Страница 57, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Запиши, какую долю фигуры составляет закрашенная часть:

a) $ \frac{1}{6} $

б) $ \frac{1}{8} $

в) $ \frac{1}{16} $

2. Начерти отрезок длиной 14 см и покажи цветом его $ \frac{1}{7} $ долю.

3. Верно ли высказывание:

$ 208\,000 - 239 \cdot (340\,200 : 675) + 2496 \le 90\,400 $ да, нет

4*. У Максима было 9 палочек. Он разломал 3 из них пополам. Сколько теперь у него палочек? Подчеркни правильный ответ.

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 18

Ответ: _____

1. Запиши, какую долю фигуры составляет закрашенная часть:

а) Круг разделен на 6 равных частей (секторов). Закрашена одна часть. Следовательно, закрашенная часть составляет $\frac{1}{6}$ фигуры.
Ответ: $\frac{1}{6}$

б) Фигура состоит из 9 одинаковых маленьких треугольников. Закрашен один такой треугольник. Следовательно, закрашенная часть составляет $\frac{1}{9}$ фигуры.
Ответ: $\frac{1}{9}$

в) Квадрат разделен на 9 равных маленьких квадратов. Закрашен один маленький квадрат. Следовательно, закрашенная часть составляет $\frac{1}{9}$ фигуры.
Ответ: $\frac{1}{9}$

2. Начерти отрезок длиной 14 см и покажи цветом его $\frac{1}{7}$ долю.

Чтобы найти $\frac{1}{7}$ долю от отрезка длиной 14 см, нужно разделить его общую длину на 7.
$14 \text{ см} \div 7 = 2 \text{ см}$
Это значит, что нужно начертить отрезок длиной 14 см и выделить на нем цветом участок длиной 2 см.
Ответ: Длина $\frac{1}{7}$ доли отрезка равна 2 см.

3. Верно ли высказывание: $208 000 - 239 \cdot (340 200 : 675) + 2496 \le 90 400$

Чтобы проверить верность высказывания, необходимо вычислить значение левой части неравенства, соблюдая порядок арифметических действий (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, а после — сложение и вычитание).
1) Выполняем деление в скобках:
$340 200 : 675 = 504$
2) Выполняем умножение:
$239 \cdot 504 = 120 456$
3) Выполняем вычитание:
$208 000 - 120 456 = 87 544$
4) Выполняем сложение:
$87 544 + 2496 = 90 040$
Теперь сравним полученный результат с правой частью неравенства:
$90 040 \le 90 400$
Данное неравенство является верным, так как число 90 040 меньше, чем 90 400. Следовательно, исходное высказывание верно.
Ответ: да.

4*. У Максима было 9 палочек. Он разломал 3 из них пополам. Сколько теперь у него палочек? Подчеркни правильный ответ.

1) Изначально у Максима было 9 палочек.
2) Он разломал 3 палочки. Значит, целых палочек у него осталось: $9 - 3 = 6$ палочек.
3) Каждую из трех палочек он разломал пополам, то есть из одной палочки получилось две. Таким образом, из трех разломанных палочек получилось: $3 \cdot 2 = 6$ палочек.
4) Чтобы найти общее количество палочек, нужно сложить количество целых палочек и количество палочек, получившихся после разламывания: $6 + 6 = 12$ палочек.
Среди предложенных вариантов ответа (А 6, В 8, С 9, D 12, Е 18) правильным является D.
Ответ: 12.

2 1. Запиши, какую долю фигуры составляет закрашенная часть:

a) б) в) 2. Начерти отрезок длиной 12 см и покажи цветом его $ \frac{1}{4} $ долю.

3. Верно ли высказывание:

$ 378 \cdot 805 - (384678 : 426 + 234787) \le 58090 $ да, нет

1. Запиши, какую долю фигуры составляет закрашенная часть:

а) Фигура представляет собой прямоугольник, который разделен на 8 равных частей. Закрашена одна из этих частей. Следовательно, закрашенная часть составляет $\frac{1}{8}$ от всей фигуры.

Ответ: $\frac{1}{8}$.

б) Фигура состоит из 8 одинаковых ромбов. Один из ромбов закрашен зеленым цветом. Таким образом, закрашенная часть составляет $\frac{1}{8}$ от всей фигуры.

