Страница 68, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1 a) Выбери из множества A = {$\frac{1}{100}$; 4; $\frac{1}{16}$; 25; $\frac{1}{4}$; 16; $\frac{1}{9}$; $\frac{1}{25}$; 9} и запиши:

✓ натуральные числа __________

✓ доли __________

Как иначе можно записать $\frac{1}{100}$ величины? __________

б) Запиши доли, соответствующие закрашенным частям рисунка:

а)

Проанализируем элементы заданного множества A = { $1/100$; 4; $1/16$; 25; $1/4$; 16; $1/9$; $1/25$; 9 } и разделим их на две группы: натуральные числа и доли.

натуральные числа — это числа, которые используются при счете: 1, 2, 3 и так далее. Они должны быть целыми и положительными. Из множества А выбираем: 4, 25, 16, 9.

доли — это числа, которые представляют собой часть от целого. В данном множестве они записаны в виде дробей. Из множества А выбираем: $1/100$, $1/16$, $1/4$, $1/9$, $1/25$.

Далее ответим на вопрос: "Как иначе можно записать $1/100$ величины?". Одна сотая часть ($1/100$) от любой величины называется процентом. Один процент обозначается символом %. Следовательно, $1/100$ величины можно записать как 1%.

Ответ: натуральные числа: 4, 25, 16, 9; доли: $1/100$, $1/16$, $1/4$, $1/9$, $1/25$; $1/100$ величины можно записать как 1%.

б)

Чтобы записать долю, соответствующую закрашенной части фигуры, нужно составить дробь. Знаменатель дроби будет равен общему количеству равных частей, на которые разделена фигура, а числитель — количеству закрашенных частей.

- Первый рисунок: квадрат разделен на 4 равные части, закрашена 1 часть. Таким образом, закрашенная доля составляет $1/4$ от всей фигуры.

- Второй рисунок: квадрат разделен на 16 равных частей (сетка 4 на 4), закрашена 1 часть. Закрашенная доля составляет $1/16$ от всей фигуры.

- Третий рисунок: квадрат разделен на 9 равных частей (сетка 3 на 3), закрашена 1 часть. Закрашенная доля составляет $1/9$ от всей фигуры.

- Четвертый рисунок: квадрат разделен на 25 равных частей (сетка 5 на 5), закрашена 1 часть. Закрашенная доля составляет $1/25$ от всей фигуры.

Ответ: $1/4$; $1/16$; $1/9$; $1/25$.

2 а) Попробуй записать с помощью цифр закрашенную часть круга: ____

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

б) На сколько равных частей разделён круг в задании (а)? ____

Сколько таких частей круга закрашено? ____

Какая дробь получилась? ____

Проверь себя по учебнику, с. 79. Если нужно, исправь ошибки.

а) Чтобы записать закрашенную часть круга с помощью цифр, мы используем дробь. Дробь показывает, какую часть от целого составляет какой-то объект. У дроби есть числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число).

1. Сначала посчитаем, на сколько всего равных частей разделён круг. На рисунке мы видим 5 равных частей. Это число будет знаменателем дроби — оно пишется под чертой.

2. Теперь посчитаем, сколько из этих частей закрашено зелёным цветом. Закрашено 3 части. Это число будет числителем дроби — оно пишется над чертой.

Таким образом, закрашенная часть круга составляет 3 из 5 частей, что записывается как дробь $\frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$.

б) Ответим на вопросы по порядку.

На сколько равных частей разделён круг в задании (а)?
Круг разделён на 5 равных частей (3 зелёных и 2 белых).

Сколько таких частей круга закрашено?
Закрашено 3 части круга.

Какая дробь получилась?
Общее количество частей (5) — это знаменатель (пишется внизу), а количество закрашенных частей (3) — это числитель (пишется вверху). Получилась дробь $\frac{3}{5}$.

Ответ: Круг разделён на 5 частей; закрашено 3 части; получилась дробь $\frac{3}{5}$.

3 Найди фигуру, у которой закрашенную часть нельзя записать в виде дроби. Зачеркни её. Для остальных фигур сделай записи.

Первая фигура: $ \frac{6}{8} $

Вторая фигура: $ \frac{3}{6} $

Третья фигура: Эту фигуру нужно зачеркнуть.

Четвертая фигура: $ \frac{2}{4} $

Чтобы записать закрашенную часть фигуры в виде дроби, необходимо, чтобы вся фигура была разделена на равные части. Знаменатель дроби показывает общее количество равных частей, а числитель — сколько таких частей закрашено.

