Номер 5, страница 61, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

5 Белки Алли, Элли и Салли нашли вместе $7$ орехов. Каждая из них нашла хотя бы по одному ореху, и у всех оказалось разное количество орехов. Алли нашла орехов меньше всех, а Элли – больше всех. Сколько орехов нашла Элли? Найди и подчеркни правильный ответ.

A $1$

B $2$

C $3$

D $4$

E $5$

Обозначим количество орехов, которые нашла каждая белка, переменными:

• $А$ — количество орехов у Алли;
• $Э$ — количество орехов у Элли;
• $С$ — количество орехов у Салли.

Согласно условиям задачи, мы можем составить систему утверждений:

1. Всего белки нашли 7 орехов, значит: $А + С + Э = 7$.
2. Каждая нашла хотя бы по одному ореху, и у всех оказалось разное количество. Это значит, что $А$, $С$ и $Э$ — это разные натуральные числа (целые, положительные).
3. Алли нашла орехов меньше всех, а Элли — больше всех. Это можно записать в виде неравенства: $А < С < Э$.

Теперь нам нужно найти три разных натуральных числа, которые удовлетворяют этому неравенству и в сумме дают 7. Будем решать задачу методом подбора, начиная с наименьшего возможного значения для $А$.

1. Предположим, что Алли нашла минимально возможное количество орехов, то есть $А = 1$.
Тогда на Салли и Элли вместе приходится $С + Э = 7 - 1 = 6$ орехов.
Нам нужно найти два разных числа $С$ и $Э$, которые больше 1 (так как $А < С < Э$), и их сумма равна 6.
Единственная пара чисел, которая удовлетворяет этому условию, — это 2 и 4.
Поскольку $С < Э$, то $С = 2$ и $Э = 4$.
Мы получили комбинацию: Алли — 1 орех, Салли — 2 ореха, Элли — 4 ореха.
Проверим: $1 < 2 < 4$ (верно), $1 + 2 + 4 = 7$ (верно).
Этот вариант полностью соответствует условиям задачи.

2. Проверим, могла ли Алли найти больше орехов.
Пусть $А = 2$. Тогда $С + Э = 7 - 2 = 5$.
При этом должно соблюдаться неравенство $2 < С < Э$. Наименьшее целое число для $С$ — это 3. Если $С=3$, то $Э=5-3=2$. Это противоречит условию $С < Э$ (так как $3 \not< 2$). Других вариантов нет. Значит, $А$ не может быть равно 2.

Если $А$ будет еще больше (например, $А \ge 3$), то минимальная сумма $А+С+Э$ будет $3 + 4 + 5 = 12$, что больше 7. Это также невозможно.

Таким образом, существует только одно правильное решение: Алли нашла 1 орех, Салли — 2 ореха, а Элли — 4 ореха.

Вопрос в задаче: "Сколько орехов нашла Элли?".
Элли нашла 4 ореха, что соответствует варианту D.

Ответ: 4.