Номер 4, страница 61, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 Составь и реши задачи по схемам:

a) 7 км/ч

10 км/ч

16 км

$t = 4ч$

$d_4 = ? км$

б) 12 км/ч

8 км/ч

$d_t = 20 км, t = ? ч$

Сформулируем задачу по схеме: Из двух пунктов, расстояние между которыми 16 км, одновременно навстречу друг другу выехали два объекта. Скорость первого объекта 7 км/ч, а второго — 10 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Решение:

1. Найдем скорость сближения объектов. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 7 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч} = 17 \text{ км/ч}$

2. Узнаем, на какое расстояние объекты сблизятся за 4 часа. Это общее расстояние, которое они проедут вместе:

$S_{общ} = v_{сбл} \times t = 17 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 68 \text{ км}$

3. Изначально между объектами было 16 км. За 4 часа они вместе преодолели 68 км. Это значит, что они встретились и продолжили движение, удаляясь друг от друга. Чтобы найти итоговое расстояние между ними, нужно из общего пройденного ими расстояния вычесть начальное расстояние:

$d_4 = S_{общ} - S_{начальное} = 68 \text{ км} - 16 \text{ км} = 52 \text{ км}$

Ответ: через 4 часа расстояние между объектами будет 52 км.

Сформулируем задачу по схеме: Из одного пункта одновременно в одном направлении выехали два объекта. Скорость первого объекта 12 км/ч, а второго — 8 км/ч. Через какое время расстояние между ними составит 20 км?

Решение:

1. Найдем скорость удаления объектов друг от друга. Так как они движутся в одном направлении, скорость удаления равна разности их скоростей:

$v_{уд} = v_1 - v_2 = 12 \text{ км/ч} - 8 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч}$

2. Каждый час расстояние между объектами увеличивается на 4 км. Чтобы найти время, через которое расстояние между ними станет 20 км, нужно это расстояние разделить на скорость удаления:

$t = \frac{d_t}{v_{уд}} = \frac{20 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}$

Ответ: расстояние между объектами составит 20 км через 5 часов.