Страница 60, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Два велосипедиста едут по трассе в одном направлении. Скорость первого велосипедиста равна $v_1$ м/с, а второго – $v_2$ м/с ($v_1 > v_2$). Как и на сколько метров изменится расстояние между ними за 8 с, если они движутся: а) вдогонку; б) с отставанием? Составь выражения.

а) $v_1$ $v_2$

б) $v_2$ $v_1$

Для решения этой задачи используется понятие относительной скорости. Когда два объекта движутся в одном направлении, их относительная скорость (скорость сближения или удаления) равна разности их скоростей. В данном случае скорость первого велосипедиста равна $v_1$ м/с, а второго — $v_2$ м/с, при этом по условию $v_1 > v_2$. Время движения $t = 8$ с.

а) Движение вдогонку.
В этом случае первый, более быстрый велосипедист ($v_1$) находится позади и догоняет второго, более медленного ($v_2$). Расстояние между ними будет сокращаться. Скорость, с которой первый велосипедист догоняет второго (скорость сближения), вычисляется как разность их скоростей:
$v_{сближения} = v_1 - v_2$
Чтобы найти, на сколько метров изменится расстояние за 8 секунд, нужно скорость сближения умножить на время:
$\Delta S = v_{сближения} \times t = (v_1 - v_2) \times 8$
Таким образом, расстояние между велосипедистами уменьшится.
Ответ: Расстояние уменьшится на $8(v_1 - v_2)$ м.

б) Движение с отставанием.
В этом случае первый, более быстрый велосипедист ($v_1$) находится впереди и удаляется от второго, более медленного ($v_2$). Расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), также равна разности их скоростей:
$v_{удаления} = v_1 - v_2$
Чтобы найти, на сколько метров изменится расстояние за 8 секунд, нужно скорость удаления умножить на время:
$\Delta S = v_{удаления} \times t = (v_1 - v_2) \times 8$
Таким образом, расстояние между велосипедистами увеличится.
Ответ: Расстояние увеличится на $8(v_1 - v_2)$ м.

2. Реши уравнения:

а) $90 \cdot x = 180720$

б) $115620 : y = 564$

а)

Дано уравнение: $90 \cdot x = 180720$.

В этом уравнении переменная $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($180720$) разделить на известный множитель ($90$).

$x = 180720 : 90$

Для упрощения вычислений можно сократить по одному нулю в делимом и делителе:

$x = 18072 : 9$

Выполним деление:

$x = 2008$

Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.

$90 \cdot 2008 = 180720$

$180720 = 180720$

Равенство верно, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $x = 2008$.

б)

Дано уравнение: $115620 : y = 564$.

В этом уравнении переменная $y$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое ($115620$) разделить на частное ($564$).

$y = 115620 : 564$

Выполним деление столбиком. Сначала делим $1156$ на $564$, получаем $2$. Вычитаем $564 \cdot 2 = 1128$ из $1156$, получаем остаток $28$. Сносим следующую цифру, $2$, получаем $282$. Так как $282$ меньше $564$, в частном пишем $0$. Сносим следующую цифру, $0$, получаем $2820$. Делим $2820$ на $564$, получаем $5$.

Таким образом, $y = 205$.

Проверка: подставим найденное значение $y$ в исходное уравнение.

$115620 : 205 = 564$

$564 = 564$

Равенство верно, следовательно, уравнение решено правильно.

Ответ: $y = 205$.