Номер 2, страница 64, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

2 а) Реши задачи. Что общего и что различного в этих задачах и их решении? Попробуй записать общую формулу для величин обеих этих задач.

40 км/ч → ← 50 км/ч

180 км

$t_{\text{встр.}} = ? ч$

8 км/ч → ← 3 км/ч

15 км

$t_{\text{встр.}} = ? ч$

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

б) Выполни задание (а), отвечая на вопросы:

Прочитай формулы встречного движения и движения вдогонку.

$s = (v_1 + v_2) \cdot t_{\text{встр.}}$

$s = (v_1 - v_2) \cdot t_{\text{встр.}}$

Найди в них общее и различное. Подчеркни общее синим цветом, а различное – красным.

Найди общее обозначение для выражений $v_1 + v_2$ и $v_1 - v_2$. Используя его, запиши общую формулу.

Проверь себя по учебнику, с. 105. Если нужно, исправь ошибки.

а)

Решение первой задачи (встречное движение):
1. Найдем скорость сближения. При встречном движении скорости складываются:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 40 + 50 = 90$ км/ч.
2. Найдем время до встречи, разделив расстояние на скорость сближения:
$t_{встр} = s / v_{сбл} = 180 / 90 = 2$ ч.
Ответ: 2 ч.

Решение второй задачи (движение вдогонку):
1. Найдем скорость сближения. При движении вдогонку скорости вычитаются (из большей вычитается меньшая):
$v_{сбл} = v_1 - v_2 = 8 - 3 = 5$ км/ч.
2. Найдем время до встречи (когда один догонит другого), разделив расстояние на скорость сближения:
$t_{встр} = s / v_{сбл} = 15 / 5 = 3$ ч.
Ответ: 3 ч.

Общее и различное в задачах и их решениях:
Общее: обе задачи на движение, в обеих задачах происходит сближение объектов, и в обеих нужно найти время до встречи ($t_{встр}$). Для нахождения времени используется одна и та же общая логика: начальное расстояние делится на скорость сближения.
Различное: тип движения (в первой задаче — встречное, во второй — вдогонку) и, как следствие, способ нахождения скорости сближения. При встречном движении скорости складываются, а при движении вдогонку — вычитаются.

Общая формула для величин обеих этих задач:
Время до встречи можно найти по общей формуле, где $v_{сближения}$ — это скорость, с которой объекты приближаются друг к другу.
$t_{встр} = s / v_{сближения}$
Ответ: $t_{встр} = s / v_{сближения}$

б)

Анализ формул $s = (v_1 + v_2) \cdot t_{встр}$ и $s = (v_1 - v_2) \cdot t_{встр}$:
Общее: в обеих формулах расстояние ($s$) равно произведению некоторой скорости на время встречи ($t_{встр}$). Общими являются величины $s$, $v_1$, $v_2$, $t_{встр}$ и структура формулы (произведение).
Различное: знак операции в скобках. В формуле для встречного движения используется сложение ($+$), а в формуле для движения вдогонку — вычитание ($-$).

Общее обозначение и общая формула:
Выражения в скобках ($v_1 + v_2$ и $v_1 - v_2$) оба обозначают скорость сближения. Введем для нее общее обозначение: $v_{сбл}$. Тогда общая формула, связывающая расстояние, скорость сближения и время встречи, будет выглядеть так:
$s = v_{сбл} \cdot t_{встр}$
Ответ: $s = v_{сбл} \cdot t_{встр}$