Номер 1, страница 70, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Мотоциклист едет за велосипедистом. Скорость мотоциклиста 45 км/ч, а велосипедиста - 15 км/ч. Сейчас между ними 60 км. Через сколько времени мотоциклист догонит велосипедиста?

2. Составь выражения к задачам:

а) ? км = $ (x + y) \cdot 8 $

б) $t = ?$ ч = $ b / (x - y) $

в) ? км/ч = $ b / 3 - y $

г) ? км = $ (x + y) \cdot 6 $

3. Определи цену деления шкалы - c. Запиши координаты отмеченных точек и найди расстояние между ними.

$c = 30$ (ед.)

$A(180)$, $B(540)$, $AB = 360$ (ед.)

4*. На одной чашке весов лежат 6 апельсинов, а на другой - 2 дыни. Если к апельсинам добавить одну такую же дыню, то весы будут уравновешены. Сколько апельсинов уравновесят одну дыню?

1.

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста, нужно сначала определить их скорость сближения, а затем разделить на нее начальное расстояние.

1) Скорость сближения ($v_{сбл}$) при движении в одном направлении равна разности скоростей:
$v_{сбл} = v_{мотоциклиста} - v_{велосипедиста} = 45 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

2) Теперь, зная начальное расстояние ($S = 60$ км) и скорость сближения, найдем время ($t$) по формуле $t = S / v_{сбл}$:
$t = 60 \text{ км} / 30 \text{ км/ч} = 2 \text{ ч}$

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 2 часа.

2. Составь выражения к задачам:

а) Объекты движутся навстречу друг другу. Чтобы найти начальное расстояние между ними, нужно их общую скорость (скорость сближения) умножить на время до встречи. Скорость сближения равна сумме их скоростей.
Выражение: $(x + y) \cdot 8$.
Ответ: $(x + y) \cdot 8$ км.

б) Один объект догоняет другой. Чтобы найти время, которое для этого потребуется, нужно начальное расстояние разделить на скорость сближения. Скорость сближения в данном случае равна разности их скоростей.
Выражение: $b / (x - y)$.
Ответ: $b / (x - y)$ ч.

в) Объекты движутся навстречу друг другу с расстояния $b$ км и встречаются через 3 часа. Скорость сближения равна $b / 3$. Также скорость сближения равна сумме скоростей объектов. Если скорость одного объекта $y$ км/ч, а второго — неизвестная скорость $v$, то $v + y = b / 3$. Отсюда находим $v$.
Выражение: $b/3 - y$.
Ответ: $b/3 - y$ км/ч.

г) Объекты начинают движение навстречу друг другу с расстояния $b$ км. Чтобы найти расстояние между ними через 6 часов, нужно из начального расстояния вычесть то расстояние, на которое они сблизились за это время. Расстояние сближения равно их общей скорости, умноженной на время.
Выражение: $b - (x + y) \cdot 6$.
Ответ: $b - (x + y) \cdot 6$ км.

3. Определи цену деления шкалы – c. Запиши координаты отмеченных точек и найди расстояние между ними.

1) Сначала определим цену деления шкалы (c). Между отметками 0 и 90 находятся 3 деления. Значит, цена одного деления:
$c = 90 / 3 = 30$ (ед.)

2) Теперь найдем координаты точек A и B.
Точка A находится на одно деление левее отметки 180. Её координата: $180 - 30 = 150$.
Точка B находится точно на отметке 540.

3) Найдем расстояние между точками A и B (длину отрезка AB), вычев из координаты точки B координату точки A:
$AB = 540 - 150 = 390$ (ед.)

Заполняем пропуски:
c = 30 (ед.)
A(150), B(540), AB = 390 (ед.)

Ответ: c = 30 ед., A(150), B(540), AB = 390 ед.

4*.

Пусть вес одного апельсина равен $а$, а вес одной дыни равен $д$.
На одной чаше весов лежат 6 апельсинов (их вес $6а$), а на другой — 2 дыни (их вес $2д$).
По условию, если к апельсинам добавить одну дыню, весы придут в равновесие. Это можно записать в виде уравнения:
$6а + д = 2д$

Чтобы найти, скольким апельсинам равен вес одной дыни, решим это уравнение. Вычтем $д$ из обеих частей уравнения:
$6а = 2д - д$
$6а = д$

Это равенство означает, что вес одной дыни равен весу шести апельсинов.

Ответ: 6 апельсинов уравновесят одну дыню.