Ответ: $\frac{1}{8}$.

в) Фигура представляет собой круг, разделенный на 10 равных секторов. Один сектор закрашен синим цветом. Это означает, что закрашенная часть составляет $\frac{1}{10}$ от всего круга.

Ответ: $\frac{1}{10}$.

2. Начерти отрезок длиной 12 см и покажи цветом его $\frac{1}{4}$ долю.

Чтобы найти $\frac{1}{4}$ долю отрезка длиной 12 см, нужно его общую длину разделить на 4.

$12 \text{ см} : 4 = 3 \text{ см}$

Для выполнения задания нужно начертить с помощью линейки отрезок длиной 12 см. Затем от одного из его концов отмерить 3 см и выделить эту часть отрезка любым цветом.

Ответ: Нужно начертить отрезок длиной 12 см и закрасить его часть длиной 3 см.

3. Верно ли высказывание: $378 \cdot 805 - (384 678 : 426 + 234 787) \le 58 090$

Чтобы проверить верность высказывания, необходимо вычислить значение левой части неравенства, соблюдая порядок арифметических действий.

1. Первым действием выполним деление в скобках:
$384 678 : 426 = 903$

2. Вторым действием выполним сложение в скобках:
$903 + 234 787 = 235 690$

3. Третьим действием выполним умножение:
$378 \cdot 805 = 304 290$

4. Четвертым действием выполним вычитание:
$304 290 - 235 690 = 68 600$

5. Теперь сравним полученный результат с числом в правой части неравенства:
$68 600 \le 58 090$

Данное неравенство является неверным, так как число $68 600$ больше, чем число $58 090$. Следовательно, исходное высказывание неверно.

Ответ: нет.

2. 1. Составь и реши задачи по схемам:

a) 8 км/ч

17 км/ч

100 км

$t_{\text{встр.}} = ? \text{ч}$

б) 3 км/ч

9 км

12 км/ч

? км

$t = 3 \text{ч}$

2. Найди значение выражения:

$(9\frac{3}{11} - 8\frac{7}{11}) + (4 - 1\frac{2}{11}) =$

3. а) Грузовик перевёз груз массой $3\frac{4}{50}$ т. Сколько это килограммов?

б) Спектакль длился $2\frac{9}{20}$ ч. Сколько это минут?

1. а)

Эта задача на встречное движение. Чтобы найти время до встречи, нужно найти скорость сближения и разделить на нее общее расстояние.

1. Скорость сближения равна сумме скоростей:

$v_{сбл} = 8 \text{ км/ч} + 17 \text{ км/ч} = 25 \text{ км/ч}$

2. Время до встречи:

$t_{встр} = S / v_{сбл} = 100 \text{ км} / 25 \text{ км/ч} = 4 \text{ ч}$

Ответ: 4 ч.

1. б)

Эта задача на движение в противоположных направлениях. Чтобы найти итоговое расстояние, нужно к начальному расстоянию прибавить то расстояние, на которое объекты удалились друг от друга.

1. Скорость удаления равна сумме скоростей:

$v_{уд} = 3 \text{ км/ч} + 12 \text{ км/ч} = 15 \text{ км/ч}$

2. Расстояние, на которое они удалятся за 3 часа:

$S_{уд} = v_{уд} \cdot t = 15 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 45 \text{ км}$

3. Итоговое расстояние между объектами через 3 часа:

$S_{общ} = S_{начальное} + S_{уд} = 9 \text{ км} + 45 \text{ км} = 54 \text{ км}$

Ответ: 54 км.

2.

Найдем значение выражения $(9\frac{3}{11} - 8\frac{7}{11}) + (4 - 1\frac{2}{11})$ по действиям.

1. Выполним действие в первой скобке:

$9\frac{3}{11} - 8\frac{7}{11} = (8 + 1 + \frac{3}{11}) - 8\frac{7}{11} = 8\frac{14}{11} - 8\frac{7}{11} = \frac{7}{11}$

2. Выполним действие во второй скобке:

$4 - 1\frac{2}{11} = (3 + 1) - 1\frac{2}{11} = 3\frac{11}{11} - 1\frac{2}{11} = 2\frac{9}{11}$

3. Сложим результаты первого и второго действий:

$\frac{7}{11} + 2\frac{9}{11} = 2\frac{7+9}{11} = 2\frac{16}{11} = 2 + 1\frac{5}{11} = 3\frac{5}{11}$

Ответ: $3\frac{5}{11}$.

