Номер 3, страница 43, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

3 От дачи до озера 3 км. Игорь проехал весь путь за 10 мин, Маша – в 2 раза дольше, а Аня ехала быстрее Маши, но медленнее Игоря. Какая могла быть скорость Ани? Подчеркни правильный ответ.

A 6 км/ч

B 18 км/ч

C 12 км/ч

D 9 км/ч

E 20 км/ч

Для того чтобы найти возможную скорость Ани, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти скорость Игоря.
2. Найти скорость Маши.
3. Определить диапазон скорости Ани, исходя из условия, что она ехала быстрее Маши, но медленнее Игоря.
4. Выбрать подходящий вариант ответа.

1. Расчёт скорости Игоря
Расстояние от дачи до озера: $S = 3$ км.
Время Игоря в пути: $t_{Игоря} = 10$ минут.
Чтобы выразить скорость в км/ч, переведём время из минут в часы. Зная, что в 1 часе 60 минут, получаем:
$t_{Игоря} = 10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}$.
Скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = \frac{S}{t}$.
Скорость Игоря: $v_{Игоря} = \frac{3 \text{ км}}{1/6 \text{ ч}} = 3 \times 6 = 18$ км/ч.

2. Расчёт скорости Маши
Маша ехала в 2 раза дольше Игоря, следовательно, её время в пути:
$t_{Маши} = 10 \text{ мин} \times 2 = 20$ минут.
Переведём это время в часы:
$t_{Маши} = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$.
Скорость Маши: $v_{Маши} = \frac{3 \text{ км}}{1/3 \text{ ч}} = 3 \times 3 = 9$ км/ч.

3. Определение диапазона скорости Ани
По условию, Аня ехала быстрее Маши, но медленнее Игоря. Это означает, что скорость Ани ($v_{Ани}$) должна быть строго больше скорости Маши и строго меньше скорости Игоря.
Запишем это в виде двойного неравенства:
$v_{Маши} < v_{Ани} < v_{Игоря}$
$9 \text{ км/ч} < v_{Ани} < 18 \text{ км/ч}$.

4. Выбор правильного ответа
Теперь проанализируем предложенные варианты, чтобы найти тот, который попадает в найденный диапазон от 9 км/ч до 18 км/ч:
A) 6 км/ч – не подходит, так как $6 < 9$.
B) 18 км/ч – не подходит, так как скорость Ани должна быть меньше 18.
C) 12 км/ч – подходит, так как $9 < 12 < 18$.
D) 9 км/ч – не подходит, так как скорость Ани должна быть больше 9.
E) 20 км/ч – не подходит, так как $20 > 18$.
Единственный вариант, который удовлетворяет условию, — 12 км/ч.
Ответ: C) 12 км/ч.