Номер 1, страница 67, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Из двух городов навстречу друг другу по шоссе едут два мотоциклиста. Скорость первого из них равна 45 км/ч, а второго – 35 км/ч. Сейчас между ними 400 км. Через сколько времени они встретятся?

2. Составь выражения к задачам:

a) $b \text{ км/ч}$

$?\text{ км}$

$t_{\text{встр.}} = 2\text{ч}$

c км/ч

в) $b \text{ км/ч}$

$c \text{ км/ч}$

$?\text{ км}$

$t = 3\text{ч}$

б) $b \text{ км/ч}$

$?\text{ км}$

$n \text{ км}$

$c \text{ км/ч}$

$t = 4\text{ч}$

г) $b \text{ км/ч}$

$n \text{ км}$

$c \text{ км/ч}$

$?\text{ км}$

$t = 2\text{ч}$

3. Найди значение выражения:

$(6049 - 385) \cdot 5400 \text{ : } (4236 + 25704 \text{ : } 306) =$

4*. Найди двузначное число, которое в 8 раз больше суммы своих цифр.

Ответ: число ________.

1.
Чтобы найти время, через которое мотоциклисты встретятся, нужно сначала найти их общую скорость сближения, а затем разделить на нее общее расстояние.
1) Найдем скорость сближения мотоциклистов. Поскольку они едут навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 45 \text{ км/ч} + 35 \text{ км/ч} = 80 \text{ км/ч}$
2) Теперь найдем время до встречи, разделив расстояние на скорость сближения:
$t = S / v_{сбл} = 400 \text{ км} / 80 \text{ км/ч} = 5 \text{ ч}$
Ответ: через 5 часов.

2. Составь выражения к задачам:
а) Объекты движутся навстречу друг другу. Чтобы найти начальное расстояние между ними, нужно их скорость сближения $(b + c)$ умножить на время до встречи (2 ч).
Ответ: $(b + c) \cdot 2$ км.

б) Объекты движутся навстречу друг другу. Чтобы найти расстояние, которое будет между ними через 4 часа, нужно из начального расстояния $(n)$ вычесть расстояние, которое они проедут вместе за это время. Расстояние, которое они проедут, равно их скорости сближения $(b + c)$, умноженной на время (4 ч).
Ответ: $n - (b + c) \cdot 4$ км.

в) Объекты движутся в противоположных направлениях из одной точки. Чтобы найти расстояние между ними через 3 часа, нужно их скорость удаления $(b + c)$ умножить на время (3 ч).
Ответ: $(b + c) \cdot 3$ км.

г) Объекты движутся в противоположных направлениях, начав движение с некоторого расстояния $(n)$ друг от друга. Чтобы найти итоговое расстояние, нужно к начальному расстоянию $(n)$ прибавить расстояние, на которое они удалятся за 2 часа. Это расстояние равно их скорости удаления $(b + c)$, умноженной на время (2 ч).
Ответ: $n + (b + c) \cdot 2$ км.

3. Найди значение выражения:
$(6049 - 385) \cdot 5400 : (4236 + 25704 : 306)$
Выполним действия по порядку:
1) $6049 - 385 = 5664$
2) $25704 : 306 = 84$
3) $4236 + 84 = 4320$
4) $5664 \cdot 5400 = 30585600$
5) $30585600 : 4320 = 7080$
Ответ: 7080.

4*.
Пусть искомое двузначное число состоит из $a$ десятков и $b$ единиц. Тогда его можно записать в виде $10a + b$. Сумма его цифр равна $a + b$.
По условию задачи, число в 8 раз больше суммы своих цифр. Составим уравнение:
$10a + b = 8 \cdot (a + b)$
$10a + b = 8a + 8b$
$10a - 8a = 8b - b$
$2a = 7b$
Поскольку $a$ и $b$ – это цифры, причем $a$ не может быть нулем (так как число двузначное), нам нужно подобрать такие цифры, чтобы равенство выполнялось. Из уравнения видно, что $2a$ должно делиться на 7, а $7b$ должно делиться на 2. Так как 2 и 7 – простые числа, $a$ должно быть кратно 7, а $b$ должно быть кратно 2.
Единственная цифра от 1 до 9, кратная 7, – это 7.
Значит, $a = 7$.
Подставим это значение в уравнение:
$2 \cdot 7 = 7 \cdot b$
$14 = 7b$
$b = 14 / 7 = 2$
Искомое число – 72.
Проверка: Сумма цифр числа 72 равна $7 + 2 = 9$. Произведение суммы цифр на 8 равно $9 \cdot 8 = 72$. Условие выполняется.
Ответ: число 72.