Страница 41, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

4 Найди значение выражения:

$34\,592 \div 47 \cdot (60\,012 - 59\,953) - 38\,097 = $

Для нахождения значения выражения определим порядок действий. Согласно правилам, сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление в порядке их следования (слева направо), и в последнюю очередь — сложение и вычитание, также в порядке их следования.

Исходное выражение: $34592 : 47 \cdot (60012 - 59953) - 38097$

1. Выполним действие в скобках (вычитание)

Первым действием необходимо найти разность чисел в скобках.

$60012 - 59953 = 59$

Проверим вычисление в столбик:

_60012
59953
59

Теперь выражение принимает вид: $34592 : 47 \cdot 59 - 38097$

2. Выполним деление

Следующим действием по порядку является деление.

$34592 : 47 = 736$

Теперь выражение выглядит так: $736 \cdot 59 - 38097$

3. Выполним умножение

Теперь результат деления умножим на результат, полученный в скобках.

$736 \cdot 59 = 43424$

Проверим вычисление в столбик:

×736
59
+6624
3680
43424

Теперь выражение выглядит так: $43424 - 38097$

4. Выполним вычитание

Это последнее действие в нашем выражении.

$43424 - 38097 = 5327$

Проверим вычисление в столбик:

_43424
38097
5327

Таким образом, мы нашли окончательное значение выражения.

Ответ: 5327

5 На хлебозавод в два цеха привезли 84 одинаковых мешка муки. Первый цех получил 3816 кг муки, а второй цех - 2232 кг. Сколько мешков муки получил каждый цех?

Для решения задачи сначала необходимо найти массу одного мешка муки. Поскольку все мешки одинаковые, мы можем найти общую массу муки и разделить её на общее количество мешков.

1. Найдем общую массу муки, которую привезли в оба цеха:

$3816 + 2232 = 6048$ (кг)

2. Найдем массу одного мешка муки, разделив общую массу на количество мешков:

$6048 \div 84 = 72$ (кг)

Теперь, зная, что в одном мешке 72 кг муки, мы можем рассчитать количество мешков для каждого цеха.

Сколько мешков муки получил первый цех?
Для этого разделим общую массу муки, полученную первым цехом, на массу одного мешка:
$3816 \div 72 = 53$ (мешка).
Ответ: первый цех получил 53 мешка.

Сколько мешков муки получил второй цех?
Для этого разделим общую массу муки, полученную вторым цехом, на массу одного мешка:
$2232 \div 72 = 31$ (мешок).
Ответ: второй цех получил 31 мешок.

6 При делении некоторого числа на 8 получили частное 12 и остаток 5. Какой остаток получится при делении этого числа на 25?

Для того чтобы решить задачу, сначала необходимо найти исходное число. Обозначим это число буквой $a$.

По условию, при делении числа $a$ на 8 получилось частное 12 и остаток 5. Связь между делимым, делителем, частным и остатком выражается формулой:

Делимое = (Делитель × Частное) + Остаток

Подставим известные нам значения в эту формулу:

$a = 8 \times 12 + 5$

Сначала выполним умножение:

$8 \times 12 = 96$

Затем прибавим остаток:

$a = 96 + 5 = 101$

Таким образом, мы нашли исходное число — это 101.

Теперь нам нужно найти остаток от деления этого числа на 25. Выполним деление 101 на 25 с остатком:

$101 \div 25 = 4$ (остаток $1$)

Проверим: $4 \times 25 + 1 = 100 + 1 = 101$.

Остаток от деления равен 1.

Ответ: 1

1 а) Из какой точки координатного луча выехал велосипедист? Куда и с какой скоростью едет? Изобрази его движение на луче. Запиши формулу зависимости координаты $x$ км от времени движения $t$ ч.

Формула:

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Построй формулу зависимости $x$ от $t$, выполняя задания:

Используя координатный луч, заполни таблицу:

Увеличивается или уменьшается значение $x$?

От какого числа?

На сколько километров за 1 час?

За $t$ ч?

Какой станет координата через $t$ часов?

