Страница 43, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

4 Подчеркни выражение, соответствующее задаче. Найди его значение.

«От города до посёлка автобус ехал 2 ч со скоростью 60 км/ч. Сколько времени понадобится велосипедисту, чтобы проехать этот путь со скоростью 24 км/ч?»

$60 : (24 : 2)$ $(60 \cdot 2) : 24$ $(60 : 2) \cdot 24$ $(60 + 24) : 2$

Чтобы решить задачу, нужно последовательно выполнить два действия: сначала найти расстояние между городом и посёлком, а затем рассчитать время, которое потребуется велосипедисту, чтобы проехать это расстояние.

1. Находим расстояние от города до посёлка.

Расстояние ($S$) — это произведение скорости ($v$) на время ($t$). Автобус ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч.

$S = 60 \cdot 2 = 120$ (км).

2. Находим время, которое понадобится велосипедисту.

Время ($t$) — это частное от деления расстояния ($S$) на скорость ($v$). Велосипедист должен проехать 120 км со скоростью 24 км/ч.

$t = 120 : 24 = 5$ (ч).

Эти два действия можно объединить в одно выражение. Сначала мы находим расстояние, которое проехал автобус ($60 \cdot 2$), а затем делим полученный результат на скорость велосипедиста (24).

Выражение, соответствующее задаче: (60 · 2) : 24.

Теперь найдём значение этого выражения:

$(60 \cdot 2) : 24 = 120 : 24 = 5$.

Ответ: выражение, соответствующее задаче, — $(60 \cdot 2) : 24$, его значение равно 5.

3 Составь выражения и найди их значения:

a) Во сколько раз $\frac{1}{30}$ от 150 меньше, чем $\frac{7}{15}$ от 75?

б) Во сколько раз $\frac{3}{8}$ от 64 больше, чем 3% от 200?

а) Чтобы ответить на вопрос, нужно составить выражение, в котором мы делим большее значение на меньшее. Сначала найдём каждое из этих значений.

1. Найдём первое значение: $\frac{1}{30}$ от 150. Для этого нужно число умножить на дробь.

$150 \cdot \frac{1}{30} = \frac{150}{30} = 5$

2. Найдём второе значение: $\frac{7}{15}$ от 75.

$75 \cdot \frac{7}{15} = \frac{75 \cdot 7}{15} = 5 \cdot 7 = 35$

3. Теперь составим итоговое выражение. Чтобы узнать, во сколько раз первое значение (5) меньше второго (35), нужно второе значение разделить на первое:

$(75 \cdot \frac{7}{15}) \div (150 \cdot \frac{1}{30}) = 35 \div 5 = 7$

Ответ: в 7 раз.

б) Чтобы ответить на вопрос, нужно составить выражение, в котором мы делим большее значение на меньшее. Сначала найдём каждое из этих значений.

1. Найдём первое значение: $\frac{3}{8}$ от 64.

$64 \cdot \frac{3}{8} = \frac{64 \cdot 3}{8} = 8 \cdot 3 = 24$

2. Найдём второе значение: 3% от 200. Для этого сначала переведём проценты в дробь ($3\% = \frac{3}{100}$), а затем умножим число на эту дробь.

$200 \cdot \frac{3}{100} = \frac{200 \cdot 3}{100} = 2 \cdot 3 = 6$

3. Теперь составим итоговое выражение. Чтобы узнать, во сколько раз первое значение (24) больше второго (6), нужно первое значение разделить на второе:

$(64 \cdot \frac{3}{8}) \div (200 \cdot \frac{3}{100}) = 24 \div 6 = 4$

Ответ: в 4 раза.

2 1. а) Построй четырёхугольник MNPK по координатам его вершин:

M (0; 1), N (2; 5), P (5; 6), K (7; 0)

1. б) Проведи диагонали MP и NK и найди координаты их точки пересечения А.

