Номер 1, страница 46, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1 На рисунке приведён график движения автомобиля из города в деревню и обратно. Используя его, ответь на вопросы.

$S$ км

$t$ ч

0

30

60

90

7:00

8:00

9:00

10:00

11:00

12:00

13:00

14:00

1) В котором часу автомобиль выехал из города? Вернулся обратно в город?

2) Сколько времени он затратил на путь в деревню? На обратный путь? Сколько времени он провёл в деревне?

3) Чему равна продолжительность остановок в пути?

4) С какими скоростями ехал автомобиль на разных участках по пути в деревню? На обратном пути?

5) На каком расстоянии от города был автомобиль в 11 ч 20 мин?

6) На каком расстоянии от деревни он был в 7 ч 40 мин?

7) В котором часу автомобиль находился на расстоянии 20 км от города? 50 км от деревни?

1) В котором часу автомобиль выехал из города? Вернулся обратно в город?

Из графика видно, что движение начинается в точке с координатой по оси времени $t = 7:00$ и координатой по оси расстояния $S = 0$ км. Это означает, что автомобиль выехал из города в 7 часов 00 минут. Движение заканчивается в точке $t = 14:00$ при $S = 0$ км, что означает возвращение в город.
Ответ: Выехал из города в 7 ч 00 мин, вернулся обратно в город в 14 ч 00 мин.

2) Сколько времени он затратил на путь в деревню? На обратный путь? Сколько времени он провёл в деревне?

Путь в деревню начался в 7:00 и закончился по прибытии в деревню (на расстояние 90 км от города) в 9:30. Продолжительность пути в деревню: $9 \text{ ч } 30 \text{ мин } - 7 \text{ ч } 00 \text{ мин } = 2 \text{ часа } 30 \text{ минут}$.
Обратный путь из деревни начался в 11:30 и закончился по прибытии в город в 14:00. Продолжительность обратного пути: $14 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 11 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 2 \text{ часа } 30 \text{ минут}$.
В деревне (на расстоянии 90 км) автомобиль находился с 9:30 до 11:30. Время, проведённое в деревне: $11 \text{ ч } 30 \text{ мин } - 9 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 2 \text{ часа}$.
Ответ: На путь в деревню он затратил 2 ч 30 мин, на обратный путь — 2 ч 30 мин. В деревне он провёл 2 часа.

3) Чему равна продолжительность остановок в пути?

Остановкам в пути соответствуют горизонтальные участки графика (кроме точек старта, финиша и пребывания в деревне).
Первая остановка была с 8:30 до 9:00, её продолжительность: $9:00 - 8:30 = 30 \text{ минут}$.
Вторая остановка была с 12:30 до 13:00, её продолжительность: $13:00 - 12:30 = 30 \text{ минут}$.
Общая продолжительность остановок: $30 \text{ мин } + 30 \text{ мин } = 60 \text{ минут } = 1 \text{ час}$.
Ответ: 1 час.

4) С какими скоростями ехал автомобиль на разных участках по пути в деревню? На обратном пути?

Скорость ($v$) вычисляется как отношение пройденного расстояния ($\Delta S$) ко времени в пути ($\Delta t$): $v = \frac{\Delta S}{\Delta t}$.
По пути в деревню:
- Участок 1 (с 7:00 до 8:30): проехал 60 км за 1.5 часа. $v_1 = \frac{60 \text{ км}}{1.5 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч}$.
- Участок 2 (с 9:00 до 9:30): проехал $90 - 60 = 30$ км за 0.5 часа. $v_2 = \frac{30 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$.
На обратном пути:
- Участок 1 (с 11:30 до 12:30): проехал $90 - 30 = 60$ км за 1 час. $v_3 = \frac{60 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$.
- Участок 2 (с 13:00 до 14:00): проехал 30 км за 1 час. $v_4 = \frac{30 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$.
Ответ: По пути в деревню ехал со скоростями 40 км/ч и 60 км/ч. На обратном пути — 60 км/ч и 30 км/ч.

5) На каком расстоянии от города был автомобиль в 11 ч 20 мин?

Временной промежуток с 9:30 до 11:30 на графике представлен горизонтальной линией на уровне $S = 90$ км. Время 11 ч 20 мин попадает в этот интервал, следовательно, автомобиль находился на расстоянии 90 км от города.
Ответ: На расстоянии 90 км от города.

6) На каком расстоянии от деревни он был в 7 ч 40 мин?

Расстояние до деревни — 90 км. Сначала найдём расстояние от города в 7 ч 40 мин. В это время автомобиль двигался по первому участку (с 7:00 до 8:30) со скоростью 40 км/ч.
Время в пути с 7:00 до 7:40 составило 40 минут, или $\frac{2}{3}$ часа.
Расстояние от города: $S = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{2}{3} \text{ ч} = \frac{80}{3} \text{ км} = 26 \frac{2}{3} \text{ км}$.
Расстояние от деревни: $90 \text{ км} - 26 \frac{2}{3} \text{ км} = 63 \frac{1}{3} \text{ км}$.
Ответ: На расстоянии $63 \frac{1}{3}$ км от деревни.

7) В котором часу автомобиль находился на расстоянии 20 км от города? 50 км от деревни?

На расстоянии 20 км от города:
- По пути в деревню (скорость 40 км/ч): время $t = \frac{20 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 0.5 \text{ ч} = 30 \text{ мин}$. Автомобиль был в этой точке в $7:00 + 30 \text{ мин} = 7:30$.
- На обратном пути (участок от 30 км до 0 км, скорость 30 км/ч, начало в 13:00): чтобы достичь 20 км, нужно проехать $30 - 20 = 10 \text{ км}$. Время $t = \frac{10 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = \frac{1}{3} \text{ ч} = 20 \text{ мин}$. Автомобиль был в этой точке в $13:00 + 20 \text{ мин} = 13:20$.
На расстоянии 50 км от деревни:
Это соответствует расстоянию $90 \text{ км } - 50 \text{ км } = 40 \text{ км}$ от города.
- По пути в деревню (скорость 40 км/ч): время $t = \frac{40 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 1 \text{ час}$. Автомобиль был в этой точке в $7:00 + 1 \text{ час} = 8:00$.
- На обратном пути (участок от 90 км до 30 км, скорость 60 км/ч, начало в 11:30): чтобы достичь 40 км, нужно проехать $90 - 40 = 50 \text{ км}$. Время $t = \frac{50 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{5}{6} \text{ ч} = 50 \text{ мин}$. Автомобиль был в этой точке в $11:30 + 50 \text{ мин} = 12:20$.
Ответ: На расстоянии 20 км от города автомобиль был в 7:30 и 13:20. На расстоянии 50 км от деревни он был в 8:00 и 12:20.