Запиши формулу зависимости $x$ от $t$: $x = $

Проверь себя по учебнику, с. 69. Если нужно, исправь ошибки.

а) Из какой точки координатного луча выехал велосипедист? Куда и с какой скоростью едет? Изобрази его движение на луче. Запиши формулу зависимости координаты велосипедиста x км от времени движения t ч.

Из рисунка видно, что велосипедист выехал из точки, соответствующей отметке 50 км на координатном луче.
Стрелка скорости (20 км/ч) направлена вправо, в сторону увеличения координат, то есть от Города к Турбазе.
Движение на луче можно представить как движение точки, которая начинает свой путь от отметки 50 и смещается вправо.
Формула зависимости координаты $x$ от времени $t$ для равномерного прямолинейного движения имеет вид: $x = x_0 + v \cdot t$, где $x_0$ – начальная координата, а $v$ – скорость движения. В данном случае начальная координата $x_0 = 50$ км, а скорость $v = 20$ км/ч.

Ответ: Велосипедист выехал из точки с координатой 50 км. Он едет к Турбазе (вправо по лучу) со скоростью 20 км/ч. Формула зависимости: $x = 50 + 20 \cdot t$.

б) Построй формулу зависимости x от t, выполняя задания:

✓ Используя координатный луч, заполни таблицу:

Чтобы найти координату $x$ в определенный момент времени $t$, нужно к начальной координате (50 км) прибавить расстояние, которое велосипедист проехал за это время. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v = 20$ км/ч.
Например, для $t = 2$ ч: $x = 50 + 20 \cdot 2 = 50 + 40 = 90$ км.
Рассчитаем значения для всей таблицы:

Ответ:

✓ Увеличивается или уменьшается значение x?

Поскольку велосипедист движется в сторону увеличения чисел на координатном луче, его координата $x$ со временем растет. Это также видно из заполненной таблицы (50, 70, 90, ...).

Ответ: Увеличивается.

✓ От какого числа?

Движение начинается из точки с начальной координатой 50.

Ответ: От числа 50.

✓ На сколько километров за 1 час? За t ч?

Скорость велосипедиста составляет 20 км/ч. Это означает, что за каждый час его координата увеличивается на 20 км. За время $t$ часов его координата увеличится на расстояние, равное $20 \cdot t$ км.

Ответ: За 1 час — на 20 км. За $t$ ч — на $20 \cdot t$ км.

✓ Какой станет координата через t часов?

Чтобы найти координату через $t$ часов, нужно к начальной координате (50) прибавить расстояние, пройденное за это время ($20 \cdot t$).

Ответ: Координата станет равна $50 + 20 \cdot t$.

✓ Запиши формулу зависимости x от t:

Объединяя все предыдущие шаги, мы получаем итоговую формулу, которая связывает координату $x$ и время $t$.

Ответ: $x = 50 + 20 \cdot t$.

2 Игра «Движущиеся точки»

Определи направление и скорость движения точек. Построй модели их движения. Запиши формулы зависимости координаты $x$ ед. от времени движения $t$ ч.

а) 0 18 36 54 72 90 108

$V =$

$X =$

б) 0 20 40 60 80

$V =$

$X =$

а) Проанализируем движение первой точки.

1. Направление: Точка начинает движение из положения с координатой 108. Стрелка на рисунке указывает влево, то есть в сторону уменьшения координат на числовой оси.

2. Скорость: Координатная ось размечена с шагом в 18 единиц (например, $36 - 18 = 18$). В таких задачах предполагается, что точка проходит одно такое деление за единицу времени (1 час, согласно условию `t ч`). Следовательно, скорость движения точки $v$ равна 18 ед./ч.

3. Формула движения: Общая формула зависимости координаты $x$ от времени $t$ имеет вид $x = x_0 + v_x \cdot t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось. Начальная координата в данном случае $x_0 = 108$. Поскольку движение происходит в направлении, противоположном направлению оси, проекция скорости отрицательна: $v_x = -18$ ед./ч. Подставляя эти значения в формулу, получаем: $x = 108 - 18 \cdot t$.