3. а)

В одной тонне 1000 килограммов. Чтобы перевести $3\frac{4}{50}$ тонны в килограммы, нужно умножить это число на 1000.

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{4}{50} = \frac{3 \cdot 50 + 4}{50} = \frac{154}{50}$

Теперь умножим на 1000:

$\frac{154}{50} \cdot 1000 = 154 \cdot \frac{1000}{50} = 154 \cdot 20 = 3080 \text{ кг}$

Ответ: 3080 кг.

3. б)

В одном часе 60 минут. Чтобы перевести $2\frac{9}{20}$ часа в минуты, нужно умножить это число на 60.

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{9}{20} = \frac{2 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{49}{20}$

Теперь умножим на 60:

$\frac{49}{20} \cdot 60 = 49 \cdot \frac{60}{20} = 49 \cdot 3 = 147 \text{ мин}$

Ответ: 147 минут.

3 Часы поставили точно. Но за каждые сутки они убегают вперёд на 3 мин. Через какое время стрелки будут снова показывать точное время?

Для того чтобы стрелки часов снова показывали точное время, они должны уйти вперёд на полный 12-часовой цикл, так как на стандартном аналоговом циферблате 12 часов. Когда часы "убегут" вперёд ровно на 12 часов, их показания совпадут с показаниями точного времени.

Сначала определим, сколько всего минут составляет 12 часов. В одном часе 60 минут, поэтому:

$12 \text{ часов} \times 60 \frac{\text{минут}}{\text{час}} = 720 \text{ минут}$

Итак, часы должны уйти вперёд на 720 минут.

По условию задачи, часы убегают вперёд на 3 минуты за каждые сутки. Чтобы найти, через сколько суток накопится расхождение в 720 минут, нужно общее количество минут разделить на величину ежедневного опережения:

$\frac{720 \text{ минут}}{3 \frac{\text{минуты}}{\text{сутки}}} = 240 \text{ суток}$

Следовательно, стрелки часов снова будут показывать точное время через 240 суток.

Ответ: 240 суток.

2. Реши уравнения:

a) $x - 89898 = 314142$

б) $77045 + x = 200501$

а) $x - 89898 = 314142$

В данном уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 314142 + 89898$

Выполним сложение в столбик:

 314142+ 89898---------- 404040

$x = 404040$

Проверим результат, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$404040 - 89898 = 314142$

$314142 = 314142$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 404040$.

б) $77045 + x = 200501$

В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 200501 - 77045$

Выполним вычитание в столбик:

 200501- 77045---------- 123456

$x = 123456$

Проверим результат, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$77045 + 123456 = 200501$

$200501 = 200501$

Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 123456$.

3. Сравни выражения:

$b + 82$ $b + 28$ $d - 46$ $d - 64$ $(a + 5) + c$ $(c + 9) + a$

$k + 15$ $35 + k$ $50 - n$ $90 - n$ $(x + y) - z$ $(x - z) + y$

$b + 82$ ☐ $b + 28$

В обоих выражениях к одному и тому же числу $b$ прибавляются разные слагаемые: 82 и 28. Так как $82 > 28$, то и сумма в первом выражении будет больше, чем во втором. Другой способ рассуждения: если из обеих частей сравнения вычесть одинаковое число $b$, то знак сравнения не изменится. Сравним оставшиеся числа: $82 > 28$. Следовательно, и исходное выражение слева больше.

Ответ: $b + 82 > b + 28$.

$d - 46$ ☐ $d - 64$

В этих выражениях из одного и того же числа $d$ вычитаются разные числа: 46 и 64. Чем большее число мы вычитаем (вычитаемое), тем меньший результат (разность) мы получаем. Поскольку $46 < 64$, то при вычитании меньшего числа 46 результат будет больше.

Ответ: $d - 46 > d - 64$.

