Страница 66, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Найди число, если:

а) $1/5$ его равна 50

б) 1% его равен 300

2. Туристы в первый день прошли 16 км, что составляет $1/3$ всего их пути. Сколько километров туристы запланировали пройти? Сколько им осталось пройти?

1 – ? км

прошли осталось

$1/3$ – 16 км ? км

3. Вычисли устно:

$64 \cdot 2 = []$

$40 \cdot 80 = []$

$304 \cdot 5 = []$

$96 : 16 = []$

$750 : 25 = []$

$690 : 30 = []$

$2432 : 4 = []$

$6018 : 6 = []$

$28700 : 7 = []$

4*. Составь высказывания. Определи, какое из них является верным.

Произведение $60 \times 60 \times 24 \times 7$ равняется:

A) числу минут в семи неделях

B) числу часов в шестидесяти днях

C) числу секунд в семи часах

D) числу секунд в одной неделе

E) числу минут в двадцати четырёх часах

Отметь верное высказывание знаком $\checkmark$ и обоснуй свой ответ.

$60 \times 60 \times 24 \times 7=$

1 час = 60 мин

1.

а) Если $\frac{1}{5}$ числа равна 50, то чтобы найти всё число (целое), нужно значение этой части умножить на 5.
$50 \times 5 = 250$
Ответ: 250

б) Один процент (1%) – это одна сотая часть числа. Если 1% от числа равен 300, то всё число (100%) будет в 100 раз больше.
$300 \times 100 = 30000$
Ответ: 30000

2.

В задаче дано, что 16 км, которые туристы прошли в первый день, составляют $\frac{1}{3}$ всего запланированного пути. Для решения задачи выполним два действия.
1) Сначала найдём общую длину пути. Для этого расстояние, пройденное в первый день, умножим на 3:
$16 \text{ км} \times 3 = 48 \text{ км}$ – общая длина запланированного пути.
2) Теперь найдём, какое расстояние туристам осталось пройти. Для этого из общей длины пути вычтем расстояние, пройденное в первый день:
$48 \text{ км} - 16 \text{ км} = 32 \text{ км}$ – осталось пройти.
Ответ: Туристы запланировали пройти 48 км, а осталось им пройти 32 км.

3.

$64 \cdot 2 = 128$
$40 \cdot 80 = 3200$
$304 \cdot 5 = 1520$
$96 : 16 = 6$
$750 : 25 = 30$
$690 : 30 = 23$
$2432 : 4 = 608$
$6018 : 6 = 1003$
$28700 : 7 = 4100$

4*.

Верным является высказывание D) числу секунд в одной неделе.
Обоснование:
Чтобы найти общее количество секунд в определённом промежутке времени, нужно перемножить количество меньших единиц времени, составляющих большие.
В 1 неделе – 7 дней.
В 1 дне (сутках) – 24 часа.
В 1 часе – 60 минут.
В 1 минуте – 60 секунд.
Следовательно, чтобы найти, сколько секунд в одной неделе, необходимо перемножить все эти значения:
$60 \text{ (секунд в минуте)} \times 60 \text{ (минут в часе)} \times 24 \text{ (часа в сутках)} \times 7 \text{ (дней в неделе)}$
Полученное произведение $60 \times 60 \times 24 \times 7$ полностью совпадает с выражением из условия задачи.
Ответ: Верное высказывание – D) числу секунд в одной неделе.

1. Найди число, если:

а) $\frac{1}{8}$ его равна 80

б) 1% его равен 500

2. Миша купил для своей собаки косточку за 42 рубля, что составило $\frac{1}{5}$ всех имеющихся у него денег. Сколько всего денег было у Миши?

Сколько денег у него осталось?

1 - ? р.

заплатил осталось

$\frac{1}{5}$ - 42 р. ? р.

3. Вычисли устно:

82 $\cdot$ 3 =

95 : 19 =

6416 : 8 =

50 $\cdot$ 90 =

480 : 24 =

5025 : 5 =

704 $\cdot$ 6 =

350 : 70 =

36 400 : 4 =

1. Найди число, если:

2. Миша купил для своей собаки косточку за 42 рубля, что составило $\frac{1}{5}$ всех имеющихся у него денег. Сколько всего денег было у Миши? Сколько денег у него осталось?

3. Вычисли устно:

1 Допиши формулу одновременного движения для встречного движения. Вырази из неё $t_{\text{встр.}}$, $v_1$, $v_2$.

$s = (v_1 + v_2) \cdot t_{\text{встр.}}$

$t_{\text{встр.}} = \frac{s}{v_1 + v_2}$ $v_1 = \frac{s}{t_{\text{встр.}}} - v_2$ $v_2 = \frac{s}{t_{\text{встр.}}} - v_1$

При одновременном встречном движении двух объектов их общая скорость, с которой они сближаются (скорость сближения), равна сумме их скоростей. Расстояние, которое они проходят вместе до встречи, равно произведению этой скорости сближения на время до встречи. На основе этого правила заполняем формулу:

$s = (v_1 + v_2) \cdot t_{встр.}$

Далее, выразим из этой основной формулы переменные, указанные в задании.