Ответ: $v = 18$ ед./ч, $x = 108 - 18 \cdot t$.

б) Проанализируем движение второй точки.

1. Направление: Согласно модели на рисунке, движение начинается от отметки 20. Стрелка указывает вправо, что соответствует движению в сторону увеличения координат на числовой оси.

2. Скорость: Координатная ось размечена с шагом в 20 единиц (например, $40 - 20 = 20$). Аналогично предыдущему пункту, принимаем, что скорость движения точки $v$ равна 20 ед./ч.

3. Формула движения: Начальная координата, от которой начинается движение, $x_0 = 20$. Движение происходит в положительном направлении оси, поэтому проекция скорости $v_x = 20$ ед./ч. Подставляем известные значения в общую формулу движения: $x = 20 + 20 \cdot t$.

Ответ: $v = 20$ ед./ч, $x = 20 + 20 \cdot t$.

3 Расставь скобки так, чтобы получилось верное равенство:

$12\frac{2}{7} - 4\frac{4}{7} - 3\frac{5}{7} + 2\frac{3}{7} = 9$

Для того чтобы равенство стало верным, необходимо изменить порядок действий с помощью скобок. Проанализировав числа, можно прийти к выводу, что скобки нужно поставить так, чтобы сгруппировать три последних числа.

Запишем выражение с правильно расставленными скобками:

$12\frac{2}{7} - (4\frac{4}{7} - 3\frac{5}{7} + 2\frac{3}{7}) = 9$

Проверим это, выполнив вычисления по порядку действий:

1. Сначала выполняем действия в скобках. Первое действие в скобках — вычитание. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{7}$), нужно "занять" единицу у целой части:

   $4\frac{4}{7} - 3\frac{5}{7} = 3\frac{7+4}{7} - 3\frac{5}{7} = 3\frac{11}{7} - 3\frac{5}{7} = \frac{6}{7}$

2. Второе действие в скобках — сложение. К результату первого действия прибавляем следующее число:

   $\frac{6}{7} + 2\frac{3}{7} = 2\frac{6+3}{7} = 2\frac{9}{7}$

   Так как дробь $\frac{9}{7}$ неправильная, выделим из нее целую часть:

   $2\frac{9}{7} = 2 + 1\frac{2}{7} = 3\frac{2}{7}$

3. Теперь выполним действие за скобками. Из первого числа вычитаем результат, полученный в скобках:

   $12\frac{2}{7} - 3\frac{2}{7} = (12-3) + (\frac{2}{7} - \frac{2}{7}) = 9 + 0 = 9$

В результате вычислений мы получили верное равенство $9 = 9$, значит, скобки расставлены правильно.

Ответ: $12\frac{2}{7} - (4\frac{4}{7} - 3\frac{5}{7} + 2\frac{3}{7}) = 9$.

3 Какой координатной оси ($Ox$ или $Oy$) принадлежат точки:

$A(0; 7)$ $C(12; 0)$ $E(184; 0)$

$B(9; 0)$ $D(0; 35)$ $F(0; 507)$

Чтобы определить, какой координатной оси принадлежит точка, нужно проанализировать ее координаты $(x; y)$.

• Если первая координата (абсцисса $x$) равна нулю, а вторая (ордината $y$) не равна нулю, то точка лежит на оси ординат $Oy$. Координаты такой точки имеют вид $(0; y)$.
• Если вторая координата (ордината $y$) равна нулю, а первая (абсцисса $x$) не равна нулю, то точка лежит на оси абсцисс $Ox$. Координаты такой точки имеют вид $(x; 0)$.

Применим это правило к каждой из заданных точек.

