Номер 2, страница 43, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

2 1. а) Построй четырёхугольник MNPK по координатам его вершин:

M (0; 1), N (2; 5), P (5; 6), K (7; 0)

1. б) Проведи диагонали MP и NK и найди координаты их точки пересечения А.

А (__; __)

2. Реши уравнение:

$800-(320:x-25)\cdot30=350$

3. Составь выражения:

а) Поезд проехал путь x км за 5 ч, а обратный путь – за 4 ч. На сколько поезд увеличил скорость на обратном пути?

б) Два мотоциклиста едут в противоположных направлениях со скоростями k м/мин и n м/ мин. Сейчас между ними b м. На каком расстоянии друг от друга они будут через 8 мин?

1. a) Чтобы построить четырёхугольник MNPK, нужно на координатной плоскости отметить его вершины по заданным координатам. Точка M(0; 1) лежит на оси Y на расстоянии 1 единицы от начала координат. Точка N(2; 5) находится на пересечении воображаемых линий, идущих перпендикулярно от отметки 2 на оси X и отметки 5 на оси Y. Аналогично находится точка P(5; 6). Точка K(7; 0) лежит прямо на оси X на отметке 7. После нанесения всех точек на плоскость, их следует последовательно соединить отрезками: M с N, N с P, P с K и K с M.

б) Проводим диагонали MP и NK, соединяя соответствующие вершины. Точка их пересечения A видна на графике. Чтобы найти её координаты, можно проследить, через какие целочисленные координаты проходят отрезки. Диагональ MP проходит через точки (0,1), (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6). Диагональ NK проходит через точки (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), (7,0). Общей точкой для обеих диагоналей является точка A с координатами (3; 4).
A (3; 4)
Ответ: A(3; 4).

2.
$800 - (320 : x - 25) \cdot 30 = 350$
В этом уравнении неизвестное $x$ находится в выражении, которое является частью вычитаемого. Решим уравнение по шагам.
1. Найдём неизвестное вычитаемое, $(320 : x - 25) \cdot 30$. Для этого из уменьшаемого (800) вычтем разность (350).
$(320 : x - 25) \cdot 30 = 800 - 350$
$(320 : x - 25) \cdot 30 = 450$
2. Теперь найдём значение выражения в скобках, $(320 : x - 25)$, которое является неизвестным множителем. Для этого произведение (450) разделим на известный множитель (30).
$320 : x - 25 = 450 : 30$
$320 : x - 25 = 15$
3. Далее найдём значение частного $320 : x$, которое является неизвестным уменьшаемым. Для этого к разности (15) прибавим вычитаемое (25).
$320 : x = 15 + 25$
$320 : x = 40$
4. Наконец, найдём неизвестный делитель $x$. Для этого делимое (320) разделим на частное (40).
$x = 320 : 40$
$x = 8$
Проверка:
$800 - (320 : 8 - 25) \cdot 30 = 800 - (40 - 25) \cdot 30 = 800 - 15 \cdot 30 = 800 - 450 = 350$.
$350 = 350$.
Уравнение решено верно.
Ответ: $x = 8$.

3. a) Скорость движения находится по формуле: скорость = расстояние / время ($v = s/t$).
Скорость поезда на пути "туда" составляет $v_1 = \frac{x}{5}$ км/ч.
Скорость поезда на обратном пути составляет $v_2 = \frac{x}{4}$ км/ч.
Чтобы узнать, на сколько поезд увеличил скорость на обратном пути, нужно из большей скорости вычесть меньшую:
$v_2 - v_1 = \frac{x}{4} - \frac{x}{5}$.
Ответ: $\frac{x}{4} - \frac{x}{5}$.

б) Два мотоциклиста едут в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними увеличивается. Скорость их удаления друг от друга равна сумме их скоростей: $v_{уд} = k + n$ м/мин.
За 8 минут расстояние между ними увеличится на величину, равную произведению скорости удаления на время: $S_{доп} = v_{уд} \cdot 8 = (k + n) \cdot 8$ м.
Изначально между ними было расстояние $b$ м. Чтобы найти итоговое расстояние, нужно к начальному расстоянию прибавить то расстояние, на которое они удалились за 8 минут.
$S_{итог} = b + S_{доп} = b + 8(k + n)$.
Ответ: $b + 8(k + n)$.