t_встр.
Чтобы найти время до встречи, необходимо начальное расстояние $s$ разделить на скорость сближения $(v_1 + v_2)$.
Ответ: $t_{встр.} = \frac{s}{v_1 + v_2}$

v₁
Чтобы найти скорость первого объекта, нужно сначала найти скорость сближения, разделив расстояние $s$ на время до встречи $t_{встр.}$, а затем из полученного значения вычесть скорость второго объекта $v_2$.
Ответ: $v_1 = \frac{s}{t_{встр.}} - v_2$

v₂
Аналогично, чтобы найти скорость второго объекта, нужно из скорости сближения $(s/t_{встр.})$ вычесть скорость первого объекта $v_1$.
Ответ: $v_2 = \frac{s}{t_{встр.}} - v_1$

2 Составь выражения к задачам:

a) $ (x + y) \cdot 5 \text{ км} $

В) $ \frac{m}{2} - x \text{ км/ч} $

б) $ \frac{m}{x + y} \text{ ч} $

г) $ m - (x + y) \cdot 3 \text{ км} $

а) В этой задаче два объекта движутся навстречу друг другу. Чтобы найти начальное расстояние между ними, нужно найти их общую скорость сближения и умножить её на время до встречи. Скорость сближения равна сумме скоростей объектов.

Скорость сближения: $x + y$ (км/ч)

Время до встречи: $5$ ч

Расстояние: $(x + y) \cdot 5$ (км)

Ответ: $(x + y) \cdot 5$

б) В этой задаче объекты также движутся навстречу друг другу. Известны скорости и начальное расстояние. Чтобы найти время до встречи, нужно начальное расстояние разделить на скорость сближения.

Начальное расстояние: $m$ км

Скорость сближения: $x + y$ (км/ч)

Время до встречи: $m / (x + y)$ (ч)

Ответ: $m / (x + y)$

в) В этой задаче необходимо найти скорость второго объекта. Для этого сначала найдём общую скорость сближения, разделив расстояние на время до встречи. Затем, из полученной скорости сближения вычтем скорость первого объекта.

Скорость сближения: $m / 2$ (км/ч)

Скорость второго объекта: $m / 2 - x$ (км/ч)

Ответ: $m / 2 - x$

г) В этой задаче объекты движутся в противоположных направлениях, начав движение с некоторого расстояния друг от друга. Чтобы найти итоговое расстояние между ними через $3$ часа, нужно к начальному расстоянию прибавить расстояние, на которое они удалились друг от друга за это время. Расстояние, на которое они удалились, равно их скорости удаления, умноженной на время.

Скорость удаления (равна сумме скоростей): $x + y$ (км/ч)

Расстояние, на которое они удалились за $3$ часа: $(x + y) \cdot 3$ (км)

Итоговое расстояние через $3$ часа: $m + (x + y) \cdot 3$ (км)

Ответ: $m + (x + y) \cdot 3$

3 С одной станции одновременно в противоположных направлениях выехали два поезда. Скорость первого поезда равна $62 \, \text{км/ч}$, а скорость второго на $26 \, \text{км/ч}$ больше. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через $3 \, \text{часа}$?

Данную задачу можно решить двумя способами.

1 способ

1. Сначала найдем скорость второго поезда. По условию, она на 26 км/ч больше скорости первого поезда:

$62 + 26 = 88$ (км/ч) – скорость второго поезда.

2. Затем вычислим, какое расстояние проехал каждый поезд за 3 часа. Для этого умножим скорость каждого поезда на время в пути ($S = v \cdot t$):

$62 \cdot 3 = 186$ (км) – расстояние, которое проехал первый поезд.

$88 \cdot 3 = 264$ (км) – расстояние, которое проехал второй поезд.

3. Поскольку поезда движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними будет равно сумме расстояний, пройденных каждым поездом:

$186 + 264 = 450$ (км).

Ответ: через 3 часа поезда будут на расстоянии 450 км друг от друга.

2 способ

1. Найдем скорость второго поезда, которая на 26 км/ч больше скорости первого:

$62 + 26 = 88$ (км/ч) – скорость второго поезда.

2. Найдем скорость удаления поездов. Так как они едут в противоположных направлениях, их скорости складываются:

$62 + 88 = 150$ (км/ч) – скорость удаления поездов друг от друга.

3. Теперь найдем расстояние между поездами через 3 часа, умножив скорость удаления на время:

$150 \cdot 3 = 450$ (км).

Ответ: через 3 часа поезда будут на расстоянии 450 км друг от друга.

4* Чему равна сумма двух чисел, если она на 3 больше одного из этих чисел и на 4 больше другого?

$x + y = ?$

A 1

B 3

C 4

D 7

E 12

Обозначим два искомых числа как $x$ и $y$. Их сумма будет $S$. Таким образом, $S = x + y$.

Согласно условию задачи, сумма на 3 больше одного из этих чисел. Запишем это в виде уравнения, предположив, что речь идет о числе $x$:
$S = x + 3$

Также, по условию, сумма на 4 больше другого числа, $y$ :
$S = y + 4$

Теперь у нас есть система уравнений:
1. $S = x + y$
2. $S = x + 3$
3. $S = y + 4$

Из первого и второго уравнений ($x + y = x + 3$) мы можем найти $y$. Вычитая $x$ из обеих частей, получаем:
$y = 3$

Из первого и третьего уравнений ($x + y = y + 4$) мы можем найти $x$. Вычитая $y$ из обеих частей, получаем:
$x = 4$

Итак, мы нашли два числа: 4 и 3.

Теперь найдем их сумму, подставив найденные значения в первое уравнение:
$S = 4 + 3 = 7$

Проверим: сумма 7 действительно на 3 больше, чем 4 ($7 = 4 + 3$), и на 4 больше, чем 3 ($7 = 3 + 4$). Условия задачи выполнены.

Ответ: 7