A (0; 7)

У точки $A$ абсцисса $x=0$, а ордината $y=7$. Поскольку абсцисса равна нулю, точка принадлежит оси $Oy$.
Ответ: $Oy$

B (9; 0)

У точки $B$ абсцисса $x=9$, а ордината $y=0$. Поскольку ордината равна нулю, точка принадлежит оси $Ox$.
Ответ: $Ox$

C (12; 0)

У точки $C$ абсцисса $x=12$, а ордината $y=0$. Поскольку ордината равна нулю, точка принадлежит оси $Ox$.
Ответ: $Ox$

D (0; 35)

У точки $D$ абсцисса $x=0$, а ордината $y=35$. Поскольку абсцисса равна нулю, точка принадлежит оси $Oy$.
Ответ: $Oy$

E (184; 0)

У точки $E$ абсцисса $x=184$, а ордината $y=0$. Поскольку ордината равна нулю, точка принадлежит оси $Ox$.
Ответ: $Ox$

F (0; 507)

У точки $F$ абсцисса $x=0$, а ордината $y=507$. Поскольку абсцисса равна нулю, точка принадлежит оси $Oy$.
Ответ: $Oy$

4 Построй треугольник $ABC$ по координатам его вершин: $A (2; 0)$, $B (0; 4)$, $C (7; 5)$.

Измерь стороны $AB$ и $BC$. Что ты замечаешь?

$AB$ = __ см __ мм $BC$ = __ см __ мм

Построй треугольник ABC по координатам его вершин: A (2; 0), B (0; 4), C (7; 5).

Для построения треугольника ABC необходимо отметить на координатной плоскости три точки в соответствии с их координатами и соединить их отрезками.

• Точка A имеет координаты (2; 0). Откладываем 2 единицы по оси x и 0 единиц по оси y. Точка лежит на оси x.
• Точка B имеет координаты (0; 4). Откладываем 0 единиц по оси x и 4 единицы по оси y. Точка лежит на оси y.
• Точка C имеет координаты (7; 5). Откладываем 7 единиц по оси x и 5 единиц по оси y.

Соединив точки A, B и C, получаем искомый треугольник ABC.

Ответ: Треугольник ABC построен на координатной плоскости, как показано на рисунке выше.

Измерь стороны AB и BC.

Для точного вычисления длин сторон используем формулу расстояния между двумя точками с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Вычислим длину стороны AB для точек A(2; 0) и B(0; 4):
$AB = \sqrt{(0 - 2)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$.

Вычислим длину стороны BC для точек B(0; 4) и C(7; 5):
$BC = \sqrt{(7 - 0)^2 + (5 - 4)^2} = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50}$.

Для перевода в сантиметры и миллиметры примем, что единичный отрезок на осях равен 1 см. Тогда:
$AB = \sqrt{20} \approx 4.47$ см, что составляет примерно 4 см 5 мм.
$BC = \sqrt{50} \approx 7.07$ см, что составляет примерно 7 см 1 мм.

AB = 4 см 5 мм BC = 7 см 1 мм

Ответ: AB = 4 см 5 мм, BC = 7 см 1 мм.

Что ты замечаешь?

При сравнении длин сторон AB и BC видно, что они не равны: $AB \approx 4.5$ см, а $BC \approx 7.1$ см.

Чтобы сделать более полное наблюдение, вычислим длину третьей стороны треугольника — AC, соединяющей точки A(2; 0) и C(7; 5):
$AC = \sqrt{(7 - 2)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50}$.

Теперь мы можем заметить, что длина стороны AC равна длине стороны BC:
$BC = \sqrt{50}$ см
$AC = \sqrt{50}$ см
Таким образом, $BC = AC$.

Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Следовательно, построенный треугольник ABC является равнобедренным.

Ответ: Стороны AB и BC имеют разную длину. Однако, если измерить и сторону AC, можно заметить, что стороны BC и AC равны. Это означает, что треугольник ABC — равнобедренный.

