Номер 1, страница 72, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

1. Определи координаты точек M, N, K, P. Вычисли длины отрезков MK и NP.

M(_____) N(_____) K(_____) P(_____)

M(?) K(?) N(?) P(?)

2. Составь и реши задачи по схемам:

а) 5 км/ч (5+4) км/ч

$d_3 = ?$ км

$t = 3ч$

б) 64 м/мин $d_2 = ?$ м ? м/мин

480 м

$t = 2$ мин

$t_{\text{встр.}} = 4$ мин

3*. Продолжи ряд на 3 числа, сохраняя закономерность:

102 300, 123 512, 144 724, _______, _______, _______

1. Определи координаты точек M, N, K, P. Вычисли длины отрезков MK и NP.

Сначала определим цену одного деления на координатной оси. Отрезок между целыми числами (например, от 0 до 1) разделен на 4 равные части. Следовательно, цена одного деления составляет $\frac{1}{4}$.

Определим координаты точек:

• Точка M находится на 3 деления правее 0. Ее координата: $M(3 \times \frac{1}{4}) = M(\frac{3}{4})$.
• Точка N находится на 2 деления правее 1. Ее координата: $N(1 + 2 \times \frac{1}{4}) = N(1\frac{2}{4})$.
• Точка K находится на 2 деления правее 2. Ее координата: $K(2 + 2 \times \frac{1}{4}) = K(2\frac{2}{4})$.
• Точка P находится на 1 деление правее 4. Ее координата: $P(4 + 1 \times \frac{1}{4}) = P(4\frac{1}{4})$.

Теперь вычислим длины отрезков. Длина отрезка — это разность координат его конечной и начальной точек.

• Длина отрезка MK: $K - M = 2\frac{2}{4} - \frac{3}{4} = \frac{10}{4} - \frac{3}{4} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$.
• Длина отрезка NP: $P - N = 4\frac{1}{4} - 1\frac{2}{4} = \frac{17}{4} - \frac{6}{4} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$.

Ответ: Координаты точек: M($\frac{3}{4}$), N($1\frac{2}{4}$), K($2\frac{2}{4}$), P($4\frac{1}{4}$). Длина отрезка MK равна $1\frac{3}{4}$. Длина отрезка NP равна $2\frac{3}{4}$.

2. Составь и реши задачи по схемам:

а)

Задача: От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Скорость одного катера 5 км/ч, а скорость второго — (5+4) км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение:

1. Сначала найдем скорость второго катера: $5 + 4 = 9$ (км/ч).
2. Найдем скорость удаления катеров. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются: $v_{уд.} = 5 + 9 = 14$ (км/ч).
3. Теперь найдем расстояние, которое будет между ними через 3 часа, умножив скорость удаления на время: $S = v_{уд.} \times t = 14 \times 3 = 42$ (км).

Ответ: 42 км.

б)

Примечание: На схеме изображено движение в одном направлении (вдогонку). Однако, при таких условиях ($v_1=64$ м/мин, $t_{встр}=4$ мин, $S=480$ м) задача не имеет логического решения, так как скорость догоняющего должна быть больше скорости уходящего, а расчетная скорость сближения ($480/4=120$ м/мин) слишком велика. Вероятнее всего, на схеме ошибка и имеется в виду встречное движение.

Задача (для встречного движения): Из двух пунктов, расстояние между которыми 480 м, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 64 м/мин. Они встретились через 4 минуты. Найдите скорость второго пешехода и определите, какое расстояние будет между ними через 2 минуты после начала движения.

Решение:

1. Найдем скорость сближения пешеходов. Для этого разделим начальное расстояние на время до встречи: $v_{сбл.} = S / t_{встр.} = 480 / 4 = 120$ (м/мин).
2. Найдем скорость второго пешехода. При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей, поэтому $v_2 = v_{сбл.} - v_1 = 120 - 64 = 56$ (м/мин).
3. Найдем расстояние, которое будет между пешеходами через 2 минуты. За 2 минуты они пройдут навстречу друг другу расстояние, равное: $S_2 = v_{сбл.} \times 2 = 120 \times 2 = 240$ (м).
4. Оставшееся расстояние между ними будет: $d_2 = S - S_2 = 480 - 240 = 240$ (м).

Ответ: Скорость второго пешехода — 56 м/мин. Расстояние между ними через 2 минуты — 240 м.

3*. Продолжи ряд на 3 числа, сохраняя закономерность:

Дан ряд чисел: 102 300, 123 512, 144 724, ...

Чтобы найти закономерность, вычислим разность между соседними членами ряда:

$123 512 - 102 300 = 21 212$

$144 724 - 123 512 = 21 212$

Закономерность заключается в том, что каждое следующее число на 21 212 больше предыдущего. Продолжим ряд:

• $144 724 + 21 212 = 165 936$
• $165 936 + 21 212 = 187 148$
• $187 148 + 21 212 = 208 360$

Ответ: 165 936, 187 148, 208 360.