Номер 1, страница 42, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. a) Построй четырёхугольник ABCD по координатам его вершин:

A (1; 0), B (0; 4), C (3; 6), D (6; 1)

б) Проведи диагонали AC и BD и найди координаты их точки пересечения M.

$M ( \text{_} ; \text{_} )$

y

7

6

5

4

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

2. Реши уравнение:

$210-(14 \cdot x + 36) : 4 = 180$

3. Составь выражения:

а) Олег прошёл путь от дома до школы, равный $n$ м, за 8 мин, а его сестра Настя – за 12 мин. На сколько скорость Насти меньше скорости Олега?

б) Два катера плывут навстречу друг другу со скоростями $a$ км/ч и $b$ км/ч. Сейчас между ними $m$ км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?

4*. На доске в строчку написаны двадцать пятерок. Поставив между некоторыми из них знак «+», Вася обнаружил, что сумма равна 1000. Сколько плюсов поставил Вася? Подчеркни правильный ответ.

A 6 B 8 C 9 D 10 E 11

1. а) Построй четырёхугольник ABCD по координатам его вершин: A (1; 0), B (0; 4), C (3; 6), D (6; 1)

б) Проведи диагонали AC и BD и найди координаты их точки пересечения M.

Сначала построим четырёхугольник. Для этого отметим на координатной плоскости точки с заданными координатами:

• Точка A имеет координаты (1; 0).
• Точка B имеет координаты (0; 4).
• Точка C имеет координаты (3; 6).
• Точка D имеет координаты (6; 1).

Соединив последовательно точки A, B, C и D отрезками, мы получим четырёхугольник ABCD.
Далее, для выполнения пункта б), проведём диагонали этого четырёхугольника. Диагонали — это отрезки, соединяющие противоположные вершины. В нашем случае это отрезки AC и BD.
На графике видно, что диагонали AC и BD пересекаются в одной точке. Обозначим эту точку M. Чтобы найти её координаты, посмотрим, какому значению по оси x и по оси y она соответствует. Точка M находится на пересечении линий сетки, соответствующем значению 2 по оси x и значению 3 по оси y.
Следовательно, координаты точки пересечения M(2; 3).
Ответ: M(2; 3).

2. Реши уравнение:

Дано уравнение: $210 - (14 \cdot x + 36) : 4 = 180$.
В этом уравнении выражение $(14 \cdot x + 36) : 4$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (210) вычесть разность (180):
$(14 \cdot x + 36) : 4 = 210 - 180$
$(14 \cdot x + 36) : 4 = 30$
Теперь выражение в скобках $14 \cdot x + 36$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (30) умножить на делитель (4):
$14 \cdot x + 36 = 30 \cdot 4$
$14 \cdot x + 36 = 120$
В получившемся уравнении $14 \cdot x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (120) вычесть известное слагаемое (36):
$14 \cdot x = 120 - 36$
$14 \cdot x = 84$
Наконец, $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение (84) разделить на известный множитель (14):
$x = 84 : 14$
$x = 6$
Проверим решение, подставив $x=6$ в исходное уравнение:
$210 - (14 \cdot 6 + 36) : 4 = 210 - (84 + 36) : 4 = 210 - 120 : 4 = 210 - 30 = 180$.
$180 = 180$. Равенство верное.
Ответ: $x=6$.

3. Составь выражения:

а) Олег прошёл путь от дома до школы, равный n м, за 8 мин, а его сестра Настя – за 12 мин. На сколько скорость Насти меньше скорости Олега?

Скорость вычисляется по формуле $v = S / t$, где $S$ - расстояние, $t$ - время.
1. Найдём скорость Олега: $v_{Олега} = n / 8$ (м/мин).
2. Найдём скорость Насти: $v_{Насти} = n / 12$ (м/мин).
3. Чтобы найти, на сколько скорость Насти меньше скорости Олега, вычтем скорость Насти из скорости Олега:
$v_{Олега} - v_{Насти} = n/8 - n/12$.
Это выражение и является ответом. Его можно также упростить, приведя к общему знаменателю 24:
$n/8 - n/12 = (3n)/24 - (2n)/24 = n/24$.
Ответ: $n/8 - n/12$ (или $n/24$).

б) Два катера плывут навстречу друг другу со скоростями a км/ч и b км/ч. Сейчас между ними m км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?

1. При движении навстречу друг другу скорости объектов складываются. Скорость сближения катеров равна $a + b$ (км/ч).
2. За 3 часа катера сблизятся на расстояние, равное скорости сближения, умноженной на время: $3 \cdot (a + b)$ (км).
3. Изначально расстояние между катерами было $m$ км. Через 3 часа оно уменьшится на расстояние, которое они прошли вместе. Новое расстояние будет равно разности начального расстояния и расстояния сближения.
$m - 3 \cdot (a + b)$.
Ответ: $m - 3 \cdot (a + b)$.

4*. На доске в строчку написаны двадцать пятёрок. Поставив между некоторыми из них знак «+», Вася обнаружил, что сумма равна 1000. Сколько плюсов поставил Вася? Подчеркни правильный ответ.

Нам нужно расставить плюсы между двадцатью цифрами 5, чтобы в сумме получилось 1000.
Все числа, которые мы можем составить (5, 55, 555 и т.д.), оканчиваются на 5. Чтобы сумма таких чисел оканчивалась на 0, их количество должно быть чётным (например, $5+5=10$, $5+55=60$).
Если поставить $k$ плюсов, то получится $k+1$ слагаемое. Значит, количество слагаемых $k+1$ должно быть чётным. Это возможно, только если количество плюсов $k$ — нечётное число.
Из предложенных вариантов (A) 6, (B) 8, (C) 9, (D) 10, (E) 11 нечётными являются 9 и 11.
Попробуем составить сумму 1000, используя двадцать цифр 5. Для этого удобно начать с крупных чисел.
Предположим, одно из слагаемых - это 555. Оно состоит из трёх пятёрок.
Оставшаяся сумма, которую нужно набрать: $1000 - 555 = 445$.
Оставшееся количество пятёрок: $20 - 3 = 17$.
Теперь попробуем составить 445 из 17 пятёрок. Используем числа 55. Каждое такое число состоит из двух пятёрок.
Попробуем взять восемь чисел 55: $8 \cdot 55 = 440$. На это ушло $8 \cdot 2 = 16$ пятёрок.
Осталось получить $445 - 440 = 5$. Для этого нам понадобится одно число 5, которое состоит из одной пятёрки.
Проверим, сколько всего пятёрок мы использовали: $3$ (в числе 555) + $16$ (в восьми числах 55) + $1$ (в числе 5) = $20$ пятёрок. Условие выполнено.
Наша сумма выглядит так: $555 + 55 + 55 + 55 + 55 + 55 + 55 + 55 + 55 + 5$.
Теперь посчитаем количество слагаемых в этой сумме: одно число 555, восемь чисел 55 и одно число 5. Всего $1 + 8 + 1 = 10$ слагаемых.
Количество плюсов всегда на единицу меньше количества слагаемых. Значит, Вася поставил $10 - 1 = 9$ плюсов.
Этот ответ соответствует варианту (C).
Ответ: 9.