Восстанови рисунок по его коду:

1) $A_1 (9; 1), A_2 (8; 1), A_3 (6; 5), A_4 (6; 9), A_5 (4; 13), A_6 (4; 14), A_7 (3; 14), A_8 (3; 13), A_9 (2; 13), A_{10} (1; 14), A_{11} (1; 15), A_{12} (2; 16), A_{13} (4; 16), A_{14} (5; 17), A_{15} (5; 16), A_{16} (9; 12), A_{17} (10; 12), A_{18} (11; 15), A_{19} (12; 15), A_{20} (13; 12), A_{21} (15; 15), A_{22} (16; 15), A_{23} (17; 12), A_{24} (18; 12), A_{25} (19; 9), A_{26} (18; 6), A_{27} (19; 5), A_{28} (18; 0), A_{29} (17; 0), A_{30} (18; 4), A_{31} (17; 5), A_{32} (16; 7), A_{33} (16; 5), A_{34} (15; 0), A_{35} (14; 0), A_{36} (15; 5), A_{37} (13; 5), A_{38} (8; 7), A_{39} (7; 5), A_{40} (8; 2), A_{41} (9; 2), A_1.$

2) $B_1 (7; 3), B_2 (7; 0), B_3 (8; 0), A_2.$

3) $A_{38}, A_{40}.$

1)

Для восстановления основной части рисунка необходимо отметить на координатной плоскости точки с заданными координатами и последовательно соединить их отрезками. В этом пункте задана последовательность из 41 точки от $A_1$ до $A_{41}$ и указание замкнуть фигуру, вернувшись к точке $A_1$.

Координаты точек: $A_1(9; 1), A_2(8; 1), A_3(6; 5), A_4(6; 9), A_5(4; 13), A_6(4; 14), A_7(3; 14), A_8(3; 13), A_9(2; 13), A_{10}(1; 14), A_{11}(1; 15), A_{12}(2; 16), A_{13}(4; 16), A_{14}(5; 17), A_{15}(5; 16), A_{16}(9; 12), A_{17}(10; 12), A_{18}(11; 15), A_{19}(12; 15), A_{20}(13; 12), A_{21}(15; 15), A_{22}(16; 15), A_{23}(17; 12), A_{24}(18; 12), A_{25}(19; 9), A_{26}(18; 6), A_{27}(19; 5), A_{28}(18; 0), A_{29}(17; 0), A_{30}(18; 4), A_{31}(17; 5), A_{32}(16; 7), A_{33}(16; 5), A_{34}(15; 0), A_{35}(14; 0), A_{36}(15; 5), A_{37}(13; 5), A_{38}(8; 7), A_{39}(7; 5), A_{40}(8; 2), A_{41}(9; 2)$.

Процесс построения заключается в последовательном соединении точек отрезками: $A_1$ с $A_2$, $A_2$ с $A_3$, ..., $A_{40}$ с $A_{41}$. В конце необходимо соединить последнюю точку $A_{41}$ с первой точкой $A_1$, чтобы получить замкнутый контур. Выполнив эти действия, мы получим основной силуэт верблюда.

Ответ: В результате последовательного соединения точек от $A_1$ до $A_{41}$ и замыкания контура отрезком $A_{41}A_1$ получается изображение верблюда.

2)

В этом пункте необходимо построить отдельную ломаную линию, используя точки $B_1(7; 3)$, $B_2(7; 0)$, $B_3(8; 0)$ и $A_2(8; 1)$.

Для этого нужно соединить отрезками точки в указанном порядке: $B_1$ с $B_2$, $B_2$ с $B_3$ и $B_3$ с $A_2$. Точка $A_2$ уже является частью основного контура из первого пункта. Таким образом, эта ломаная линия присоединяется к основному рисунку. Она изображает переднюю ногу верблюда.

Ответ: В результате соединения точек $B_1(7; 3)$, $B_2(7; 0)$, $B_3(8; 0)$ и $A_2(8; 1)$ получается ломаная линия, изображающая переднюю ногу верблюда.

3)

Данное указание означает, что нужно провести отрезок между двумя точками основного контура: $A_{38}$ и $A_{40}$.

Координаты этих точек: $A_{38}(8; 7)$ и $A_{40}(8; 2)$. Соединив их, мы получим вертикальный отрезок, который является дополнительной деталью на рисунке верблюда (в районе шеи).

Ответ: Нужно соединить точки $A_{38}(8; 7)$ и $A_{40}(8; 2)$ отрезком. Этот отрезок является деталью рисунка верблюда.