Рассмотрим все фигуры. У третьей фигуры (фиолетовой) части, на которые разделен круг, не одинаковы по размеру. Два нижних сектора заметно больше трех верхних. Следовательно, закрашенную часть этой фигуры нельзя записать в виде дроби, просто посчитав сектора. Эту фигуру и нужно зачеркнуть.

Для остальных фигур, которые разделены на равные части, сделаем соответствующие записи.

Первая фигура (желтая)
Круг разделен на 8 равных частей. Закрашено 6 из них.
Ответ: $\frac{6}{8}$

Вторая фигура (голубая)
Круг разделен на 6 равных частей. Закрашено 3 из них.
Ответ: $\frac{3}{6}$

Четвертая фигура (розовая)
Круг разделен на 4 равные части. Закрашено 2 из них.
Ответ: $\frac{2}{4}$

4 Запиши с помощью дроби:

а) какую часть метра составляют: 18 см = ___ м 27 мм = ___ м

б) какую часть тонны составляют: 15 кг = ___ т 8 ц = ___ т

а) какую часть метра составляют:

18 см:
В одном метре содержится 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$). Это означает, что 1 сантиметр составляет одну сотую часть метра: $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м}$.
Следовательно, 18 сантиметров составляют восемнадцать сотых частей метра.
$18 \text{ см} = \frac{18}{100} \text{ м}$
Данную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{18}{100} = \frac{9}{50}$.
Ответ: $\frac{18}{100}$ м

27 мм:
В одном метре содержится 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$). Это означает, что 1 миллиметр составляет одну тысячную часть метра: $1 \text{ мм} = \frac{1}{1000} \text{ м}$.
Следовательно, 27 миллиметров составляют двадцать семь тысячных частей метра.
$27 \text{ мм} = \frac{27}{1000} \text{ м}$
Эта дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{27}{1000}$ м

б) какую часть тонны составляют:

15 кг:
В одной тонне содержится 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$). Это означает, что 1 килограмм составляет одну тысячную часть тонны: $1 \text{ кг} = \frac{1}{1000} \text{ т}$.
Следовательно, 15 килограммов составляют пятнадцать тысячных частей тонны.
$15 \text{ кг} = \frac{15}{1000} \text{ т}$
Данную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{15}{1000} = \frac{3}{200}$.
Ответ: $\frac{15}{1000}$ т

8 ц:
В одной тонне содержится 10 центнеров ($1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$). Это означает, что 1 центнер составляет одну десятую часть тонны: $1 \text{ ц} = \frac{1}{10} \text{ т}$.
Следовательно, 8 центнеров составляют восемь десятых частей тонны.
$8 \text{ ц} = \frac{8}{10} \text{ т}$
Данную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{8}{10}$ т

5 Отметь на числовом луче дроби: $\frac{2}{14}$, $\frac{5}{14}$, $\frac{9}{14}$, $\frac{11}{14}$

Чтобы отметить заданные дроби $\frac{2}{14}$, $\frac{5}{14}$, $\frac{9}{14}$ и $\frac{11}{14}$ на числовом луче, необходимо выполнить следующие действия:

1. Определить цену деления.

На числовом луче отрезок от 0 до 1 разделен на равные части. Посчитав количество этих частей, мы увидим, что их 14. Следовательно, каждое деление (самый маленький отрезок на луче) соответствует дроби $\frac{1}{14}$.

2. Найти положение каждой дроби.

Знаменатель у всех заданных дробей равен 14, что совпадает с количеством делений на единичном отрезке. Числитель дроби указывает, сколько таких делений нужно отсчитать от точки 0, чтобы найти нужную точку на луче.

• Дробь $\frac{2}{14}$ находится на втором делении после 0.
• Дробь $\frac{5}{14}$ находится на пятом делении после 0.
• Дробь $\frac{9}{14}$ находится на девятом делении после 0.
• Дробь $\frac{11}{14}$ находится на одиннадцатом делении после 0.

Ответ:

Ниже изображен числовой луч с отмеченными точками, соответствующими заданным дробям.

2) 1. Навстречу друг другу едут два лыжника. Скорость первого из них равна 14 км/ч, а второго – 16 км/ч. Сейчас между ними 60 км. Через сколько времени они встретятся?

