Страница 49, часть 3 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

2 1. Вычисли частное и сделай проверку:

а) $301920 : 74$

б) $4267500 : 569$

2. Выполни деление с остатком и сделай проверку: $872120 : 96$

3. Вычисли устно и запиши ответ:

$52018 : 10 = $

$52018 : 100 = $

$52018 : 1000 = $

$52018 : 10000 = $

1. Вычисли частное и сделай проверку:

а) 301 920 : 74
Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое – 301. Делим 301 на 74. Получаем 4. Умножаем 4 на 74: $4 \cdot 74 = 296$. Находим остаток: $301 - 296 = 5$.
2. Сносим следующую цифру 9. Получаем 59. 59 меньше 74, поэтому в частное пишем 0.
3. Сносим следующую цифру 2. Получаем 592. Делим 592 на 74. Получаем 8. Умножаем 8 на 74: $8 \cdot 74 = 592$. Находим остаток: $592 - 592 = 0$.
4. Сносим последнюю цифру 0. Делим 0 на 74. Получаем 0.
В результате получаем частное 4080.
Проверка:
Для проверки умножим частное на делитель: $4080 \cdot 74 = 301920$.
Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: 4080

б) 4 267 500 : 569
Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое – 4267. Делим 4267 на 569. Получаем 7. Умножаем 7 на 569: $7 \cdot 569 = 3983$. Находим остаток: $4267 - 3983 = 284$.
2. Сносим следующую цифру 5. Получаем 2845. Делим 2845 на 569. Получаем 5. Умножаем 5 на 569: $5 \cdot 569 = 2845$. Находим остаток: $2845 - 2845 = 0$.
3. Так как в делимом остались два нуля, переносим их в частное.
В результате получаем частное 7500.
Проверка:
Для проверки умножим частное на делитель: $7500 \cdot 569 = 4267500$.
Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: 7500

2. Выполни деление с остатком и сделай проверку: 872 120 : 96

Выполним деление столбиком:
1. Первое неполное делимое – 872. Делим 872 на 96. Получаем 9. Умножаем 9 на 96: $9 \cdot 96 = 864$. Находим остаток: $872 - 864 = 8$.
2. Сносим следующую цифру 1. Получаем 81. 81 меньше 96, поэтому в частное пишем 0.
3. Сносим следующую цифру 2. Получаем 812. Делим 812 на 96. Получаем 8. Умножаем 8 на 96: $8 \cdot 96 = 768$. Находим остаток: $812 - 768 = 44$.
4. Сносим следующую цифру 0. Получаем 440. Делим 440 на 96. Получаем 4. Умножаем 4 на 96: $4 \cdot 96 = 384$. Находим остаток: $440 - 384 = 56$.
Получили неполное частное 9084 и остаток 56.
Проверка:
Для проверки умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток: $9084 \cdot 96 + 56 = 872064 + 56 = 872120$.
Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.
Ответ: 9084 (ост. 56)

3. Вычисли устно и запиши ответ:

52 018 : 10
При делении на 10 остатком является последняя цифра числа (8), а частным – число без последней цифры (5201).
Ответ: 5201 (ост. 8)

52 018 : 100
При делении на 100 остатком являются две последние цифры числа (18), а частным – число без двух последних цифр (520).
Ответ: 520 (ост. 18)

52 018 : 1000
При делении на 1000 остатком являются три последние цифры числа (018, то есть 18), а частным – число без трех последних цифр (52).
Ответ: 52 (ост. 18)

52 018 : 10 000
При делении на 10 000 остатком являются четыре последние цифры числа (2018), а частным – число без четырех последних цифр (5).
Ответ: 5 (ост. 2018)

3 Составь выражение к задаче и найди его значение:

«Если корове выдавать ежедневно по 7 кг сена, то запаса сена хватит на 16 дней. На сколько дней хватит этого запаса сена, если выдавать его корове по 8 кг в день?»

Выражение и значение:

$(7 \times 16) \div 8 = 14$

Составление выражения к задаче
Сначала необходимо найти общий запас сена. Для этого нужно умножить количество сена, которое корова съедает ежедневно (7 кг), на количество дней, на которое его хватает (16 дней). Это действие записывается как $7 \cdot 16$.
Затем, чтобы определить, на сколько дней хватит этого запаса при новой норме потребления (8 кг в день), нужно общий запас разделить на новую норму.
Таким образом, итоговое выражение для решения задачи выглядит так:

$(7 \cdot 16) \div 8$

Нахождение значения выражения
Теперь вычислим значение этого выражения по действиям:

1) Выполняем действие в скобках (умножение):
$7 \cdot 16 = 112$ (кг) – это общий запас сена.

