $3078 \cdot 0 + 1 \cdot (201 + 0 : 3078) + 428 : 1 =$

3) $930 - 4 \cdot (25 - 0) - 732 : 732 =$

4 Фигуры в равенствах обозначают цифры, причём одинаковыми фигурами обозначены одинаковые цифры, а разными – разные.

$\bullet + \bullet = \blacksquare$

$\blacksquare + \blacksquare = \blacktriangle$

Чему равна сумма $\bullet + \blacksquare + \blacktriangle = ?$ Подчеркни правильный ответ.

A 6 B 8 C 9 D 12 E 18

Для решения этой задачи введем переменные, чтобы представить каждую фигуру. Пусть:

• Зеленый круг (🟢) = $C$
• Желтый квадрат (🟨) = $S$
• Красный треугольник (🔺) = $T$

Согласно условию, $C$, $S$ и $T$ являются разными цифрами от 0 до 9.

Запишем равенства из условия в виде математических уравнений:

1. 🟢 + 🟢 = 🟨 => $C + C = S$ => $S = 2C$
2. 🟨 + 🟨 + 🟨 = 🔺 => $S + S + S = T$ => $T = 3S$

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем выразить все переменные через одну (например, через $C$), чтобы найти их значения.

Мы уже знаем, что $S = 2C$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$T = 3S = 3(2C) = 6C$

Таким образом, мы выразили все фигуры через $C$:

• Круг = $C$
• Квадрат = $2C$
• Треугольник = $6C$

Теперь воспользуемся условием, что все фигуры обозначают разные однозначные цифры. Это накладывает ограничения на возможные значения $C$.

Поскольку Треугольник ($T$) должен быть цифрой, то его значение не может превышать 9. Отсюда следует:

$T = 6C \le 9$

Это неравенство выполняется только для двух целых неотрицательных значений $C$: $C=0$ и $C=1$.

• Вариант 1: $C = 0$
  Если $C=0$, то $S = 2 \cdot 0 = 0$ и $T = 6 \cdot 0 = 0$. В этом случае все три фигуры обозначают одну и ту же цифру (0), что противоречит условию о том, что разные фигуры обозначают разные цифры. Следовательно, этот вариант не подходит.
• Вариант 2: $C = 1$
  Если $C=1$, то $S = 2 \cdot 1 = 2$ и $T = 6 \cdot 1 = 6$. В этом случае мы получаем три разные цифры: 1, 2 и 6. Это решение полностью удовлетворяет всем условиям задачи.

Итак, мы нашли уникальные значения для каждой фигуры:

• Зеленый круг (🟢) = 1
• Желтый квадрат (🟨) = 2
• Красный треугольник (🔺) = 6

Теперь, зная значения каждой фигуры, мы можем вычислить требуемую сумму:

Сумма = $C + S + T = 1 + 2 + 6 = 9$.

Этот результат соответствует варианту (C) из предложенных ответов.

Ответ: 9

3 Придумай задачи по схемам и найди скорость сближения:

а) 9 км/ч 3 км/ч

$V_{\text{сбл.}} =$

б) 7 м/с 4 м/с

$V_{\text{сбл.}} =$

в) 15 м/мин 8 м/мин

$V_{\text{сбл.}} =$

г) 36 км/ч 64 км/ч

$V_{\text{сбл.}} =$

4 Из $8 \text{ кг}$ шерсти получают $10 \text{ м}$ ткани. На один костюм идёт $4 \text{ м}$ ткани. Сколько нужно шерсти, чтобы изготовить ткань для $15$ таких костюмов?

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия.

1. Сначала рассчитаем, сколько всего метров ткани необходимо для пошива 15 костюмов.
Известно, что на один костюм идёт 4 метра ткани. Чтобы узнать, сколько ткани потребуется на 15 таких же костюмов, нужно умножить количество костюмов на расход ткани на один костюм:
$15 \times 4 = 60$ (м)
Таким образом, для 15 костюмов потребуется 60 метров ткани.

