Номер 1, страница 62, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Составь и реши задачи по схемам:

a) 10 км/ч 4 км/ч

30 км $t_{\text{встр.}} = ?\text{ч}$

б) 6 км/ч 15 км/ч

8 км $t = 2\text{ч}, d = ?\text{км}$

2. Реши уравнение:

$769234 + 748 \cdot x = 3014730$

3. a) Какую часть тонны составляют 6 ц?

б) Какую часть метра составляют 8 мм?

4*. В студии танцев занимались 25 мальчиков и 19 девочек. Каждую неделю в неё приходят новые 2 мальчика и 3 девочки. Через сколько недель в этой студии мальчиков и девочек станет поровну?

Ответ:

1. Составь и реши задачи по схемам:

а) Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км. Скорость первого пешехода 10 км/ч, а скорость второго – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

1) Найдем скорость сближения. Так как объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл} = 10 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 14 \text{ км/ч}$

2) Найдем время до встречи, разделив расстояние на скорость сближения:
$t_{встр} = S / v_{сбл} = 30 \text{ км} / 14 \text{ км/ч} = \frac{15}{7} \text{ ч} = 2 \frac{1}{7} \text{ ч}$

Ответ: $2 \frac{1}{7}$ часа.

б) Из двух пунктов, расстояние между которыми 8 км, одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость первого 6 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

1) Найдем скорость удаления. Так как объекты движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:
$v_{уд} = 6 \text{ км/ч} + 15 \text{ км/ч} = 21 \text{ км/ч}$

2) Найдем, на какое расстояние они удалятся друг от друга за 2 часа (не считая начального расстояния):
$S_{уд} = v_{уд} \cdot t = 21 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 42 \text{ км}$

3) Чтобы найти итоговое расстояние между ними, нужно к начальному расстоянию прибавить то, на которое они удалились:
$d = 8 \text{ км} + 42 \text{ км} = 50 \text{ км}$

Ответ: 50 км.

2. Реши уравнение:

$769234 + 748 \cdot x = 3014730$

1) Чтобы найти неизвестное слагаемое ($748 \cdot x$), нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$748 \cdot x = 3014730 - 769234$

2) Выполним вычитание:
$748 \cdot x = 2245496$

3) Чтобы найти неизвестный множитель ($x$), нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = 2245496 / 748$

$x = 3002$

Проверка:
$769234 + 748 \cdot 3002 = 769234 + 2245496 = 3014730$
$3014730 = 3014730$

Ответ: $x = 3002$.

3.

а) Какую часть тонны составляют 6 ц?

В одной тонне 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$).
Следовательно, 6 центнеров составляют 6 частей из 10.
$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Ответ: 6 ц составляют $\frac{6}{10}$ (или $\frac{3}{5}$) тонны.

б) Какую часть метра составляют 8 мм?

В одном метре 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$).
Следовательно, 8 миллиметров составляют 8 частей из 1000.
$\frac{8}{1000} = \frac{1}{125}$

Ответ: 8 мм составляют $\frac{8}{1000}$ (или $\frac{1}{125}$) метра.

4*.

1) Найдем, на сколько мальчиков было больше, чем девочек, в самом начале:
$25 - 19 = 6$ (человек) – начальная разница.

2) Каждую неделю приходит на 1 девочку больше, чем мальчиков ($3 - 2 = 1$). Это значит, что разница в количестве каждую неделю сокращается на 1 человека.

3) Чтобы узнать, через сколько недель количество сравняется, нужно начальную разницу разделить на величину ее еженедельного сокращения:
$6 / 1 = 6$ (недель)

Решение уравнением:
Пусть $n$ – количество недель. Тогда через $n$ недель в студии будет $25 + 2n$ мальчиков и $19 + 3n$ девочек. Приравняем их количество:
$25 + 2n = 19 + 3n$
$25 - 19 = 3n - 2n$
$n = 6$

Ответ: через 6 недель.