2) Выполняем деление:
$112 \div 8 = 14$ (дней).

Ответ: этого запаса сена хватит на 14 дней.

4 В ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 на среднем месте стоит 4. А какое число стоит на среднем месте в ряду 1, 2, 3, ..., 109, 110, 111?

Чтобы найти число, стоящее на среднем месте в ряду натуральных чисел от 1 до 111, сначала определим общее количество чисел в этом ряду.

Ряд 1, 2, 3, ..., 109, 110, 111 содержит все натуральные числа от 1 до 111 включительно. Следовательно, общее количество чисел в ряду, которое обозначим как $n$, равно 111.

Поскольку количество чисел $n=111$ является нечетным, в ряду есть одно число, которое находится ровно посередине. Порядковый номер этого среднего числа можно найти по формуле:

$Позиция = \frac{n + 1}{2}$

Подставим значение $n = 111$ в эту формулу:

$Позиция = \frac{111 + 1}{2} = \frac{112}{2} = 56$

Таким образом, искомое число находится на 56-м месте в ряду. Так как ряд представляет собой последовательность натуральных чисел, начинающихся с 1, то на 56-м месте стоит число 56.

Ответ: 56

3 Придумай задачи по схемам и найди скорость удаления:

а) 8 м/мин 7 м/мин

$V_{\text{уд.}} = $

б) 12 км/ч 30 км/ч

$V_{\text{уд.}} = $

в) 16 км/ч 25 км/ч

$V_{\text{уд.}} = $

г) 75 м/с 95 м/с

$V_{\text{уд.}} = $

а) От камня в противоположных направлениях одновременно поползли две черепахи. Скорость первой черепахи 8 м/мин, а второй – 7 м/мин. Найдём скорость их удаления.

Так как объекты движутся в противоположных направлениях, скорость удаления ($V_{уд.}$) равна сумме их скоростей ($V_1$ и $V_2$).

$V_{уд.} = V_1 + V_2 = 8 + 7 = 15$ (м/мин).

Ответ: 15 м/мин.

б) Из одного посёлка в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 12 км/ч, а второго – 30 км/ч. Найдём скорость их удаления друг от друга.

Так как объекты движутся в одном направлении, скорость удаления ($V_{уд.}$) равна разности их скоростей (из большей скорости вычитаем меньшую).

$V_{уд.} = V_2 - V_1 = 30 - 12 = 18$ (км/ч).

Ответ: 18 км/ч.

в) От одной пристани одновременно в одном направлении отплыли две моторные лодки. Скорость первой лодки 16 км/ч, а второй – 25 км/ч. Найдём скорость удаления лодок.

Поскольку лодки движутся в одном направлении, скорость их удаления ($V_{уд.}$) равна разности скоростей более быстрой ($V_2$) и более медленной ($V_1$) лодки.

$V_{уд.} = V_2 - V_1 = 25 - 16 = 9$ (км/ч).

Ответ: 9 км/ч.

г) С аэродрома в противоположных направлениях одновременно вылетели два самолёта. Скорость первого самолёта 75 м/с, а второго – 95 м/с. Какова скорость их удаления?

Так как самолёты летят в противоположных направлениях, их скорость удаления ($V_{уд.}$) равна сумме их скоростей ($V_1$ и $V_2$).

$V_{уд.} = V_1 + V_2 = 75 + 95 = 170$ (м/с).

Ответ: 170 м/с.

Сделай рисунки и реши задачу:

«По озеру плывут два катера. Скорость первого катера равна 28 км/ч, а второго – 32 км/ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними, если они плывут: а) навстречу друг другу; б) в противоположных направлениях; в) вдогонку; г) с отставанием?»

а) $V = \boxed{}$

б) $V = \boxed{}$

в) $V = \boxed{}$

г) $V = \boxed{}$

Рисунок:
Катер 1 (28 км/ч) ---> <--- Катер 2 (32 км/ч)
Когда катера плывут навстречу друг другу, расстояние между ними уменьшается. Скорость, с которой они сближаются (скорость сближения), равна сумме их скоростей. Это означает, что за каждый час расстояние между ними сокращается на сумму расстояний, которые проплывает каждый катер.
$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 28 \text{ км/ч} + 32 \text{ км/ч} = 60 \text{ км/ч}$
Ответ: Расстояние между катерами уменьшается со скоростью 60 км/ч.

