Страница 75, часть 2 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

3 Автомобиль проехал расстояние 246 км за 3 ч. Какое расстояние он проедет с той же скоростью за 5 ч?

Чтобы найти расстояние, которое автомобиль проедет за 5 часов с той же скоростью, нужно сначала определить эту скорость.

1. Нахождение скорости автомобиля.

Скорость ($v$) равна расстоянию ($S$), деленному на время ($t$).

По условию, $S = 246$ км, а $t = 3$ ч.

Вычисляем скорость:

$v = S / t = 246 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 82 \text{ км/ч}$

2. Нахождение расстояния за 5 часов.

Теперь, зная скорость, можно найти расстояние ($S_{новое}$), которое автомобиль проедет за новое время ($t_{новое} = 5$ ч).

Расстояние равно скорости, умноженной на время.

$S_{новое} = v \cdot t_{новое}$

Подставляем известные значения:

$S_{новое} = 82 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 410 \text{ км}$

Ответ: 410 км.

4* Бабушка угостила яблоками всех своих внуков. Всего она раздала 24 яблока, и все внуки получили разное количество яблок. Какое наибольшее количество внуков могло быть у бабушки? Подчеркни правильный ответ.

A 3

B 5

C 6

D 7

E 8

По условию задачи, бабушка раздала 24 яблока, и все внуки получили разное количество яблок. Чтобы найти наибольшее возможное количество внуков, нужно предположить, что каждый внук получил как можно меньше яблок.

Поскольку количество яблок у каждого внука разное, и каждый должен получить хотя бы одно яблоко, минимальные возможные количества яблок, которые они могли получить, — это 1, 2, 3, 4 и так далее.

Найдем сумму яблок для разного количества внуков ($N$), чтобы понять, когда она превысит 24:

• Если внуков 5, минимальное общее количество яблок: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$. Это меньше 24, так что 5 внуков быть может.
• Если внуков 6, минимальное общее количество яблок: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$. Это меньше 24, так что 6 внуков также быть может. Например, они могли получить 1, 2, 3, 4, 5 и $24 - 21 + 6 = 9$ яблок. Все количества различны.
• Если внуков 7, минимальное общее количество яблок: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$. Это больше 24, значит, 7 внуков быть не может, так как на всех не хватит яблок.

Следовательно, наибольшее количество внуков, которое могло быть у бабушки, — это 6.

Ответ: 6.

2 Выполни поразрядное сложение и вычитание в столбик:

a) $ \begin{array}{rrclcl} & 26 & \text{м} & 03 & \text{см} \\ - & 18 & \text{м} & 47 & \text{см} \\ \hline & \underline{\phantom{00}} & \text{м} & \underline{\phantom{00}} & \text{см} \end{array} $

б) $ \begin{array}{rrclcl} & 5 & \text{км} & 084 & \text{м} \\ + & 4 & \text{км} & 956 & \text{м} \\ \hline & \underline{\phantom{00}} & \text{км} & \underline{\phantom{000}} & \text{м} \end{array} $

в) $ \begin{array}{rrclcl} & 9 & \text{т} & 5 & \text{ц} \\ + & 46 & \text{т} & 7 & \text{ц} \\ \hline & \underline{\phantom{00}} & \text{т} & \underline{\phantom{00}} & \text{ц} \end{array} $

г) $ \begin{array}{rrclcl} & 8 & \text{кг} & 002 & \text{г} \\ - & 2 & \text{кг} & 497 & \text{г} \\ \hline & \underline{\phantom{00}} & \text{кг} & \underline{\phantom{000}} & \text{г} \end{array} $

д) $ \begin{array}{rrclcl} & 31 & \text{мин} & 14 & \text{с} \\ - & 28 & \text{мин} & 49 & \text{с} \\ \hline & \underline{\phantom{00}} & \text{мин} & \underline{\phantom{00}} & \text{с} \end{array} $

е) $ \begin{array}{rrclcl} & 96 & \text{дм}^2 & 08 & \text{см}^2 \\ + & 29 & \text{дм}^2 & 02 & \text{см}^2 \\ \hline & \underline{\phantom{00}} & \text{дм}^2 & \underline{\phantom{00}} & \text{см}^2 \end{array} $

а)

Чтобы выполнить вычитание $26 \text{ м } 03 \text{ см} - 18 \text{ м } 47 \text{ см}$, начнем с сантиметров. Так как $3$ меньше, чем $47$, необходимо "занять" 1 метр у 26 метров. В одном метре $100$ сантиметров.

Выражение принимает вид: $(26-1) \text{ м } (100+03) \text{ см} - 18 \text{ м } 47 \text{ см}$, то есть $25 \text{ м } 103 \text{ см} - 18 \text{ м } 47 \text{ см}$.

Теперь вычитаем по разрядам:

Сантиметры: $103 \text{ см} - 47 \text{ см} = 56 \text{ см}$.

Метры: $25 \text{ м} - 18 \text{ м} = 7 \text{ м}$.

