Номер 2, страница 46, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

2 Расстояние между деревнями Солнцево и Васильково $16 \text{ км}$. В $9 \text{ ч}$ утра из Солнцева в Васильково вышел Андрей со скоростью $6 \text{ км/ч}$. Через $1 \text{ ч } 40 \text{ мин}$ пути он сделал 20-минутный привал, а затем продолжил путь со скоростью $4 \text{ км/ч}$. В деревне Васильково он пробыл $2 \text{ ч}$, а затем вернулся в Солнцево по той же дороге на велосипеде со скоростью $16 \text{ км/ч}$. Построй график его движения ($1 \text{ кл.} - 20 \text{ мин}$, $1 \text{ кл.} - 2 \text{ км}$).

$s \text{ км}$

$t \text{ ч}$

Для построения графика движения Андрея необходимо рассчитать координаты ключевых точек его маршрута (время, расстояние от Солнцева) и затем соединить их на координатной плоскости. За начало отсчета (0,0) примем деревню Солнцево в 9:00 утра.

Оси графика: горизонтальная ось — время $t$ в часах, вертикальная ось — расстояние $s$ от Солнцева в км.

Масштаб, указанный в задании: по оси времени 1 клетка = 20 минут, по оси расстояния 1 клетка = 2 км.

Андрей вышел в 9:00 и шел 1 час 40 минут со скоростью 6 км/ч. Найдем, какое расстояние он прошел за это время.

Переведем время в часы: $t_1 = 1 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 1 + \frac{40}{60} \text{ ч} = 1 + \frac{2}{3} \text{ ч} = \frac{5}{3}$ ч.

Расстояние, которое он прошел: $s_1 = v_1 \cdot t_1 = 6 \text{ км/ч} \cdot \frac{5}{3} \text{ ч} = 10$ км.

Таким образом, первая точка на графике (не считая начала) соответствует моменту времени 9:00 + 1 ч 40 мин = 10:40. В этот момент Андрей находится на расстоянии 10 км от Солнцева.

Ответ: Координаты первой точки: (1 ч 40 мин, 10 км).

В 10:40 Андрей сделал привал на 20 минут. Во время привала его расстояние от Солнцева не менялось.

Время окончания привала: 10:40 + 20 мин = 11:00.

Расстояние от Солнцева в это время по-прежнему 10 км.

Ответ: Координаты второй точки: (2 ч 00 мин, 10 км).

После привала Андрей продолжил путь со скоростью 4 км/ч. Общее расстояние между деревнями 16 км. Андрей уже прошел 10 км.

Оставшееся расстояние: $s_2 = 16 \text{ км} - 10 \text{ км} = 6$ км.

Время, затраченное на оставшийся путь: $t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{6 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 1.5$ ч.

1.5 часа = 1 час 30 минут.

Андрей прибудет в Васильково в: 11:00 + 1 ч 30 мин = 12:30.

В этот момент он будет на расстоянии 16 км от Солнцева.

Ответ: Координаты третьей точки (прибытие в Васильково): (3 ч 30 мин, 16 км).

Андрей пробыл в Василькове 2 часа. В это время его расстояние от Солнцева было постоянным и равнялось 16 км.

Время выезда из Василькова: 12:30 + 2 ч = 14:30.

Ответ: Координаты четвертой точки (выезд из Василькова): (5 ч 30 мин, 16 км).

Андрей возвращался на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Ему нужно было преодолеть расстояние 16 км.

Время в пути: $t_3 = \frac{s_{общ}}{v_3} = \frac{16 \text{ км}}{16 \text{ км/ч}} = 1$ ч.

Время прибытия в Солнцево: 14:30 + 1 ч = 15:30.

В момент прибытия его расстояние от Солнцева равно 0 км.

Ответ: Координаты пятой, конечной точки: (6 ч 30 мин, 0 км).

Соберем все ключевые точки. Время отсчитывается от 9:00.

• Точка A (старт): (0 ч 00 мин, 0 км)
• Точка B (начало привала): (1 ч 40 мин, 10 км)
• Точка C (конец привала): (2 ч 00 мин, 10 км)
• Точка D (прибытие в Васильково): (3 ч 30 мин, 16 км)
• Точка E (выезд из Василькова): (5 ч 30 мин, 16 км)
• Точка F (возвращение в Солнцево): (6 ч 30 мин, 0 км)

Теперь построим график, соединив эти точки отрезками прямых. Обратите внимание, что для построения всего графика потребуется сетка большего размера, чем предложено в условии (требуется как минимум 20 клеток по горизонтали).

Ответ: График движения Андрея построен на рисунке выше.