Рисунок:
<--- Катер 1 (28 км/ч) | Катер 2 (32 км/ч) --->
Когда катера плывут в противоположных направлениях из одной точки (или проходят мимо друг друга), расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), равна сумме их скоростей.
$v_{удаления} = v_1 + v_2 = 28 \text{ км/ч} + 32 \text{ км/ч} = 60 \text{ км/ч}$
Ответ: Расстояние между катерами увеличивается со скоростью 60 км/ч.

Рисунок:
Катер 1 (28 км/ч) ---> Катер 2 (32 км/ч) --->
В этом случае более быстрый катер (32 км/ч) находится позади и догоняет более медленный (28 км/ч). Расстояние между ними будет уменьшаться. Скорость сближения равна разности их скоростей.
$v_{сближения} = v_2 - v_1 = 32 \text{ км/ч} - 28 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч}$
Ответ: Расстояние между катерами уменьшается со скоростью 4 км/ч.

Рисунок:
Катер 2 (32 км/ч) ---> Катер 1 (28 км/ч) --->
В этом случае более медленный катер (28 км/ч) находится позади более быстрого (32 км/ч), или они начинают движение одновременно из одной точки в одном направлении. Расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость удаления равна разности их скоростей.
$v_{удаления} = v_2 - v_1 = 32 \text{ км/ч} - 28 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч}$
Ответ: Расстояние между катерами увеличивается со скоростью 4 км/ч.

5 Выполни действия:

а) $12 \text{ мин } 54 \text{ с } + 4 \text{ мин } 32 \text{ с } - 11 \text{ мин } 30 \text{ с } = $

б) $5 \text{ ч } 18 \text{ мин } - 2 \text{ ч } 45 \text{ мин } + 6 \text{ ч } 27 \text{ мин } = $

а) 12 мин 54 с + 4 мин 32 с – 11 мин 30 с

Для решения этой задачи выполним действия по порядку.

1. Сначала выполним сложение: 12 мин 54 с + 4 мин 32 с.
Складываем секунды с секундами, а минуты с минутами.
$54 \text{ с} + 32 \text{ с} = 86 \text{ с}$.
Так как 1 минута равна 60 секундам, представим 86 секунд как минуты и секунды:
$86 \text{ с} = 60 \text{ с} + 26 \text{ с} = 1 \text{ мин} \ 26 \text{ с}$.
Теперь складываем минуты: $12 \text{ мин} + 4 \text{ мин} = 16 \text{ мин}$.
Добавляем к минутам результат сложения секунд: $16 \text{ мин} + 1 \text{ мин} \ 26 \text{ с} = 17 \text{ мин} \ 26 \text{ с}$.

2. Теперь выполним вычитание: 17 мин 26 с – 11 мин 30 с.
Вычитаем секунды из секунд, а минуты из минут.
От 26 секунд нельзя отнять 30 секунд, поэтому "займем" 1 минуту (60 секунд) у 17 минут.
$17 \text{ мин} \ 26 \text{ с} = 16 \text{ мин} + 1 \text{ мин} + 26 \text{ с} = 16 \text{ мин} + 60 \text{ с} + 26 \text{ с} = 16 \text{ мин} \ 86 \text{ с}$.
Теперь вычитаем секунды: $86 \text{ с} - 30 \text{ с} = 56 \text{ с}$.
Вычитаем минуты: $16 \text{ мин} - 11 \text{ мин} = 5 \text{ мин}$.
Получаем результат: 5 мин 56 с.

Ответ: 5 мин 56 с

б) 5 ч 18 мин – 2 ч 45 мин + 6 ч 27 мин

Для удобства сгруппируем слагаемые: сначала сложим положительные значения, а затем вычтем отрицательное.
$(5 \text{ ч} \ 18 \text{ мин} + 6 \text{ ч} \ 27 \text{ мин}) - 2 \text{ ч} \ 45 \text{ мин}$.

1. Выполним сложение: 5 ч 18 мин + 6 ч 27 мин.
Складываем минуты с минутами: $18 \text{ мин} + 27 \text{ мин} = 45 \text{ мин}$.
Складываем часы с часами: $5 \text{ ч} + 6 \text{ ч} = 11 \text{ ч}$.
Результат сложения: 11 ч 45 мин.

2. Теперь выполним вычитание: 11 ч 45 мин – 2 ч 45 мин.
Вычитаем минуты из минут: $45 \text{ мин} - 45 \text{ мин} = 0 \text{ мин}$.
Вычитаем часы из часов: $11 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 9 \text{ ч}$.
Получаем результат: 9 ч.