2. Теперь найдём, сколько килограммов шерсти нужно для производства 60 метров ткани.
В условии сказано, что из 8 кг шерсти получается 10 м ткани. Можно составить пропорцию, чтобы найти необходимое количество шерсти (обозначим его как $x$):
8 кг шерсти — 10 м ткани
$x$ кг шерсти — 60 м ткани
Из пропорции получаем уравнение:
$\frac{8}{x} = \frac{10}{60}$
Чтобы найти $x$, решим это уравнение:
$x = \frac{8 \times 60}{10} = \frac{480}{10} = 48$ (кг)
Следовательно, для производства 60 метров ткани потребуется 48 кг шерсти.

Ответ: чтобы изготовить ткань для 15 таких костюмов, нужно 48 кг шерсти.

5 Выдели из дробей целую часть:

а) $\frac{3}{2} = $

б) $\frac{21}{8} = $

в) $\frac{62}{11} = $

г) $\frac{156}{20} = $

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби (дроби, у которой числитель больше знаменателя или равен ему), необходимо разделить числитель на знаменатель с остатком. Полученное неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток от деления станет числителем дробной части, а знаменатель останется без изменений.

а)

Для дроби $\frac{3}{2}$ разделим числитель 3 на знаменатель 2.

$3 \div 2 = 1$ с остатком $1$.

Целая часть равна 1, числитель дробной части — 1, знаменатель — 2.

Следовательно, $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Ответ: $1\frac{1}{2}$

б)

Для дроби $\frac{21}{8}$ разделим числитель 21 на знаменатель 8.

$21 \div 8 = 2$ с остатком $5$.

Целая часть равна 2, числитель дробной части — 5, знаменатель — 8.

Следовательно, $\frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$.

Ответ: $2\frac{5}{8}$

в)

Для дроби $\frac{62}{11}$ разделим числитель 62 на знаменатель 11.

$62 \div 11 = 5$ с остатком $7$.

Целая часть равна 5, числитель дробной части — 7, знаменатель — 11.

Следовательно, $\frac{62}{11} = 5\frac{7}{11}$.

Ответ: $5\frac{7}{11}$

г)

Для дроби $\frac{156}{20}$ разделим числитель 156 на знаменатель 20.

$156 \div 20 = 7$ с остатком $16$.

Целая часть равна 7, числитель дробной части — 16, знаменатель — 20. Получается смешанное число $7\frac{16}{20}$.

Дробную часть $\frac{16}{20}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4.

$\frac{16 \div 4}{20 \div 4} = \frac{4}{5}$

Следовательно, $\frac{156}{20} = 7\frac{4}{5}$.

Ответ: $7\frac{4}{5}$

6 Запиши смешанные числа в виде неправильной дроби:

а) $2\frac{4}{5}=$

б) $5\frac{2}{3}=$

в) $12\frac{7}{10}=$

г) $2\frac{18}{23}=$

7 Вычисли:

a) $15\frac{3}{4} - (8\frac{1}{4} - 4\frac{2}{4} + 2) = $

б) $(3\frac{3}{14} + 1\frac{11}{14}) + 7\frac{13}{14} - (5\frac{5}{14} - 2\frac{6}{14}) = $

3. Реши уравнение:

$25 - (x \cdot 30 + 360) : 70 = 16$

4 Два поезда – пассажирский и товарный – выехали одновременно в противоположных направлениях из двух городов, расстояние между которыми 140 км. Скорость пассажирского поезда 90 км/ч, а скорость товарного составляет $ \frac{5}{6} $ скорости пассажирского. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 2 ч пути?

5 Определи закономерность и продолжи ряд на три числа:

а) 1, 5, 4, 8, 7, 11, ___

б) 1, 7, 16, 3, 9, 18, 5, 11, 20, ___