$(a + 5) + c$ ☐ $(c + 9) + a$

Для сравнения этих выражений воспользуемся свойствами сложения: сочетательным (чтобы раскрыть скобки) и переместительным (чтобы поменять слагаемые местами).

Преобразуем левую часть: $(a + 5) + c = a + 5 + c$.

Преобразуем правую часть: $(c + 9) + a = c + 9 + a$.

Приведем слагаемые к одному порядку для удобства сравнения: $a + c + 5$ и $c + a + 9$. Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, второе выражение равно $a + c + 9$.

Теперь сравним $a + c + 5$ и $a + c + 9$. Обе суммы содержат одинаковую часть $a + c$. Так как $5 < 9$, то и вся первая сумма меньше второй.

Ответ: $(a + 5) + c < (c + 9) + a$.

$k + 15$ ☐ $35 + k$

Используя переместительное свойство сложения, выражение $35 + k$ можно записать как $k + 35$. Теперь сравним $k + 15$ и $k + 35$. К одному и тому же числу $k$ прибавляются разные числа: 15 и 35. Поскольку $15 < 35$, то и результат сложения в первом выражении будет меньше.

Ответ: $k + 15 < 35 + k$.

$50 - n$ ☐ $90 - n$

В обоих выражениях из разных чисел (уменьшаемых) вычитается одно и то же число $n$. Уменьшаемое в первом выражении (50) меньше, чем уменьшаемое во втором (90). Если вычитать из них одинаковое число, то и разность в первом случае будет меньше.

Ответ: $50 - n < 90 - n$.

$(x + y) - z$ ☐ $(x - z) + y$

Раскроем скобки в обоих выражениях. Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак "+" (или нет знака), говорят, что знаки внутри скобок не меняются.

Левое выражение: $(x + y) - z = x + y - z$.

Правое выражение: $(x - z) + y = x - z + y$.

Используя переместительное свойство сложения, в правом выражении можно поменять местами слагаемые $y$ и $-z$, получив $x + y - z$. Таким образом, оба выражения тождественно равны.

Ответ: $(x + y) - z = (x - z) + y$.

4. Сделай оценку выражений:

a) $\phantom{\text{000}} + \phantom{\text{000}} < 296 + 547 < \phantom{\text{000}} + \phantom{\text{000}}$

$\phantom{\text{0000}} < 296 + 547 < \phantom{\text{0000}}$

б) $\phantom{\text{000}} - \phantom{\text{000}} < 815 - 329 < \phantom{\text{000}} - \phantom{\text{000}}$

$\phantom{\text{0000}} < 815 - 329 < \phantom{\text{0000}}$

$< 296 + 547 <$

a)

Чтобы сделать оценку выражения $296 + 547$, найдем его нижнюю и верхнюю границы. Для этого округлим каждое слагаемое до ближайших сотен в меньшую и большую сторону.

Для нахождения нижней границы (оценки снизу), округлим оба слагаемых в меньшую сторону:

$296 > 200$

$547 > 500$

Следовательно, сумма будет больше, чем $200 + 500 = 700$.

Для нахождения верхней границы (оценки сверху), округлим оба слагаемых в большую сторону:

$296 < 300$

$547 < 600$

Следовательно, сумма будет меньше, чем $300 + 600 = 900$.

Таким образом, мы получаем следующие неравенства, которые и являются оценкой выражения:

$200 + 500 < 296 + 547 < 300 + 600$

$700 < 296 + 547 < 900$

Проверка: точное значение суммы $296 + 547 = 843$. Неравенство $700 < 843 < 900$ верно.

Ответ:
$200 + 500 < 296 + 547 < 300 + 600$
$700 < 296 + 547 < 900$

б)

Чтобы сделать оценку выражения $815 - 329$, найдем его нижнюю и верхнюю границы.

Для нахождения нижней границы разности, нужно взять наименьшее возможное значение уменьшаемого и вычесть из него наибольшее возможное значение вычитаемого. Округлим $815$ в меньшую сторону (до $800$), а $329$ — в большую (до $400$).

Нижняя граница: $800 - 400 = 400$.

Для нахождения верхней границы разности, нужно взять наибольшее возможное значение уменьшаемого и вычесть из него наименьшее возможное значение вычитаемого. Округлим $815$ в большую сторону (до $900$), а $329$ — в меньшую (до $300$).