Ответ: 9 ч

6* В ребусе $КЕН \text{ x } Г = УРУ$ одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, а разными – разные. Известно, что $К = 2$. Расшифруй этот ребус.

$K=2$
$КЕН \text{ x } Г=$
$УРУ$

Данный ребус представляет собой математическое равенство: $КЕН \times Г = УРУ$.

По условию, одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные. Известно, что $К = 2$.

Заменим букву $К$ на цифру 2:

$2ЕН \times Г = УРУ$

Здесь $2ЕН$ и $УРУ$ — трёхзначные числа. Это значит, что $У \ne 0$ и $Г \ne 0$. Также $Г \ne 1$, иначе $2ЕН = УРУ$, что привело бы к равенству букв ($К=У=2$, $Н=У=2$), а это противоречит условию.

Поскольку $2ЕН$ — это число, которое больше или равно 200, а произведение $УРУ$ — трёхзначное (то есть меньше 1000), мы можем найти возможные значения для $Г$.

$200 \times Г < 1000 \implies Г < 5$

Так как $Г$ не может быть 0 или 1, и по условию $К=2$, то $Г \ne 2$. Следовательно, для $Г$ возможны только два значения: 3 или 4.

Рассмотрим оба случая.

1. Пусть $Г = 3$.

Уравнение принимает вид: $2ЕН \times 3 = УРУ$.

Произведение трёхзначного числа, начинающегося с 2, на 3 будет числом в диапазоне от $201 \times 3 = 603$ до $299 \times 3 = 897$. Значит, первая цифра произведения $У$ может быть 6, 7 или 8.

Последняя цифра произведения ($У$) зависит от произведения $Н \times 3$.

• Если $У = 6$, то произведение $Н \times 3$ должно оканчиваться на 6. Это возможно, если $Н=2$. Но $К=2$, а разные буквы — разные цифры. Этот вариант не подходит.
• Если $У = 7$, то произведение $Н \times 3$ должно оканчиваться на 7. Это возможно, если $Н=9$. Получаем ребус: $2Е9 \times 3 = 7Р7$. Чтобы первая цифра произведения была 7 (а не 6, как в $200 \times 3 = 600$), при умножении десятков должен быть перенос 1 в сотни. Проверим умножение в столбик:
  $9 \times 3 = 27$. Последняя цифра 7, перенос 2 в десятки.
  $(Е \times 3) + 2$ должно дать число, которое приведёт к переносу 1 в сотни. То есть, $10 \le (Е \times 3) + 2 \le 19$, или $8 \le Е \times 3 \le 17$. Это возможно при $Е \in \{3, 4, 5\}$.
  - $Е=3$ не подходит, т.к. $Г=3$.
  - Если $Е=4$, то $(4 \times 3) + 2 = 14$. Тогда $Р=4$. Но $Е=Р$, что невозможно.
  - Если $Е=5$, то $(5 \times 3) + 2 = 17$. Тогда $Р=7$. Но $У=Р$, что невозможно.
  Следовательно, $У$ не может быть 7.
• Если $У = 8$, то произведение $Н \times 3$ должно оканчиваться на 8. Это возможно, если $Н=6$. Получаем ребус: $2Е6 \times 3 = 8Р8$. Чтобы первая цифра произведения была 8, при умножении десятков должен быть перенос 2 в сотни.
  $6 \times 3 = 18$. Последняя цифра 8, перенос 1 в десятки.
  $(Е \times 3) + 1$ должно дать число от 20 до 29. То есть $19 \le Е \times 3 \le 28$. Это возможно при $Е \in \{7, 8, 9\}$.
  - Если $Е=7$, то $(7 \times 3) + 1 = 22$. Тогда $Р=2$. Но $К=2$, что невозможно.
  - Если $Е=8$, то $(8 \times 3) + 1 = 25$. Тогда $Р=5$. Получаем $286 \times 3 = 858$. В этом решении $У=8$ и $Е=8$, что невозможно.
  - Если $Е=9$, то $(9 \times 3) + 1 = 28$. Тогда $Р=8$. Но $У=Р$, что невозможно.
  Следовательно, $У$ не может быть 8.

Таким образом, вариант $Г=3$ не имеет решений.

2. Пусть $Г = 4$.

Уравнение принимает вид: $2ЕН \times 4 = УРУ$.