Ответ: 7 м 56 см

б)

Чтобы выполнить сложение $5 \text{ км } 084 \text{ м} + 4 \text{ км } 956 \text{ м}$, сложим отдельно метры и километры.

Метры: $084 \text{ м} + 956 \text{ м} = 1040 \text{ м}$.

Поскольку $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, $1040 \text{ м}$ можно представить как $1 \text{ км } 40 \text{ м}$.

Километры: $5 \text{ км} + 4 \text{ км} = 9 \text{ км}$.

Теперь к сумме километров прибавляем $1 \text{ км}$, полученный из метров: $9 \text{ км} + 1 \text{ км} = 10 \text{ км}$.

В результате получаем $10 \text{ км}$ и $40 \text{ м}$. Для сохранения формата записи можно записать $040 \text{ м}$.

Ответ: 10 км 040 м

в)

Чтобы выполнить сложение $9 \text{ т } 5 \text{ ц} + 46 \text{ т } 7 \text{ ц}$, сложим сначала центнеры, а потом тонны.

Центнеры: $5 \text{ ц} + 7 \text{ ц} = 12 \text{ ц}$.

Так как $1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$, то $12 \text{ ц}$ можно представить как $1 \text{ т } 2 \text{ ц}$.

Тонны: $9 \text{ т} + 46 \text{ т} = 55 \text{ т}$.

Прибавляем $1 \text{ т}$, полученную из центнеров: $55 \text{ т} + 1 \text{ т} = 56 \text{ т}$.

Ответ: 56 т 2 ц

г)

Чтобы выполнить вычитание $8 \text{ кг } 002 \text{ г} - 2 \text{ кг } 497 \text{ г}$, начнем с граммов. Так как $2 < 497$, занимаем $1 \text{ кг}$ из $8 \text{ кг}$. В одном килограмме $1000$ граммов.

Выражение принимает вид: $(8-1) \text{ кг } (1000+2) \text{ г} - 2 \text{ кг } 497 \text{ г}$, то есть $7 \text{ кг } 1002 \text{ г} - 2 \text{ кг } 497 \text{ г}$.

Теперь вычитаем по разрядам:

Граммы: $1002 \text{ г} - 497 \text{ г} = 505 \text{ г}$.

Килограммы: $7 \text{ кг} - 2 \text{ кг} = 5 \text{ кг}$.

Ответ: 5 кг 505 г

д)

Чтобы выполнить вычитание $31 \text{ мин } 14 \text{ с} - 28 \text{ мин } 49 \text{ с}$, начнем с секунд. Поскольку $14 < 49$, занимаем $1$ минуту из $31$ минуты. В одной минуте $60$ секунд.

Выражение принимает вид: $(31-1) \text{ мин } (60+14) \text{ с} - 28 \text{ мин } 49 \text{ с}$, то есть $30 \text{ мин } 74 \text{ с} - 28 \text{ мин } 49 \text{ с}$.

Теперь вычитаем по разрядам:

Секунды: $74 \text{ с} - 49 \text{ с} = 25 \text{ с}$.

Минуты: $30 \text{ мин} - 28 \text{ мин} = 2 \text{ мин}$.

Ответ: 2 мин 25 с

е)

Чтобы выполнить сложение $96 \text{ дм}^2 \text{ } 08 \text{ см}^2 + 29 \text{ дм}^2 \text{ } 02 \text{ см}^2$, сложим отдельно квадратные сантиметры и квадратные дециметры.

Квадратные сантиметры: $8 \text{ см}^2 + 2 \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$.

Квадратные дециметры: $96 \text{ дм}^2 + 29 \text{ дм}^2 = 125 \text{ дм}^2$.

Получилось $125 \text{ дм}^2 \text{ } 10 \text{ см}^2$.

Так как $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$, представим $125 \text{ дм}^2$ как $100 \text{ дм}^2 + 25 \text{ дм}^2$, что равно $1 \text{ м}^2 \text{ } 25 \text{ дм}^2$.

Объединив все части, получаем итоговый результат.

Ответ: 1 м² 25 дм² 10 см²

3 Выполни действия с именованными числами:

а) $2 \text{ ц } 8 \text{ кг} \cdot 9 = $

б) $4 \text{ сут. } 3 \text{ ч} - 2 \text{ сут. } 18 \text{ ч} = $

в) $10 \text{ м}^2 24 \text{ см}^2 : 4 = $

г) $2 \text{ м}^3 96 \text{ см}^3 + 25 \text{ дм}^3 904 \text{ см}^3 = $

а) б) в) г)

а) Чтобы выполнить умножение, сначала переведем все величины в наименьшую единицу измерения – килограммы. В одном центнере 100 килограммов ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).
$2 \text{ ц } 8 \text{ кг} = 2 \times 100 \text{ кг} + 8 \text{ кг} = 208 \text{ кг}$.
Теперь выполним умножение:
$208 \text{ кг} \times 9 = 1872 \text{ кг}$.
Переведем результат обратно в центнеры и килограммы, разделив на 100:
$1872 \text{ кг} = 1800 \text{ кг} + 72 \text{ кг} = 18 \text{ ц } 72 \text{ кг}$.
Ответ: 18 ц 72 кг.

