Страница 72, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Запиши дроби:

а) две седьмых $ \frac{2}{7} $

б) шесть одиннадцатых $ \frac{6}{11} $

в) семь двадцать пятых $ \frac{7}{25} $

г) тридцать две сотых $ \frac{32}{100} $

д) 2 % $ \frac{2}{100} $

е) 96 % $ \frac{96}{100} $

а) две седьмых
Чтобы записать словесное представление дроби в виде математической записи, нужно понять, какое число является числителем (верхняя часть дроби), а какое — знаменателем (нижняя часть). В данном случае, "две" (2) — это числитель, а "седьмых" (7) указывает на знаменатель.
Ответ: $\frac{2}{7}$

б) шесть одиннадцатых
Аналогично предыдущему пункту, "шесть" (6) — это числитель, а "одиннадцатых" (11) — это знаменатель.
Ответ: $\frac{6}{11}$

в) семь двадцать пятых
Число "семь" (7) является числителем дроби, а "двадцать пятых" (25) — знаменателем.
Ответ: $\frac{7}{25}$

г) тридцать две сотых
"Тридцать две" (32) — это числитель, а "сотых" (100) — это знаменатель. Получается дробь $\frac{32}{100}$. Эту дробь можно упростить (сократить), разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4.
$ \frac{32 \div 4}{100 \div 4} = \frac{8}{25} $
Ответ: $\frac{32}{100}$ (или $\frac{8}{25}$)

д) 2 %
Процент — это сотая часть числа. Чтобы представить проценты в виде обыкновенной дроби, нужно записать число процентов в числитель, а в знаменатель поставить 100. Таким образом, 2% — это дробь $\frac{2}{100}$. Эту дробь можно сократить, разделив обе части на 2.
$ \frac{2 \div 2}{100 \div 2} = \frac{1}{50} $
Ответ: $\frac{2}{100}$ (или $\frac{1}{50}$)

е) 96 %
Чтобы представить 96% в виде дроби, запишем 96 в числитель и 100 в знаменатель, получив $\frac{96}{100}$. Сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для 96 и 100 — это 4.
$ \frac{96 \div 4}{100 \div 4} = \frac{24}{25} $
Ответ: $\frac{96}{100}$ (или $\frac{24}{25}$)

4 Круг разделён на 100 равных частей. Сколько процентов от всего круга составляют:

a) 9 таких частей ______

б) 85 таких частей ______

По определению, один процент (1%) — это одна сотая часть целого. Весь круг принимается за 100%. Так как круг разделён на 100 равных частей, то каждая такая часть составляет $\frac{1}{100}$ от всего круга, что соответствует 1%.

а) 9 таких частей

Чтобы определить, сколько процентов составляют 9 частей, нужно количество частей умножить на величину одной части в процентах.

$9 \times 1\% = 9\%$

Также можно представить 9 частей из 100 как дробь $\frac{9}{100}$. Чтобы преобразовать эту дробь в проценты, её нужно умножить на 100%.

$\frac{9}{100} \times 100\% = 9\%$

Ответ: 9%.

б) 85 таких частей

Аналогично, чтобы найти, сколько процентов составляют 85 частей, умножим это количество на 1%.

$85 \times 1\% = 85\%$

Через дробь это будет выглядеть так:

$\frac{85}{100} \times 100\% = 85\%$

Ответ: 85%.

5 Мотоциклист проехал 56 км. Из них $ \frac{1}{4} $ часть пути он ехал по шоссе, а остальной путь – по просёлочной дороге. Сколько километров проехал мотоциклист по просёлочной дороге?

по шоссе по просёлочной дороге

Для того чтобы узнать, сколько километров мотоциклист проехал по просёлочной дороге, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти расстояние, пройденное по шоссе.

Из условия задачи известно, что по шоссе мотоциклист проехал $\frac{1}{4}$ часть всего пути. Общий путь составляет 56 км. Чтобы найти расстояние, пройденное по шоссе, нужно общее расстояние разделить на 4.

$56 \div 4 = 14$ (км)

Таким образом, по шоссе мотоциклист проехал 14 км.

2. Найти расстояние, пройденное по просёлочной дороге.

Остальной путь был по просёлочной дороге. Чтобы найти это расстояние, нужно из общего пути вычесть расстояние, которое мотоциклист проехал по шоссе.

$56 - 14 = 42$ (км)

Следовательно, по просёлочной дороге мотоциклист проехал 42 километра.

Ответ: 42 км.

6. Верно ли высказывание:

$(740 \cdot 385 - 33924) : 496 \ge 506$

Для того чтобы определить, верно ли данное высказывание, необходимо вычислить значение выражения в левой части и сравнить его с числом в правой части неравенства. Вычисления производятся в соответствии с порядком действий: сначала действия в скобках (умножение, затем вычитание), а после — деление.

1. Выполним умножение в скобках:

$740 \cdot 385 = 284900$

2. Выполним вычитание в скобках:

$284900 - 33924 = 250976$

3. Выполним деление результата, полученного в скобках, на 496:

$250976 : 496 = 506$

4. Теперь сравним полученный результат с правой частью исходного высказывания:

$506 \ge 506$

Это неравенство является верным, так как знак $\ge$ означает "больше или равно". В данном случае $506$ равно $506$.