2. Составь выражения к задачам:

а) $a \text{ км/ч}$, $b \text{ км/ч}$, $? \text{ км}$, $t_{\text{встр.}} = 4 \text{ ч}$
Выражение: $(a + b) \cdot 4 \text{ км}$

В) $a \text{ км/ч}$, $b \text{ км/ч}$, $? \text{ км}$, $t = 4 \text{ ч}$
Выражение: $(a + b) \cdot 4 \text{ км}$

б) $a \text{ км/ч}$, $? \text{ км}$, $c \text{ км}$, $b \text{ км/ч}$, $t = 2 \text{ ч}$
Выражение: $a \cdot 2 \text{ км}$

Г) $a \text{ км/ч}$, $c \text{ км}$, $b \text{ км/ч}$, $? \text{ км}$, $t = 3 \text{ ч}$
Выражение: $(a + b) \cdot 3 \text{ км}$

3. Найди значение выражения:

$(6049 - 385) \cdot 5400 : (4236 + 25704 : 306) = $

1)

2)

3)

4)

5)

1.

Чтобы найти время, через которое встретятся лыжники, необходимо определить их общую скорость сближения. Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.

1) Находим скорость сближения лыжников:

$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 14 \text{ км/ч} + 16 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

2) Зная общее расстояние и скорость сближения, находим время до встречи по формуле $t = S / v$:

$t = \frac{60 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}$

Ответ: лыжники встретятся через 2 часа.

2. Составь выражения к задачам:

а) На схеме показано движение двух объектов из одной точки в противоположных направлениях. Чтобы найти расстояние между ними через определённое время, нужно найти скорость удаления (сложив их скорости) и умножить её на время.

Выражение: $(a + b) \cdot 4$

Ответ: $(a + b) \cdot 4$

б) На схеме объекты движутся из одной точки в одном направлении. Расстояние, пройденное за 2 часа более быстрым объектом (со скоростью $a$), обозначено как $c$. Расстояние, пройденное за то же время вторым объектом (со скоростью $b$), равно $b \cdot 2$. Чтобы найти расстояние между ними (`? км`), нужно из большего пройденного расстояния ($c$) вычесть меньшее ($b \cdot 2$).

Выражение: $c - b \cdot 2$

Ответ: $c - b \cdot 2$

в) Объекты движутся навстречу друг другу и встречаются через 4 часа. Чтобы найти первоначальное расстояние между ними, нужно их скорость сближения (сумма скоростей) умножить на время до встречи.

Выражение: $(a + b) \cdot 4$

Ответ: $(a + b) \cdot 4$

г) Объекты движутся навстречу друг другу, начальное расстояние между ними $c$ км. Чтобы найти расстояние, которое будет между ними через 3 часа, нужно из начального расстояния вычесть то расстояние, на которое они сблизились за это время. Расстояние сближения равно скорости сближения (сумме скоростей), умноженной на время.

Выражение: $c - (a + b) \cdot 3$

Ответ: $c - (a + b) \cdot 3$

3. Найди значение выражения:

$(6049 - 385) \cdot 5400 : (4236 + 25704 : 306)$

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо):

1) Вычитание в первых скобках:

$6049 - 385 = 5664$

2) Деление во вторых скобках:

$25704 : 306 = 84$

3) Сложение во вторых скобках:

$4236 + 84 = 4320$

4) Умножение:

$5664 \cdot 5400 = 30585600$

5) Деление:

$30585600 : 4320 = 7080$

Ответ: 7080.

3 Найди значение выражения. Как можно быстро сосчитать?

$2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 = \square$

Чтобы быстро найти значение этого выражения, не нужно считать все действия по порядку. Лучше найти закономерность и сгруппировать числа. Есть несколько удобных способов это сделать.

Способ 1: Группировка пар, дающих в сумме ноль

В выражении $2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2$ можно заметить, что часто встречается пара операций: прибавить 2 и вычесть 2.

Сначала выполним первое действие: $2 + 2 = 4$.

Теперь выражение выглядит так: $4 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2$.

Далее можно сгруппировать слагаемые в пары $(-2 + 2)$. Каждая такая пара в сумме даёт ноль.

$4 + (-2 + 2) + (-2 + 2) + (-2 + 2) + (-2 + 2) + (-2 + 2) + (-2 + 2) + (-2 + 2)$

Так как $-2 + 2 = 0$, мы получаем:

$4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 4$

Способ 2: Подсчет положительных и отрицательных слагаемых

Можно посчитать, сколько всего в выражении двоек со знаком «плюс» и сколько со знаком «минус».

Количество положительных двоек (слагаемых): 10. Их общая сумма: $10 \times 2 = 20$.

Количество отрицательных двоек (вычитаемых): 8. Их общая сумма: $8 \times 2 = 16$.

Теперь найдем значение всего выражения, вычтя из суммы положительных чисел сумму отрицательных:

$20 - 16 = 4$

Оба способа показывают, что значение выражения равно 4.

Ответ: 4