Чтобы произведение осталось трёхзначным, $2ЕН$ должно быть меньше 250 ($250 \times 4 = 1000$). Значит $Е$ может быть 0, 1 или 3 (так как $Е \ne 2=К$ и $Е \ne 4=Г$).

Произведение $Н \times 4$ всегда является чётным числом, значит и $У$ — чётная цифра. Так как $200 \times 4 = 800$, то $У$ может быть только 8.

Итак, $У=8$. Произведение $Н \times 4$ должно оканчиваться на 8. Это возможно, если $Н=2$ или $Н=7$.

• $Н=2$ невозможно, так как $К=2$.
• Значит, $Н=7$.

Теперь ребус выглядит так: $2Е7 \times 4 = 8Р8$.

Проверим умножение в столбик:

$7 \times 4 = 28$. Последняя цифра 8, перенос 2 в десятки.

$2 \times 4 = 8$. Чтобы первая цифра произведения была 8, перенос из разряда десятков в сотни должен быть равен 0. Это значит, что $(Е \times 4) + 2$ должно быть меньше 10.

$Е \times 4 + 2 < 10 \implies Е \times 4 < 8 \implies Е < 2$.

Вспомним, что для $Е$ у нас были варианты 0, 1, 3. Условию $Е < 2$ удовлетворяют $Е=0$ и $Е=1$.

• Если $Е=0$: $(0 \times 4) + 2 = 2$. Тогда $Р=2$. Но $К=2$, что невозможно.
• Если $Е=1$: $(1 \times 4) + 2 = 6$. Тогда $Р=6$.

Мы нашли все цифры: $К=2, Е=1, Н=7, Г=4, У=8, Р=6$. Все они разные, что соответствует условию.

Проверим решение: $217 \times 4 = 868$.

Решение верное.

Ответ: $217 \times 4 = 868$

2 Реши уравнение:

$(172 - 810 : x) \cdot 4 - 90 = 58$

Дано уравнение:

$(172 - 810 : x) \cdot 4 - 90 = 58$

Для решения этого уравнения будем выполнять действия в обратном порядке, последовательно находя значения выражений.

1. Левая часть уравнения представляет собой разность, где $(172 - 810 : x) \cdot 4$ — это уменьшаемое, а 90 — вычитаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (58) прибавить вычитаемое (90).

$(172 - 810 : x) \cdot 4 = 58 + 90$

$(172 - 810 : x) \cdot 4 = 148$

2. Теперь у нас есть произведение, где выражение в скобках $(172 - 810 : x)$ — это неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (148) разделить на известный множитель (4).

$172 - 810 : x = 148 : 4$

$172 - 810 : x = 37$

3. В полученном уравнении выражение $810 : x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (172) вычесть разность (37).

$810 : x = 172 - 37$

$810 : x = 135$

4. На последнем шаге $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (810) разделить на частное (135).

$x = 810 : 135$

$x = 6$

Проверка:

Подставим найденное значение $x=6$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения.

$(172 - 810 : 6) \cdot 4 - 90 = (172 - 135) \cdot 4 - 90 = 37 \cdot 4 - 90 = 148 - 90 = 58$

$58 = 58$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $6$

3 Вычисли устно удобным способом:

а) $4 + 19 + 6 + 11 = $

б) $75 + (25 + 32) + 68 = $

в) $84 + 192 + (8 + 16) = $

г) $(211 + 1098) + (89 + 902) = $

д) $3 \cdot 4 \cdot 25 = $

е) $125 \cdot 4 \cdot 10 = $

ж) $6 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 10 = $

з) $4 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 5 = $

а) Чтобы упростить вычисление, сгруппируем слагаемые, которые в сумме дают круглые числа. Используем переместительное и сочетательное свойства сложения: $4 + 19 + 6 + 11 = (4 + 6) + (19 + 11)$.
Вычисляем суммы в скобках: $4 + 6 = 10$ и $19 + 11 = 30$.
Складываем полученные результаты: $10 + 30 = 40$.
Ответ: 40

б) Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые для удобства вычисления: $75 + (25 + 32) + 68 = 75 + 25 + 32 + 68 = (75 + 25) + (32 + 68)$.
Вычисляем суммы в скобках: $75 + 25 = 100$ и $32 + 68 = 100$.
Складываем полученные результаты: $100 + 100 = 200$.
Ответ: 200

в) Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые, чтобы получить круглые числа: $84 + 192 + (8 + 16) = 84 + 192 + 8 + 16 = (84 + 16) + (192 + 8)$.
Вычисляем суммы в скобках: $84 + 16 = 100$ и $192 + 8 = 200$.
Складываем полученные результаты: $100 + 200 = 300$.
Ответ: 300

г) Раскроем скобки и применим свойства сложения для перегруппировки слагаемых: $(211 + 1098) + (89 + 902) = 211 + 1098 + 89 + 902 = (211 + 89) + (1098 + 902)$.
Вычисляем суммы в скобках: $211 + 89 = 300$ и $1098 + 902 = 2000$.
Складываем полученные результаты: $300 + 2000 = 2300$.
Ответ: 2300

д) Для удобства вычисления используем переместительное свойство умножения и сгруппируем множители, которые дают в произведении круглое число: $3 \cdot 4 \cdot 25 = 3 \cdot (4 \cdot 25)$.
Вычисляем произведение в скобках: $4 \cdot 25 = 100$.
Умножаем оставшиеся числа: $3 \cdot 100 = 300$.
Ответ: 300

е) Сгруппируем множители так, чтобы упростить вычисление: $125 \cdot 4 \cdot 10 = (125 \cdot 4) \cdot 10$.
Вычисляем произведение в скобках: $125 \cdot 4 = 500$.
Умножаем результат на 10: $500 \cdot 10 = 5000$.
Ответ: 5000

ж) Перегруппируем множители для упрощения вычислений. Удобно сгруппировать 6 и 5, а также 3 и 10: $6 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 10 = (6 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 10)$.
Вычисляем произведения в скобках: $6 \cdot 5 = 30$ и $3 \cdot 10 = 30$.
Перемножаем полученные результаты: $30 \cdot 30 = 900$.
Ответ: 900

з) Используем переместительное и сочетательное свойства умножения. Сгруппируем множители 2 и 5, так как их произведение равно 10, что упрощает дальнейшие вычисления: $4 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 5 = (2 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 9)$.
Вычисляем произведения в скобках: $2 \cdot 5 = 10$ и $4 \cdot 9 = 36$.
Перемножаем полученные результаты: $10 \cdot 36 = 360$.
Ответ: 360

4. Составь выражения и найди их значения при данных значениях букв:

а) За 4 альбома для рисования и 7 карандашей заплатили $c$ рублей. Сколько стоит один альбом для рисования, если один карандаш стоит $a$ рублей? ($c = 400$, $a = 24$)

б) Длина прямоугольника равна $b$ м, а ширина составляет $\frac{3}{5}$ длины. Найди периметр и площадь этого прямоугольника. ($b = 15$)

а)

Для начала составим выражение, чтобы найти стоимость одного альбома. Пусть $x$ — стоимость одного альбома.
1. Стоимость 7 карандашей составляет $7 \cdot a$ рублей.
2. Стоимость 4 альбомов составляет $4 \cdot x$ рублей.
3. Общая стоимость покупки равна $c$ рублей, поэтому мы можем составить уравнение: $4x + 7a = c$.
4. Выразим из этого уравнения стоимость 4 альбомов: $4x = c - 7a$.
5. Теперь выразим стоимость одного альбома: $x = (c - 7a) : 4$.

Теперь подставим в полученное выражение числовые значения $c = 400$ и $a = 24$, чтобы найти значение выражения.
$(400 - 7 \cdot 24) : 4$
1) $7 \cdot 24 = 168$ (рублей) — общая стоимость карандашей.
2) $400 - 168 = 232$ (рубля) — общая стоимость альбомов.
3) $232 : 4 = 58$ (рублей) — стоимость одного альбома.
Ответ: 58 рублей.

б)

Дано, что длина прямоугольника равна $b$ м. Найдем сначала численные значения длины и ширины при $b = 15$.
1. Длина прямоугольника: $b = 15$ м.
2. Ширина составляет $\frac{3}{5}$ от длины. Найдем ширину: $15 \cdot \frac{3}{5} = \frac{15 \cdot 3}{5} = 3 \cdot 3 = 9$ м.

Теперь, зная длину и ширину, мы можем найти периметр и площадь этого прямоугольника.
Периметр прямоугольника ($P$) находится по формуле $P = 2 \cdot (длина + ширина)$.
$P = 2 \cdot (15 + 9) = 2 \cdot 24 = 48$ м.
Площадь прямоугольника ($S$) находится по формуле $S = длина \cdot ширина$.
$S = 15 \cdot 9 = 135$ м².
Ответ: периметр прямоугольника равен 48 м, а площадь равна 135 м².