А (__; __)

2. Реши уравнение:

$800-(320:x-25)\cdot30=350$

3. Составь выражения:

а) Поезд проехал путь x км за 5 ч, а обратный путь – за 4 ч. На сколько поезд увеличил скорость на обратном пути?

б) Два мотоциклиста едут в противоположных направлениях со скоростями k м/мин и n м/ мин. Сейчас между ними b м. На каком расстоянии друг от друга они будут через 8 мин?

1. a) Чтобы построить четырёхугольник MNPK, нужно на координатной плоскости отметить его вершины по заданным координатам. Точка M(0; 1) лежит на оси Y на расстоянии 1 единицы от начала координат. Точка N(2; 5) находится на пересечении воображаемых линий, идущих перпендикулярно от отметки 2 на оси X и отметки 5 на оси Y. Аналогично находится точка P(5; 6). Точка K(7; 0) лежит прямо на оси X на отметке 7. После нанесения всех точек на плоскость, их следует последовательно соединить отрезками: M с N, N с P, P с K и K с M.

б) Проводим диагонали MP и NK, соединяя соответствующие вершины. Точка их пересечения A видна на графике. Чтобы найти её координаты, можно проследить, через какие целочисленные координаты проходят отрезки. Диагональ MP проходит через точки (0,1), (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6). Диагональ NK проходит через точки (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), (7,0). Общей точкой для обеих диагоналей является точка A с координатами (3; 4).
A (3; 4)
Ответ: A(3; 4).

2.
$800 - (320 : x - 25) \cdot 30 = 350$
В этом уравнении неизвестное $x$ находится в выражении, которое является частью вычитаемого. Решим уравнение по шагам.
1. Найдём неизвестное вычитаемое, $(320 : x - 25) \cdot 30$. Для этого из уменьшаемого (800) вычтем разность (350).
$(320 : x - 25) \cdot 30 = 800 - 350$
$(320 : x - 25) \cdot 30 = 450$
2. Теперь найдём значение выражения в скобках, $(320 : x - 25)$, которое является неизвестным множителем. Для этого произведение (450) разделим на известный множитель (30).
$320 : x - 25 = 450 : 30$
$320 : x - 25 = 15$
3. Далее найдём значение частного $320 : x$, которое является неизвестным уменьшаемым. Для этого к разности (15) прибавим вычитаемое (25).
$320 : x = 15 + 25$
$320 : x = 40$
4. Наконец, найдём неизвестный делитель $x$. Для этого делимое (320) разделим на частное (40).
$x = 320 : 40$
$x = 8$
Проверка:
$800 - (320 : 8 - 25) \cdot 30 = 800 - (40 - 25) \cdot 30 = 800 - 15 \cdot 30 = 800 - 450 = 350$.
$350 = 350$.
Уравнение решено верно.
Ответ: $x = 8$.

3. a) Скорость движения находится по формуле: скорость = расстояние / время ($v = s/t$).
Скорость поезда на пути "туда" составляет $v_1 = \frac{x}{5}$ км/ч.
Скорость поезда на обратном пути составляет $v_2 = \frac{x}{4}$ км/ч.
Чтобы узнать, на сколько поезд увеличил скорость на обратном пути, нужно из большей скорости вычесть меньшую:
$v_2 - v_1 = \frac{x}{4} - \frac{x}{5}$.
Ответ: $\frac{x}{4} - \frac{x}{5}$.

б) Два мотоциклиста едут в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними увеличивается. Скорость их удаления друг от друга равна сумме их скоростей: $v_{уд} = k + n$ м/мин.
За 8 минут расстояние между ними увеличится на величину, равную произведению скорости удаления на время: $S_{доп} = v_{уд} \cdot 8 = (k + n) \cdot 8$ м.
Изначально между ними было расстояние $b$ м. Чтобы найти итоговое расстояние, нужно к начальному расстоянию прибавить то расстояние, на которое они удалились за 8 минут.
$S_{итог} = b + S_{доп} = b + 8(k + n)$.
Ответ: $b + 8(k + n)$.