Ответ: высказывание верно.

$7^*$ На рисунке показано, как цифра 4 отражается в двух зеркалах. Что будет видно на месте знака вопроса, если вместо цифры 4 взять цифру 6?

$ \begin{array}{c|c} 4 & 4 \\ \hline & 4 \end{array} \qquad \begin{array}{c|c} 6 & \\ \hline & ? \end{array} $

A) 9 B) e C) a D) 6 E) 9

Ответ:

Задача состоит в том, чтобы определить, как будет выглядеть цифра 6 после двух последовательных зеркальных отражений: одного относительно вертикальной оси и одного относительно горизонтальной.

На примере с цифрой 4 мы видим, что в соседних по стороне квадратах находятся одиночные отражения, а в квадрате по диагонали — результат двойного отражения. Двойное отражение (по горизонтали и по вертикали) эквивалентно повороту исходного изображения на 180 градусов вокруг точки пересечения зеркал.

Применим эту логику к цифре 6. Существует два способа найти правильный ответ.

Способ 1: Последовательные отражения

1. Сначала отразим цифру 6 относительно горизонтальной линии (вертикальное отражение). При таком отражении верх и низ меняются местами. Цифра 6 превратится в цифру 9.
2. Теперь полученную цифру 9 отразим относительно вертикальной линии (горизонтальное отражение). Левая и правая стороны поменяются местами. Кружок цифры 9, который находится вверху слева, переместится вверху направо. В результате получится символ, показанный в варианте ответа D.

Способ 2: Поворот на 180 градусов

Как было сказано ранее, двойное отражение эквивалентно повороту на 180 градусов. Если мы мысленно повернем цифру 6 на 180 градусов, ее нижняя часть (кружок) окажется вверху, а левая сторона станет правой. Таким образом, кружок окажется вверху справа, что полностью соответствует символу из варианта D.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: D

1. Определи координаты точек M, N, K, P. Вычисли длины отрезков MK и NP.

M(_____) N(_____) K(_____) P(_____)

M(?) K(?) N(?) P(?)

2. Составь и реши задачи по схемам:

а) 5 км/ч (5+4) км/ч

$d_3 = ?$ км

$t = 3ч$

б) 64 м/мин $d_2 = ?$ м ? м/мин

480 м

$t = 2$ мин

$t_{\text{встр.}} = 4$ мин

3*. Продолжи ряд на 3 числа, сохраняя закономерность:

102 300, 123 512, 144 724, _______, _______, _______

1. Определи координаты точек M, N, K, P. Вычисли длины отрезков MK и NP.

Сначала определим цену одного деления на координатной оси. Отрезок между целыми числами (например, от 0 до 1) разделен на 4 равные части. Следовательно, цена одного деления составляет $\frac{1}{4}$.

Определим координаты точек:

• Точка M находится на 3 деления правее 0. Ее координата: $M(3 \times \frac{1}{4}) = M(\frac{3}{4})$.
• Точка N находится на 2 деления правее 1. Ее координата: $N(1 + 2 \times \frac{1}{4}) = N(1\frac{2}{4})$.
• Точка K находится на 2 деления правее 2. Ее координата: $K(2 + 2 \times \frac{1}{4}) = K(2\frac{2}{4})$.
• Точка P находится на 1 деление правее 4. Ее координата: $P(4 + 1 \times \frac{1}{4}) = P(4\frac{1}{4})$.

Теперь вычислим длины отрезков. Длина отрезка — это разность координат его конечной и начальной точек.

• Длина отрезка MK: $K - M = 2\frac{2}{4} - \frac{3}{4} = \frac{10}{4} - \frac{3}{4} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$.
• Длина отрезка NP: $P - N = 4\frac{1}{4} - 1\frac{2}{4} = \frac{17}{4} - \frac{6}{4} = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$.

Ответ: Координаты точек: M($\frac{3}{4}$), N($1\frac{2}{4}$), K($2\frac{2}{4}$), P($4\frac{1}{4}$). Длина отрезка MK равна $1\frac{3}{4}$. Длина отрезка NP равна $2\frac{3}{4}$.

2. Составь и реши задачи по схемам:

а)

Задача: От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Скорость одного катера 5 км/ч, а скорость второго — (5+4) км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Решение:

1. Сначала найдем скорость второго катера: $5 + 4 = 9$ (км/ч).
2. Найдем скорость удаления катеров. Так как они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются: $v_{уд.} = 5 + 9 = 14$ (км/ч).
3. Теперь найдем расстояние, которое будет между ними через 3 часа, умножив скорость удаления на время: $S = v_{уд.} \times t = 14 \times 3 = 42$ (км).

Ответ: 42 км.

