Номер 3, страница 65, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

3 С помощью формулы $s = v_{сбл.} \cdot t_{встр.}$ реши задачи, составляя выражения. Сравни задачи каждой строки, каждого столбца. Что ты замечаешь?

а) 5 км/ч 2 км/ч

21 км

$t_{встр.} = ? ч$

г) 9 км/ч 4 км/ч

10 км

$t_{встр.} = ? ч$

б) 5 км/ч 2 км/ч

? км

$t_{встр.} = 3 ч$

д) 9 км/ч 4 км/ч

? км

$t_{встр.} = 2 ч$

в) ? км/ч 2 км/ч

21 км

$t_{встр.} = 3 ч$

е) ? км/ч 4 км/ч

10 км

$t_{встр.} = 2 ч$

Что может быть неизвестно в задачах на одновременное движение?

а)

В этой задаче объекты движутся навстречу друг другу. Чтобы найти время до встречи ($t_{встр.}$), нужно сначала найти скорость сближения ($v_{сбл.}$), которая равна сумме скоростей объектов, а затем разделить начальное расстояние ($s$) на скорость сближения.

1) Найдем скорость сближения:
$v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 5 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 7 \text{ км/ч}$

2) Найдем время до встречи:
$t_{встр.} = s : v_{сбл.} = 21 \text{ км} : 7 \text{ км/ч} = 3 \text{ ч}$

Выражение: $21 : (5 + 2)$.

Ответ: 3 ч.

б)

В этой задаче также встречное движение. Чтобы найти начальное расстояние ($s$), нужно скорость сближения ($v_{сбл.}$) умножить на время до встречи ($t_{встр.}$).

1) Найдем скорость сближения:
$v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 5 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 7 \text{ км/ч}$

2) Найдем начальное расстояние:
$s = v_{сбл.} \cdot t_{встр.} = 7 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 21 \text{ км}$

Выражение: $(5 + 2) \cdot 3$.

Ответ: 21 км.

в)

Это задача на встречное движение, в которой неизвестна скорость одного из объектов. Сначала найдем скорость сближения, разделив расстояние на время. Затем, чтобы найти скорость первого объекта ($v_1$), вычтем из скорости сближения скорость второго объекта ($v_2$).

1) Найдем скорость сближения:
$v_{сбл.} = s : t_{встр.} = 21 \text{ км} : 3 \text{ ч} = 7 \text{ км/ч}$

2) Найдем скорость первого объекта:
$v_1 = v_{сбл.} - v_2 = 7 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 5 \text{ км/ч}$

Выражение: $21 : 3 - 2$.

Ответ: 5 км/ч.

г)

В этой задаче один объект догоняет другой (движение вдогонку). Скорость сближения ($v_{сбл.}$) здесь равна разности скоростей. Чтобы найти время до встречи ($t_{встр.}$), нужно начальное расстояние ($s$) разделить на скорость сближения.

1) Найдем скорость сближения:
$v_{сбл.} = v_1 - v_2 = 9 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 5 \text{ км/ч}$

2) Найдем время до встречи:
$t_{встр.} = s : v_{сбл.} = 10 \text{ км} : 5 \text{ км/ч} = 2 \text{ ч}$

Выражение: $10 : (9 - 4)$.

Ответ: 2 ч.

д)

Задача на движение вдогонку. Чтобы найти начальное расстояние ($s$), нужно скорость сближения ($v_{сбл.}$) умножить на время ($t_{встр.}$).

1) Найдем скорость сближения:
$v_{сбл.} = v_1 - v_2 = 9 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 5 \text{ км/ч}$

2) Найдем начальное расстояние:
$s = v_{сбл.} \cdot t_{встр.} = 5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 10 \text{ км}$

Выражение: $(9 - 4) \cdot 2$.

Ответ: 10 км.

е)

Это задача на движение вдогонку, в которой неизвестна скорость догоняющего объекта. Сначала найдем скорость сближения, разделив расстояние на время. Затем, чтобы найти скорость первого объекта ($v_1$), прибавим к скорости сближения скорость второго объекта ($v_2$).

1) Найдем скорость сближения:
$v_{сбл.} = s : t_{встр.} = 10 \text{ км} : 2 \text{ ч} = 5 \text{ км/ч}$

2) Найдем скорость первого объекта:
$v_1 = v_{сбл.} + v_2 = 5 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$

Выражение: $10 : 2 + 4$.

Ответ: 9 км/ч.

Сравнение задач и наблюдения

Сравнивая задачи, можно заметить следующее:

• По столбцам:
  • Задачи в левом столбце (а, б, в) — это задачи на встречное движение. Скорость сближения в них находится сложением скоростей ($v_{сбл.} = v_1 + v_2$).
  • Задачи в правом столбце (г, д, е) — это задачи на движение вдогонку. Скорость сближения в них находится вычитанием скоростей ($v_{сбл.} = v_1 - v_2$).
• По строкам:
  • В первой строке (задачи а, г) неизвестно время ($t_{встр.}$).
  • Во второй строке (задачи б, д) неизвестно расстояние ($s$).
  • В третьей строке (задачи в, е) неизвестна скорость одного из объектов ($v_1$).
• Общее наблюдение: Задачи в каждом столбце являются обратными по отношению друг к другу. В них используются одни и те же величины (скорости, расстояние, время), но в каждой задаче искомой является одна из этих величин.

Что может быть неизвестно в задачах на одновременное движение?

В задачах на одновременное движение могут быть неизвестны следующие величины:

• Начальное расстояние между объектами ($s$).
• Скорость одного из объектов ($v_1$ или $v_2$).
• Время до встречи или до того, как один объект догонит другой ($t_{встр.}$).