Номер 4, страница 65, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

4 Объясни способы решения задач разных типов на одновременное движение. Придумай, запиши на листке и реши задачу одного из этих типов по своему выбору (для обоих случаев — встречного движения и движения вдогонку).

Тип задачи

Известно

Надо найти

Алгоритм решения

Способ решения

1

$v_1, v_2, t_{\text{встр.}}$

$s$

1) Найти $v_{\text{сбл.}}$

2) Найти $s$

1) $v_{\text{сбл.}} = v_1 \pm v_2$

2) $s = v_{\text{сбл.}} \cdot t_{\text{встр.}}$

2

$v_1, v_2, s$

$t_{\text{встр.}}$

1) Найти $v_{\text{сбл.}}$

2) Найти $t_{\text{встр.}}$

1) $v_{\text{сбл.}} = v_1 \pm v_2$

2) $t_{\text{встр.}} = s : v_{\text{сбл.}}$

3

$t_{\text{встр.}}, s, v_1 \text{ (или } v_2\text{)}$

$v_2 \text{ (или } v_1\text{)}$

1) Найти $v_{\text{сбл.}}$

2) Найти $v_2 \text{ (или } v_1\text{)}$

1) $v_{\text{сбл.}} = s : t_{\text{встр.}}$

2) $v_2 \text{ (или } v_1\text{)}$ из формулы $v_{\text{сбл.}} = v_1 \pm v_2$

Задачи на одновременное движение решаются с помощью понятия «скорость сближения» или «скорость удаления». Это относительная скорость, которая показывает, на сколько километров в час объекты становятся ближе друг к другу (сближение) или дальше друг от друга (удаление).

Существует два основных случая одновременного движения:

1. Встречное движение: Объекты движутся навстречу друг другу. Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить их скорости. Расстояние между ними сокращается на сумму расстояний, пройденных каждым объектом за единицу времени.
   Формула скорости сближения: $v_{сбл} = v_1 + v_2$
2. Движение вдогонку: Один объект догоняет другой, движущийся в том же направлении. Чтобы найти скорость сближения, нужно из большей скорости вычесть меньшую. Расстояние между ними сокращается на разницу их скоростей.
   Формула скорости сближения: $v_{сбл} = v_2 - v_1$ (при условии, что $v_2 > v_1$)

Рассмотрим три типа задач, представленных в таблице, используя это ключевое понятие.

• Тип 1: Известны скорости и время, найти расстояние.
  Алгоритм:
  1) Находим скорость сближения ($v_{сбл}$), складывая скорости (при встречном движении) или вычитая их (при движении вдогонку).
  2) Умножаем скорость сближения на время до встречи, чтобы найти первоначальное расстояние между объектами: $s = v_{сбл} \cdot t_{встр}$.
• Тип 2: Известны скорости и расстояние, найти время.
  Алгоритм:
  1) Находим скорость сближения ($v_{сбл}$), как и в первом типе.
  2) Делим первоначальное расстояние на скорость сближения, чтобы найти время до встречи: $t_{встр} = s : v_{сбл}$.
• Тип 3: Известны время, расстояние и одна из скоростей, найти вторую скорость.
  Алгоритм:
  1) Находим общую скорость сближения, разделив расстояние на время: $v_{сбл} = s : t_{встр}$.
  2) Зная скорость сближения и одну из скоростей, находим вторую.
  - Для встречного движения: $v_2 = v_{сбл} - v_1$.
  - Для движения вдогонку: $v_2 = v_{сбл} + v_1$ (если $v_2$ — скорость догоняющего) или $v_1 = v_2 - v_{сбл}$ (если $v_1$ — скорость убегающего).

Пример задачи (тип 2) и ее решение для обоих случаев.

Встречное движение

Условие: Из двух городов, расстояние между которыми 450 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля $v_1 = 70$ км/ч, а скорость второго $v_2 = 80$ км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Дано:
$s = 450$ км
$v_1 = 70$ км/ч
$v_2 = 80$ км/ч
Найти: $t_{встр}$

Решение:
1) Найдем скорость сближения автомобилей. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 70 + 80 = 150$ (км/ч)
2) Найдем время до встречи, разделив расстояние на скорость сближения.
$t_{встр} = s : v_{сбл} = 450 : 150 = 3$ (ч)

Ответ: автомобили встретятся через 3 часа.

Движение вдогонку

Условие: Из двух пунктов, расстояние между которыми 90 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость автомобиля, едущего впереди, $v_1 = 70$ км/ч, а скорость догоняющего его автомобиля $v_2 = 100$ км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?

Дано:
$s = 90$ км
$v_1 = 70$ км/ч (скорость убегающего)
$v_2 = 100$ км/ч (скорость догоняющего)
Найти: $t_{встр}$

Решение:
1) Найдем скорость сближения. Так как один автомобиль догоняет другой, их скорость сближения равна разности их скоростей.
$v_{сбл} = v_2 - v_1 = 100 - 70 = 30$ (км/ч)
2) Найдем время, через которое произойдет встреча, разделив первоначальное расстояние на скорость сближения.
$t_{встр} = s : v_{сбл} = 90 : 30 = 3$ (ч)

Ответ: второй автомобиль догонит первый через 3 часа.