Номер 2, страница 60, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

2 a) Попробуй решить задачу, составляя выражение:

«Вертолёт и самолёт летят в одном направлении вдоль координатного луча со скоростями соответственно 1 ед./ч и 2 ед./ч. Самолёт летит впереди, а вертолёт – сзади. Сейчас между ними 5 ед. пути. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?»

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

1 ед./ч

2 ед./ч

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

t ч d км

0 5

1 $5 + (2 - 1) \cdot 1 = $

2

3

$t$

✓ На сколько единиц удаляются вертолёт и самолёт за 1 час?

$v_{\text{уд.}} = \_$

✓ Запиши в таблице, каким станет расстояние $d$ между ними через 1 ч, 2 ч, 3 ч, $t$ ч?

✓ Построй формулу зависимости расстояния $d$ между вертолётом и самолётом от времени движения $t$:

$d = \_ + (\_ - \_) \cdot \_$

✓ Запиши общую формулу, обозначив $v_1$ и $v_2$ скорости движения объектов, а $s$ – первоначальное расстояние между ними:

$d = \_ + (\_ - \_) \cdot \_$

Сделай вывод и проверь себя по учебнику, с. 99. Если нужно, исправь ошибки.

а) Попробуй решить задачу, составляя выражение:

Для решения задачи нужно определить, как изменится расстояние между вертолётом и самолётом через 3 часа. Они летят в одном направлении, причём самолёт, имеющий большую скорость, находится впереди. Это означает, что они удаляются друг от друга.

1. Найдём скорость удаления. Она равна разности скоростей самолёта и вертолёта:
$v_{уд} = v_{самолёта} - v_{вертолёта} = 2 \text{ ед./ч} - 1 \text{ ед./ч} = 1 \text{ ед./ч}$.

2. Теперь найдём, на какое расстояние они дополнительно удалятся за 3 часа:
$1 \text{ ед./ч} \cdot 3 \text{ ч} = 3 \text{ ед.}$

3. Новое расстояние будет равно сумме начального расстояния и того расстояния, на которое они удалились:
$5 \text{ ед.} + 3 \text{ ед.} = 8 \text{ ед.}$

Таким образом, выражение для решения задачи выглядит так:

$5 + (2 - 1) \cdot 3 = 5 + 1 \cdot 3 = 8$ (ед.)

Ответ: Через 3 часа расстояние между вертолётом и самолётом будет 8 единиц пути.

б) Покажи движение вертолёта и самолёта на координатном луче. Используя схему, ответь на вопросы и выполни задания.

На сколько единиц удаляются вертолёт и самолёт за 1 час?

Чтобы найти, на сколько единиц вертолёт и самолёт удаляются за 1 час, нужно вычислить их скорость удаления. Скорость удаления равна разности их скоростей, так как они движутся в одном направлении и более быстрый объект (самолёт) находится впереди.

$v_{уд} = 2 \text{ ед./ч} - 1 \text{ ед./ч} = 1 \text{ ед./ч}$.

Ответ: За 1 час вертолёт и самолёт удаляются на 1 единицу.

Запиши в таблице, каким станет расстояние d между ними через 1 ч, 2 ч, 3 ч, t ч?

Расстояние $d$ в момент времени $t$ вычисляется по формуле: $d = s + v_{уд} \cdot t$, где $s$ — начальное расстояние (5 ед.), а $v_{уд}$ — скорость удаления (1 ед./ч).

Ответ: Таблица заполнена.

Построй формулу зависимости расстояния d между вертолётом и самолётом от времени движения t:

Исходя из данных задачи (начальное расстояние 5 ед., скорости 2 ед./ч и 1 ед./ч), формула для нахождения расстояния $d$ через время $t$ имеет вид:

$d = 5 + (2 - 1) \cdot t$

Ответ: $d = 5 + (2 - 1) \cdot t$.

Запиши общую формулу, обозначив $v_1$ и $v_2$ скорости движения объектов, а s – первоначальное расстояние между ними:

Для случая движения двух объектов в одном направлении, когда объект с большей скоростью ($v_2$) находится впереди объекта с меньшей скоростью ($v_1$), расстояние между ними со временем увеличивается. Общая формула для нахождения расстояния $d$ между ними через время $t$ выглядит так:

$d = s + (v_2 - v_1) \cdot t$

Здесь $s$ – первоначальное расстояние, $v_1$ и $v_2$ – скорости объектов (при условии $v_2 > v_1$), $t$ – время движения.

Ответ: $d = s + (v_2 - v_1) \cdot t$.

Сделай вывод и проверь себя по учебнику, с. 99. Если нужно, исправь ошибки.

Вывод: При движении двух объектов в одном направлении, когда впереди находится объект с большей скоростью, расстояние между ними увеличивается. Это называется движением с отставанием. Чтобы найти новое расстояние ($d$) через некоторое время ($t$), нужно к первоначальному расстоянию ($s$) прибавить произведение скорости удаления ($v_{уд} = v_2 - v_1$) на время ($t$).