б) При вычитании именованных чисел, действия производятся по разрядам. В данном случае, количество часов в уменьшаемом (3 ч) меньше, чем в вычитаемом (18 ч). Поэтому нужно "занять" одну единицу у старшего разряда. Займем 1 сутки у 4 суток. В одних сутках 24 часа ($1 \text{ сут.} = 24 \text{ ч}$).
$4 \text{ сут. } 3 \text{ ч} = 3 \text{ сут. } + (1 \text{ сут.} + 3 \text{ ч}) = 3 \text{ сут. } + (24 \text{ ч} + 3 \text{ ч}) = 3 \text{ сут. } 27 \text{ ч}$.
Теперь выполним вычитание:
$(3 \text{ сут. } 27 \text{ ч}) - (2 \text{ сут. } 18 \text{ ч}) = (3-2) \text{ сут. } (27-18) \text{ ч} = 1 \text{ сут. } 9 \text{ ч}$.
Ответ: 1 сут. 9 ч.

в) Для выполнения деления переведем все в наименьшую единицу измерения – квадратные сантиметры. В одном квадратном метре 10000 квадратных сантиметров ($1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$).
$10 \text{ м}^2 24 \text{ см}^2 = 10 \times 10000 \text{ см}^2 + 24 \text{ см}^2 = 100024 \text{ см}^2$.
Теперь выполним деление:
$100024 \text{ см}^2 : 4 = 25006 \text{ см}^2$.
Переведем результат обратно в квадратные метры и сантиметры, разделив на 10000:
$25006 \text{ см}^2 = 20000 \text{ см}^2 + 5006 \text{ см}^2 = 2 \text{ м}^2 5006 \text{ см}^2$.
Ответ: 2 м² 5006 см².

г) Для сложения будем выполнять действия по разрядам, начиная с наименьшего. Нам известны соотношения: $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$ и $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
Сначала сложим кубические сантиметры:
$96 \text{ см}^3 + 904 \text{ см}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
Так как $1000 \text{ см}^3 = 1 \text{ дм}^3$, мы получаем $1 \text{ дм}^3$ и $0 \text{ см}^3$. Этот $1 \text{ дм}^3$ переносим в старший разряд.
Теперь сложим кубические дециметры, учитывая перенос. В первом числе $0 \text{ дм}^3$.
$0 \text{ дм}^3 + 25 \text{ дм}^3 + 1 \text{ дм}^3 (\text{перенос}) = 26 \text{ дм}^3$.
Так как $26 \text{ дм}^3 < 1000 \text{ дм}^3$, переноса в кубические метры не будет.
Складываем кубические метры:
$2 \text{ м}^3 + 0 \text{ м}^3 = 2 \text{ м}^3$.
Объединяем полученные значения:
$2 \text{ м}^3 26 \text{ дм}^3 0 \text{ см}^3$.
Ответ: 2 м³ 26 дм³.

4 В коридоре детского сада стояли двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Катя подсчитала, что у них 18 колёс, а рулей всего 7. Сколько было двухколёсных велосипедов? Подчеркни правильный ответ.

A 2

B 3

C 4

D 5

E 6

Для решения этой задачи нужно определить количество двухколёсных и трёхколёсных велосипедов, зная общее количество велосипедов и общее количество колёс.

1. Сначала найдём общее количество велосипедов. В условии сказано, что всего было 7 рулей. У каждого велосипеда есть только один руль, следовательно, всего было 7 велосипедов.

2. Теперь воспользуемся методом предположения. Допустим, что все 7 велосипедов были бы двухколёсными. В этом случае общее число колёс было бы:
$7 \times 2 = 14$ колёс.

3. По условию задачи, всего было 18 колёс. Найдём разницу между фактическим количеством колёс и нашим предположением:
$18 - 14 = 4$ колеса.

4. Эта разница в 4 колеса образовалась потому, что часть велосипедов — трёхколёсные. Каждый трёхколёсный велосипед имеет на одно колесо больше, чем двухколёсный ($3 - 2 = 1$). Чтобы получить "лишние" 4 колеса, нужно, чтобы 4 велосипеда были трёхколёсными.

5. Итак, мы выяснили, что было 4 трёхколёсных велосипеда. Теперь найдём количество двухколёсных велосипедов. Для этого вычтем из общего числа велосипедов количество трёхколёсных:
$7 - 4 = 3$ двухколёсных велосипеда.

Проверка:
Если было 3 двухколёсных и 4 трёхколёсных велосипеда, то:
Общее количество велосипедов: $3 + 4 = 7$ (совпадает с количеством рулей).
Общее количество колёс: $(3 \times 2) + (4 \times 3) = 6 + 12 = 18$ (совпадает с условием).
Решение верное.

Ответ: 3.