Верхняя граница: $900 - 300 = 600$.

Таким образом, мы получаем следующие неравенства:

$800 - 400 < 815 - 329 < 900 - 300$

$400 < 815 - 329 < 600$

Проверка: точное значение разности $815 - 329 = 486$. Неравенство $400 < 486 < 600$ верно.

Ответ:
$800 - 400 < 815 - 329 < 900 - 300$
$400 < 815 - 329 < 600$

6 На координатном луче выбери удобный единичный отрезок, построй шкалу и отметь точки. Найди длину отрезка CE.

а) A ($ \frac{2}{3} $), B (2), C ($ 5\frac{1}{3} $), D (6), E (8) CE =

0 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+--->

б) A (6), B (24), C (45), D (60), E (78) CE =

0 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+--->

в) A (20), B (50), C (70), D (100), E (120) CE =

0 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+--->

а) Даны точки A($\frac{2}{3}$), B(2), C($5\frac{1}{3}$), D(6), E(8).

Для построения шкалы на координатном луче выберем удобный единичный отрезок. Так как в координатах есть дроби со знаменателем 3, удобно взять за единичный отрезок отрезок, состоящий из 3 делений (клеток). В этом случае одно деление будет соответствовать $\frac{1}{3}$.

Отметим на луче начало (0) и точки с целыми координатами 1, 2, 3 и т.д., располагая их через каждые 3 деления. Затем отметим заданные точки:
• Точка A($\frac{2}{3}$) расположится на 2-м делении от 0.
• Точка B(2) совпадет с отметкой 2.
• Точка C($5\frac{1}{3}$) расположится на 1 деление правее отметки 5.
• Точка D(6) совпадет с отметкой 6.
• Точка E(8) совпадет с отметкой 8.

Чтобы найти длину отрезка CE, нужно из координаты точки E вычесть координату точки C:
$CE = 8 - 5\frac{1}{3} = 7\frac{3}{3} - 5\frac{1}{3} = (7 - 5) + (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3}$.

Ответ: $2\frac{2}{3}$

б) Даны точки A(6), B(24), C(45), D(60), E(78).

Координаты точек — большие числа. Чтобы разместить их на координатном луче, выберем подходящий масштаб. Наибольшая координата — 78. На предложенном луче около 13-15 делений. Если мы примем, что одно деление шкалы равно 6 единицам, то все точки удобно разместятся на луче. Например, точка E(78) будет на 13-м делении ($78 : 6 = 13$).

Итак, пусть цена одного деления шкалы равна 6. Расставим на луче отметки: 0, 6, 12, 18, 24 и т.д.
• Точка A(6) совпадет с 1-й отметкой после 0.
• Точка B(24) совпадет с 4-й отметкой ($24 : 6 = 4$).
• Точка C(45) будет находиться ровно посередине между отметками 42 (7-е деление) и 48 (8-е деление).
• Точка D(60) совпадет с 10-й отметкой ($60 : 6 = 10$).
• Точка E(78) совпадет с 13-й отметкой ($78 : 6 = 13$).

Найдем длину отрезка CE как разность координат его концов:
$CE = 78 - 45 = 33$.

Ответ: 33

в) Даны точки A(20), B(50), C(70), D(100), E(120).

Все координаты — круглые числа, кратные 10. Наибольшая координата — 120. Чтобы разместить эти точки, удобно выбрать цену одного деления шкалы равной 10 единицам.

Построим шкалу, где каждое деление равно 10. Отметки на луче будут: 0, 10, 20, 30 и т.д.
• Точка A(20) совпадет со 2-й отметкой ($20 : 10 = 2$).
• Точка B(50) совпадет с 5-й отметкой ($50 : 10 = 5$).
• Точка C(70) совпадет с 7-й отметкой ($70 : 10 = 7$).
• Точка D(100) совпадет с 10-й отметкой ($100 : 10 = 10$).
• Точка E(120) совпадет с 12-й отметкой ($120 : 10 = 12$).

Найдем длину отрезка CE как разность координат его концов:
$CE = 120 - 70 = 50$.

Ответ: 50