б)

Примечание: На схеме изображено движение в одном направлении (вдогонку). Однако, при таких условиях ($v_1=64$ м/мин, $t_{встр}=4$ мин, $S=480$ м) задача не имеет логического решения, так как скорость догоняющего должна быть больше скорости уходящего, а расчетная скорость сближения ($480/4=120$ м/мин) слишком велика. Вероятнее всего, на схеме ошибка и имеется в виду встречное движение.

Задача (для встречного движения): Из двух пунктов, расстояние между которыми 480 м, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 64 м/мин. Они встретились через 4 минуты. Найдите скорость второго пешехода и определите, какое расстояние будет между ними через 2 минуты после начала движения.

Решение:

1. Найдем скорость сближения пешеходов. Для этого разделим начальное расстояние на время до встречи: $v_{сбл.} = S / t_{встр.} = 480 / 4 = 120$ (м/мин).
2. Найдем скорость второго пешехода. При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей, поэтому $v_2 = v_{сбл.} - v_1 = 120 - 64 = 56$ (м/мин).
3. Найдем расстояние, которое будет между пешеходами через 2 минуты. За 2 минуты они пройдут навстречу друг другу расстояние, равное: $S_2 = v_{сбл.} \times 2 = 120 \times 2 = 240$ (м).
4. Оставшееся расстояние между ними будет: $d_2 = S - S_2 = 480 - 240 = 240$ (м).

Ответ: Скорость второго пешехода — 56 м/мин. Расстояние между ними через 2 минуты — 240 м.

3*. Продолжи ряд на 3 числа, сохраняя закономерность:

Дан ряд чисел: 102 300, 123 512, 144 724, ...

Чтобы найти закономерность, вычислим разность между соседними членами ряда:

$123 512 - 102 300 = 21 212$

$144 724 - 123 512 = 21 212$

Закономерность заключается в том, что каждое следующее число на 21 212 больше предыдущего. Продолжим ряд:

• $144 724 + 21 212 = 165 936$
• $165 936 + 21 212 = 187 148$
• $187 148 + 21 212 = 208 360$

Ответ: 165 936, 187 148, 208 360.

2. 1. Определи координаты точек A, B, C, D. Вычисли длины отрезков AC и BD.

A(0.4) B(1.2) C(2.2) D(3.0)

AC = 1.8

BD = 1.8

2. Составь и реши задачи по схемам:

а) $7 \text{ км/ч } (7 \cdot 2) \text{ км/ч}$

$d_5 = ? \text{ км}$

$t = 5 \text{ ч}$

б) $35 \text{ м/с}$

$d_3 = ? \text{ М } ? \text{ м/с}$

$200 \text{ М}$

$t = 3 \text{ с}$

$t_{\text{встр.}} = 4 \text{ с}$

1.

Сначала определим цену одного деления на координатной прямой. Отрезок от 0 до 1 разделен на 4 равные части, значит, цена одного деления равна $1 : 4 = 0.25$.

Теперь найдем координаты точек:

Координата точки A: $3 \cdot 0.25 = 0.75$. Следовательно, A(0.75).

Координата точки B: $1 + 0.25 = 1.25$. Следовательно, B(1.25).

Координата точки C: $2 + 0.25 = 2.25$. Следовательно, C(2.25).

Координата точки D: $3 - 0.25 = 2.75$. Следовательно, D(2.75).

Вычислим длины отрезков. Длина отрезка на координатной прямой равна разности координат его правого и левого концов.

Длина отрезка AC: $AC = 2.25 - 0.75 = 1.5$.

Длина отрезка BD: $BD = 2.75 - 1.25 = 1.5$.

Ответ: A(0.75), B(1.25), C(2.25), D(2.75); AC = 1.5; BD = 1.5.

2.

а)

Условие задачи: Из одного пункта в противоположных направлениях одновременно выехали два объекта. Скорость первого 7 км/ч, а скорость второго в 2 раза больше. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

Решение:

1. Найдем скорость второго объекта:

$7 \cdot 2 = 14$ (км/ч).

2. Найдем скорость удаления объектов. Так как они движутся в противоположных направлениях, скорость удаления равна сумме их скоростей:

$7 + 14 = 21$ (км/ч).

3. Найдем расстояние между объектами через 5 часов:

$21 \cdot 5 = 105$ (км).

Ответ: через 5 часов расстояние между объектами будет 105 км.

б)

Условие задачи: Из двух точек, расстояние между которыми 200 м, навстречу друг другу одновременно начали движение два объекта. Скорость первого объекта 35 м/с. Они встретились через 4 секунды. Найдите скорость второго объекта. Какое расстояние ($d_3$) пройдет первый объект за 3 секунды?

Решение:

1. Найдем скорость сближения объектов. Для этого разделим начальное расстояние на время до встречи:

$200 : 4 = 50$ (м/с).

2. Найдем скорость второго объекта. Скорость сближения равна сумме скоростей, поэтому из скорости сближения вычтем скорость первого объекта:

$50 - 35 = 15$ (м/с).

3. Найдем расстояние, которое пройдет первый объект за 3 секунды ($d_3$):

$35 \cdot 3 = 105$ (м).

Ответ: скорость второго объекта 15 м/с; расстояние, которое пройдет первый объект за 3 секунды, равно 105 м.